第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年寧夏銀川市英才學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖是“光盤行動”的宣傳海報，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是（）A.相切

B.相交

C.相離

D.平行2.二次函數(shù)y=2（x-3）2-5的圖象的對稱軸為（）A.直線x=3 B.直線x=-3 C.直線x=5 D.直線x=-53.甲骨文是我國已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就.正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同.把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（）

A. B. C. D.4.如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為3．C為⊙O上一點，∠ACB=45°，則AB的長為（）A.2

B.3

C.3

D.65.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AO、CO，若∠AOC=112°，則∠B的度數(shù)是（）A.56°

B.114°

C.124°

D.134°6.如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都在這些小正方形的頂點上，則tan∠ACB=（）A.

B.1

C.

D.27.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為（）A. B.

C. D.8.某校科技實踐社團制作實踐設(shè)備，小明的操作過程如下：

①小明取出老師提供的圓形細鐵環(huán)，先通過在圓一章中學(xué)到的知識找到圓心O，再任意找出圓O的一條直徑標記為AB（如圖1），測量出AB=4分米；

②將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點分別標記為C、D（如圖2）；

③用一細橡膠棒連接C、D兩點（如圖3）；

④計算出橡膠棒CD的長度．

小明計算橡膠棒CD的長度為（）A.2分米 B.2分米 C.3分米 D.3分米二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.將拋物線y=x2向下平移3個單位長度，所得到的拋物線解析式為

．10.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AB=5，AC=4.則tan∠ADC=

.

11.二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=mx+n的圖象如圖所示，則滿足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍是______

12.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，已知AF=6，CF=5，AD=3BD，則△ABC的周長為

.

13.如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別是A，B，如果∠C=65°，那么∠P的度數(shù)等于______．

14.如圖，正五邊形ABCDE的邊長為6，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為

.

15.小媛在物理實驗課上研究光的折射現(xiàn)象，了解到當光從空氣射入介質(zhì)時，折射率（i為入射角，r為折射角）.如圖，一束光從空氣射向橫截面為直角三角形的硫系玻璃透鏡斜面，經(jīng)折射后沿垂直AC邊的方向射出，若i=30°，AB=20cm,BC=5cm,則該玻璃透鏡的折射率n為

.16.如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形AOBC的頂點C，與BC相交于點D.若⊙P的半徑為6，點A的坐標是（0，9）.則點D的縱坐標是

.

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

計算：

（1）sin230°+2sin60°-tan45°；

（2）.18.(本小題4分)

解下列方程：

（1）3x2+2x-3=0（公式法）；

（2（3x-2）2=5（2-3x）.19.(本小題8分)

如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，請用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求作圖.（不寫作法，保留作圖痕跡）

（1）在圖1中，△ABC的三個頂點均在格點上，請畫出△ABC的外心O.

（2）在圖2中，△ABC的三個頂點均在格點上，請畫出△ABC的內(nèi)心I.20.(本小題8分)

東北地區(qū)的凍梨以其獨特的地域風(fēng)貌與味道而出名，在好奇心的驅(qū)動下，住在東北地區(qū)的林同學(xué)前往調(diào)查了凍梨的價格，以下是他走訪20個攤位后整理的數(shù)據(jù)，請你根據(jù)數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中，5元/斤的攤位占統(tǒng)計總數(shù)的______%；

（2）這20個樣本的平均值為______，眾數(shù)為______.

（3）林同學(xué)通過詢問還了解到，凍梨的進價為1.5元/斤，且凍梨的售價與銷量成某種關(guān)系，以4元/斤為基礎(chǔ)售價，日銷量為20斤，每提高1元/斤，日銷量便減少2斤，但是價格不能超過5.5元/斤，則你認為凍梨的售價應(yīng)定為多少可達到最大日利潤？最大日利潤為多少？21.(本小題8分)

中國傳統(tǒng)建筑屋頂設(shè)計是中國古代建筑之瑰寶.常見的屋頂種類主要有院殿頂、歇山頂、硬山頂、懸山頂、攢尖頂、卷棚頂和平頂?shù)?圖①中古建筑的屋頂，被稱為“懸山頂”，它的左視圖為軸對稱圖形，如圖②所示，已知屋檐EA=6米，屋頂E到支點C的距離EC=5.4米，墻體高CF=3.5米，屋面坡角∠ECD=28°.求點A到地面FG的距離.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

22.(本小題8分)

在校園科技節(jié)期間，科普員為同學(xué)們進行了水火箭的發(fā)射表演，圖1是某型號水火箭的實物圖，水火箭發(fā)射后的運動路線可以看作是一條拋物線.為了解水火箭的相關(guān)性能，同學(xué)們進一步展開研究.如圖2建立直角坐標系.水火箭發(fā)射后落在水平地面A處.科普員提供了該型號水火箭與地面成一定角度時，從發(fā)射到著陸過程中，水火箭距離地面OA的豎直高度y（m）與離發(fā)射點O的水平距離x（m）的幾組關(guān)系數(shù)據(jù)如下：水平距離x（m）0341015202227豎直高度y（m）03.244.168987.043.24（1）根據(jù)如表，請確定拋物線的表達式；

（2）請計算當水火箭飛行至離發(fā)射點O的水平距離為5m時，水火箭距離地面的豎直高度.

