第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古錫林郭勒盟三縣聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2-2x+1=0有實數(shù)根，則m的值可以是（）A.4 B.3 C.2 D.12.某商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，商品銷售單價每降1元，平均每天可多售出2件.在每件盈利不少于25元的前提下，要獲利1200元利潤，每件商品應(yīng)降價（）A.10元 B.20元 C.10元或20元 D.13元3.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=72°.過點O作BC的垂線交于點D，連接BD，則∠D的度數(shù)為（）A.64°

B.54°

C.46°

D.36°4.在△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，點E在BC上，且BE=DE，若EC=4，BD=2，則⊙O的半徑為（）A.

B.

C.

D.5.發(fā)電廠的大煙囪的專業(yè)名字叫雙曲線冷卻塔，它的截面是如圖所示的軸對稱圖形，ABCD是一個矩形，若以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，DE，CF分別是兩個反比例函數(shù)圖象的一部分，已知AB=87m,BC=20m,EF=16m,則整個冷卻塔的高度為（）

A. B. C. D.6.如圖，在⊙O中，AB是⊙O的切線，連接OB交⊙O于點C，D是⊙O上一點，連接AC，AD，=，若∠B=40°，則∠DAC的度數(shù)為（）A.40°

B.35°

C.30°

D.25°7.如圖，EF為半圓O上的一條弦，將沿著EF對折，折疊后的弧恰好與半圓O的直徑AB相切于D點，若AD=EF，則的值是（）A.

B.

C.

D.8.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象關(guān)于直線x=1對稱，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，若-2＜x1＜-1，則下列四個結(jié)論：①3＜x2＜4；②3a+2b＞0；③b2＞a+c+4ac；④3b-c＞0.正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個

B.2個

C.3個

D.0個

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.反比例函數(shù)的圖象上有一點P（2，n），將點P向右平移2個單位，再向下平移2個單位得到點Q，若點Q也在該函數(shù)的圖象上，則k=

.10.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B左邊），與直線x=2交于點C，若點D在y軸正半軸上，且△BCD為等腰三角形，則點D的坐標為

.11.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點A和對角線的交點E，若點D的坐標為（-1，0），則k的值為

.

12.邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于點F，連接CF交BD于H，則下列結(jié)論正確的有

.（填寫序號）

①EF=EC；②CF2=CG?CA；③BE?DH=16；④若BF=1，則

?

三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題10分)

如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=4.點P在AD上運動（點P不與點A、D重合）將△ABP沿直線翻折，使得點A落在矩形內(nèi)的點M處（包括矩形邊界）.

（1）求AP的取值范圍；

（2）連接DM并延長交矩形ABCD的AB邊于點G，當∠ABM=2∠ADG時，求AP的長.

14.(本小題10分)

今年某百貨公司“五一黃金周”進行促銷活動期間，前四天的總營業(yè)額為360萬元，第五天的營業(yè)額是前四天總營業(yè)額的20%.

（1）求該百貨公司今年“五一黃金周”這五天的總營業(yè)額；

（2）今年，該百貨公司2月份的營業(yè)額為300萬元，3、4月份營業(yè)額的月增長率相同，“五一黃金周”這五天的總營業(yè)額與4月份的營業(yè)額相等，求該百貨公司今年3、4月份營業(yè)額的月增長率.15.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=-的圖象都經(jīng)過點A（3，m），B（n,-3）.

（1）求n的值和一次函數(shù)的表達式；

（2）當2＜x＜3時，直接寫出反比例函數(shù)中y的取值范圍.?16.(本小題10分)

如圖1，將長為2a,寬為2a-1的矩形分割成四個全等的直角三角形

（1）用含a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長；

（2）若圖2中，大正方形面積是小正方形面積的13倍，求a值.17.(本小題10分)

如圖，是位于西安市長安區(qū)香積寺內(nèi)的善導(dǎo)塔，善導(dǎo)塔為樓閣式磚塔，塔身全用青磚砌成，平面呈正方形，原為十三層，現(xiàn)存十一層，建筑形式獨具一格.數(shù)學(xué)興趣小組測量善導(dǎo)塔的高度AB，有以下兩種方案：

方案一：如圖1，在距離塔底B點45m遠的D處豎立一根高1.5m的標桿CD，小明在F處蹲下，他的眼睛所在位置E、標桿的頂端C和塔頂點A三點在一條直線上.已知小明的眼睛到地面的距離EF=0.8m,DF=1m,AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，點B、D、F、M在同一直線上.

