第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025-2026學(xué)年寧夏固原市西吉二中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.下列成語(yǔ)所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A.水中撈月 B.拔苗助長(zhǎng) C.守株待兔 D.甕中捉鱉3.已知方程x2+2x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是m,n,則m+n的值為（）A.-2 B.1 C.-1 D.24.用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-3=0，配方后的方程可以是（）A.（x+1）2=4 B.（x-1）2=4 C.（x-1）2=2 D.（x+1）2=25.拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是（）A.y=（x+1）2+3 B.y=（x+1）2-3 C.y=（x-1）2-3 D.y=（x-1）2+36.原價(jià)為100元的某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后為64元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A.100（1-x）2=64 B.64（1-x）2=100 C.100（1-2x）=64 D.64（1-2x）=1007.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BCD=110°，則∠BOD的度數(shù)為（）

A.35°

B.70°

C.110°

D.140°8.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，這時(shí)點(diǎn)B、C、D恰好在同一條直線上，則∠B的度數(shù)為（）A.10° B.15° C.20° D.30°二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.已知x=0是方程x2+2x+a=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為______．10.如圖，AB是⊙O的直徑，CD為⊙O的一條弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD=4，AE=1，則⊙O的半徑為______．

11.用一個(gè)圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為

．12.一個(gè)半徑為2cm的圓內(nèi)接正六邊形的面積等于______．13.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8，那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于______．14.若點(diǎn)M（3，a）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)N（b，-2），則（a+b）2020=______．15.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是

.

16.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線x=-1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．下面的四個(gè)結(jié)論：

①AB=4；

②b2-4ac＞0；

③ab＜0；

④a-b+c＜0，

其中正確的結(jié)論是

（填寫序號(hào)）．

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

解下列方程

（1）x2+4x-5=0；

（2）（x-3）2=3-x．18.(本小題7分)

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，AF=3，AB=7．

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；

（2）求DE的長(zhǎng)度．19.(本小題7分)

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）.

（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2.20.(本小題7分)

如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，n）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式；

（2）由圖象直接寫出：當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍.21.(本小題7分)

一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，求：

（1）圓錐的底面半徑；

（2）圓錐的全面積．

22.(本小題7分)

如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若∠CBD=30°，BC=3，求⊙O半徑．

23.(本小題7分)

為了解全校學(xué)生對(duì)籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，在全校隨機(jī)抽取了m名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每名學(xué)生只選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)填寫問卷.將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題.

（1）求m=______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名？

（3）學(xué)校羽毛球隊(duì)計(jì)劃從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)加入球隊(duì).請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.24.(本小題7分)

如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（-2，-3）在拋物線上.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）若拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求PA+PD的最小值.25.(本小題7分)

某商店銷售某種特產(chǎn)商品，以每千克12元購(gòu)進(jìn)，按每千克16元銷售時(shí)，每天可售出100千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每漲1元，每天的銷售量就減少10千克.

（1）若該商店銷售這種特產(chǎn)商品想要每天獲利480元，并且盡可能讓利于顧客，那么每千克特產(chǎn)商品的售價(jià)應(yīng)為多少元？

（2）通過計(jì)算說明，每千克特產(chǎn)商品售價(jià)為多少元時(shí)，每天銷售這種特產(chǎn)商品獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？26.(本小題9分)

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，仍以每秒1個(gè)單位的速度，沿BC向點(diǎn)C移動(dòng)，連接EP，ED，PD.若兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒（0＜x≤3），解答下列問題.

（1）設(shè)△EPD的面積為S，用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最小值？最小值是多少？

（2）是否存在x的值，使得EP⊥DP？試說明理由.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】-2

10.【答案】

11.【答案】2

12.【答案】6cm2

13.【答案】5

14.【答案】1

15.【答案】

16.【答案】①②④

17.【答案】解：（1）分解因式得：（x-1）（x+5）=0，

所以x-1=0或x+5=0，

解得：x1=1，x2=-5；

（2）移項(xiàng)得：（x-3）2+（x-3）=0，

分解因式得：（x-3）（x-3+1）=0，

所以x-3=0或x-2=0，

解得：x1=3，x2=2．

18.【答案】解：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，△ADF≌△ABE，∠DAB=90°，可得旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角為90°或270°；

（2）∵△ADF≌△ABE，

∴AD=AB=7，AE=AF=3，

∴DE=AD-AE=7-3=4．

19.【答案】見圖形，A1（-2，-4）

見圖形

20.【答案】，

x＞2或-6＜x＜0

21.【答案】解：（1）設(shè)圓錐的底面半徑為rcm，

扇形的弧長(zhǎng)==，

∴2πr=，

解得，r=，

?即圓錐的底面半徑為cm；

（2）圓錐的全面積=+π×（）2=cm2．

22.【答案】解：（1）證明：如圖，連接OD，

∵OD=OB=OA，

∴∠OBD=∠ODB，

∵∠CDA=∠CBD，

∴∠CDA=∠ODB．

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=∠ODB+∠ODA=90°，

∴∠CDA+∠ODA=∠ODC=90°．

∴OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

（2）∵∠CBD=30°，∠OBD=∠ODB，

∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=60°，

∵∠ODC=90°．

∴∠C=30°．

∴OD=OB=OC，

∴OB=BC，

∵BC=3，

∴OB=1，

∴⊙O半徑為1．

23.【答案】200

24.【答案】y=x2+2x-3

25.【答案】解：（1）設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，根據(jù)題意得：

（16+x-12）（100-10x）=480，

解得：x1=2，x2=4，

∵要盡可能讓利于顧客，只能取x=2，

∴售價(jià)應(yīng)為16+2=18（元），

答：每千克特產(chǎn)商品的售價(jià)