2025-2026學年度第一學期九年級第三次核心素養(yǎng)質(zhì)量測評（數(shù)學答案）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.C2.A3.D4.A5.D6.B7.A8.D9.C10.B二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.12.不可能13.214．15.4三．解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．（1）所以；（2）或所以17.（1）解：甲同學從中任意選擇一項球類運動，則選中“羽毛球”項目的概率為，故答案為：；（2）解：分別用、、、表示籃球、足球、排球、羽毛球，列樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等可能情況，其中甲、乙兩名學生在一個大課間參加不同種球類運動項目的情況有12種，即甲、乙兩名學生在一個大課間參加不同種球類運動項目的概率是．答：甲、乙兩名學生在一個大課間參加不同種球類運動項目的概率是．18.（1）解：如圖，即為所求；（2）解：由坐標系中圖形的位置可知：，，．四．解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.（1）∵售價每增加元，線下月銷量就減少件，∴設關于的函數(shù)關系式為∵售價為元時，線下月銷量為件，∵，∴，∴關于的函數(shù)關系式為；（2）根據(jù)題意，線上和線下的月利潤總和依題意得：，整理得：，∴∴，，要讓顧客得到更多優(yōu)惠，∴∴當售價為時，線上和線下的月利潤共可達到元，且讓顧客得到更多優(yōu)惠．20.【小問1詳解】證明：∵由繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，即，在和中，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵四邊形為菱形，∴，∴，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)是解題的關鍵．21.【小問1詳解】證明：∵正方形的邊長為2，依題意，得，，，則，，∴，在和中，，∴；【小問2詳解】解：如圖所示，過點O作于點H，∵，∴，，∵，∴，，∵，，∴，∴，∴，．在中，，∴，∵，∴．五．解答題（三）（本大題共2小題，其中22題13分，23題14分，共27分）【詳解】（1）證明：如圖，連接∵，∴．∴．∵平分，∴．∴．∵，∴．∴，即．∴．∵為的半徑，∴與相切．（2）解：∵為的直徑，∴．∵，∴．∴．由（1）知，∵，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴．（3）證明：如圖，連接，在上截取，連接，∵，∴．∴．∵平分，∴．∴．∴是等邊三角形．∴．∵，，∴是等邊三角形．∴，．∴．∴．∴．∴．∴．23.【小問1詳解】解：∵拋物線的頂點A坐標為，∴，即．【小問2詳解】解：∵軸，，點D在拋物線上，∴，∴．∵，∴，∴．【小問3詳解】解：由題意可得E點坐標為．如圖，將繞點E順時