方案二：如圖2，小華拿著一把長為22cm的直尺CD站在離善導(dǎo)塔45m的地方（即點E到AB的距離為45m）.他把手臂向前伸，尺子豎直，CD∥AB，尺子兩端恰好遮住善導(dǎo)塔（即A、C、E在一條直線上，B、D、E在一條直線上），已知點E到直尺CD的距離為30cm.

?

請你結(jié)合上述兩個方案，選擇其中的一個方案求善導(dǎo)塔的高度AB.我選擇方案______.18.(本小題14分)

在平面直角坐標系xOy中（如圖）.已知拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）的頂點A的坐標為（1，-2），與y軸交于點B.將拋物線沿射線BA方向平移，平移后拋物線的頂點記作M，其橫坐標為m.平移后的拋物線與原拋物線交于點N，且設(shè)點N位于原拋物線對稱軸的右側(cè)，其橫坐標為n.

（1）求原拋物線的表達式；

（2）求m關(guān)于n的函數(shù)解析式；

（3）在拋物線平移過程中，如果∠NBM是銳角，求平移距離的取值范圍.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】8

10.【答案】或（0，2）

11.【答案】-2

12.【答案】①②③④

13.【答案】解：（1）當M落在CD上時，AP的長度達到最大，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=5，BC=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，

∵△ABP沿直線翻折，

∴∠PMB=∠A=90°，BM=AB=5，

∴DM=5-3=2，

∴∠PMD+∠BMC=90°，∠PMD+∠MPD=90°，

∴∠BMC=∠MPD，

∴△PDM∽△MCB，

∴，，

∴，

∴AP的取值范圍是0＜AP≤；

（2）如圖，∵將△ABP沿直線翻折，使得點A落在矩形內(nèi)的點M處，

∴∠ABP=∠MBP，

∴∠ABM=2∠ABP，

∵∠ABM=2∠ADG，

∴∠ABP=∠ADG，

∵∠A=∠A，

∴△ADG∽△ABP，

∴，

設(shè)AP=5x,AG=4x,

過M作MH⊥AD于H，

∵將△ABP沿直線翻折，使得點A落在矩形內(nèi)的點M處，

∴AP=MP=5x,AM⊥BP，

∴∠DAM=90°-∠BAM=∠ABP=∠ADG，

∴AM=DM，

∴DH=AH=2，HP=2-5x,

∵∠BAD=∠MHA=90°，

∴MN∥AG，

∴MN為△ADG的中位線，

∴MN=AG=2x,

在Rt△PHM中，PM2=PH2+HM2，

∴（5x）2=（2x）2+（2-5x）2，

解得x1=，x2=（不合題意舍去），

∴．

14.【答案】解：（1）（1）360+360×20%=360+72=432（元），

答：今年“五一黃金周”這五天的總營業(yè)額為432萬元；

（2）設(shè)百貨公司今年3、4月份營業(yè)額的月增長率為x,

根據(jù)題意，得300（1+x）2=432，

解這個方程，得x1=-2.2（不合題意，舍去），x2=0.2，

經(jīng)檢驗，x=0.2滿足題意．

答：百貨公司今年3、4月份營業(yè)額的月增長率為20%．

15.【答案】解：（1）∵反比例函數(shù)y=-的圖象過點A（3，m），B（n,-3），

∴m=-2，n=2，

∴點A（3，-2），B（2，-3）．

∵點A（3，-2），B（2，-3）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

∴，

解得，

∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x-5，

答：n=2，一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x-5；

（2）當x=2時，y=-3，當x=3時，y=-2，

∴當2＜x＜3時，反比例函數(shù)中y的取值范圍為-3＜y＜-2．

16.【答案】a-1

a=2或

17.【答案】一（答案不唯一）

18.【答案】解：（1）∵原拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）頂點的坐標為（1，-2），

∴，

解得：a=-1，b=2，

∴原拋物線的表達式是y=-x2+2x-3；

（2）∵點A的坐標為（1．-2），點B的坐標為（0．-3），

∴直線AB的表達式為y=x-3，

∵拋物線沿射線BA方向平移，可得頂點M始終落在射線BA上，

∴點M的坐標為（m,m-3），平移后拋物線的表達式為y=-（x-m）2+m-3，

∵平移后的拋物線與原拋物線交于點N，其橫坐標為n,點N的坐標為（n,-n2+2n-3），

∴-n2+2n-3=-（n-m）2+m-3，

化簡得：m2-2mn-m+2n=0，得（m-2n）（m-1）=0，

∵m-1≠0，

∴m-2n=0，

解得：m=2n,

∴m關(guān)于n的函數(shù)解析式為m=2n；

（3）過點B作BG⊥MB，交原拋物線于點G，

∴∠GBM=90°，

當點N在AG之間的拋物線上運動時，∠NBM是銳角．

當點