23.(本小題8分)

如圖，已知直線y=k1x+b與x軸，y軸相交于P，Q兩點，與的圖象相交于A（-2，m），B（1，n）兩點，連接OA，OB.

（1）求的值；

（2）不等式的解集是______；

（3）求證：S△AOP=S△BOQ.24.(本小題8分)

如圖，已知AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P．

（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．25.(本小題8分)

【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1，在畫展廳，為保護展品，會放置圍欄分隔觀賞者和展品，現(xiàn)在數(shù)學(xué)小組想知道圍欄位置是否合適，做出以下研究.

【資料查閱】1471年德國數(shù)學(xué)家米勒也提出過類似問題，如圖2，觀賞最佳的位置就是展品的最高點A與最低點B與觀賞者的眼睛C所形成的視角θ最大.

【米勒定理】如圖3，當經(jīng)過A，B，C三點的⊙O與過點C的水平線MN相切于點C時，視角θ最大，站在此處觀賞最理想，這是為什么呢？

請思考后完成填空：

設(shè)點C′是MN上任意一個異于C的點，

∵∠1是△BDC的外角，

∴∠1=∠DBC′+∠2

∴∠1______∠2（填“＞、=或＜”），

又∵=

∴∠1=______，

∴∠ACB＞∠2.

∴眼睛位于點C處時，θ最大.

【問題解決】如圖4，在上述定理基礎(chǔ)上，假如豎直墻壁上的展品的最高點A距離地面的高度AF為3.4米，最低點B距離地面的高度BF為2.4米，觀賞者的眼睛C距離地面的高度為1.6米，那么圍欄放在什么位置最合適呢？26.(本小題8分)

如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，直線y=-x與該拋物線交于E，F(xiàn)兩點.

（1）求點C坐標及拋物線的解析式.

（2）P是直線EF下方拋物線上的一個動點，作PH⊥EF于點H，求PH的最大值.

（3）以點C為圓心，1為半徑作圓，過點B作⊙C的切線切點為點D，求切點D的坐標.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】y=x2-3

10.【答案】

11.【答案】-3＜x＜0

12.【答案】26

13.【答案】50°

14.【答案】10.8π

15.【答案】2

16.【答案】3

17.【答案】

0

18.【答案】x1=，x2=；

x1=，x2=-1．

19.【答案】解：（1）根據(jù)題意，點O為所求，作圖1如下：

（2）根據(jù)題意，點I為所求，作圖2如下：

20.【答案】30

3.9;4

凍梨的售價應(yīng)定為5.5元時，可達到最大日利潤，最大日利潤為68元

21.【答案】點A到地面FG的距離約為3.2米．

22.【答案】解：（1）由題意可得，拋物線的對稱軸是直線x==15，

∴拋物線的頂點為（15，9），

∴可設(shè)拋物線為y=a（x-15）2+9．

又拋物線過（10，8），

∴25a=-1，

∴a=-．

∴拋物線的表達式為y=-（x-15）2+9．

（2）由題意，結(jié)合（1）y=-（x-15）2+9，

∴令x=5，則y=-（5-15）2+9=5．

∴水火箭距離地面的豎直高度為5m.

23.【答案】

x＜-2或0＜x＜1

一次函數(shù)y=k1x+b經(jīng)過A（-2，m），B（1，n）兩點，

∴，即

①-②得3m=-3k1即k1=-m，

∴y=-mx+b，

當x=0時，y=b，則Q（0，b）在y軸負半軸，則b＜0，

當y=0時，，則，在x軸負半軸，則，

∴OQ=-b，，

∴，

，

∴S△AOP=S△BOQ

24.【答案】解：（1）結(jié)論：PC是⊙O的切線．

理由：連接OC．

∵AC平分∠EAB，

∴∠EAC=∠CAB，

又∵OA=OC

∴∠CAB=∠ACO，

∴∠EAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥PD，

∴∠OCP=∠D=90°，

∴PC是⊙O的切線．

（2）連接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，

∴PD=8，AP=10，設(shè)半徑為r，

∵OC∥AD，

∴=，即=，

解得r=，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=∠D=90°，

∴BE∥PD，

∴AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P=×=．

25.【答案】＞

∠ACB

26.【答案】解：（1）把A（-3，0），B（1，0）代入y=ax2+bx-3（m≠0）得：

，

解得，

∴y=x2+2x-3，

令x=0，得y=-3，

∴C（0，-3）；

（2）過點P作PM∥y軸交直線EF于點M，如圖1，

設(shè)點P（x,x2+2x-3），點M（x,-x），

∵PM∥y軸，

∴PM⊥x軸，M（x,-x），

∴∠PMH=45°，PM=-x-x2-2x+3=-x2-3x+3，

∵，

∴，

當時，PH的最大值為；

（3）如圖2，①點D在BC的右側(cè)，連接CD、BD，

∵BD是⊙O的切線，

∴∠BDC=90°，

∵CD=OB=1，C（0，-3），

∴D（1，-3），

②點D在BC的