第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-1，2）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（）A.（-1，-2） B.（1，2） C.（2，-1） D.（1，-2）2.一元二次方程3x2-6x+1=0的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別是（）A.3x2，6x,1 B.3x2，-6x,1 C.3，6，1 D.3，-6，13.下列說法，正確的是（）A.“用圓規(guī)任意畫一個圓，它是軸對稱圖形”是隨機事件

B.概率很大的事件一定會發(fā)生

C.擲兩枚均勻的硬幣一次，共有四種可能的結(jié)果

D.某抽獎活動的中獎概率為0.1，表示抽獎10次就有1次中獎4.下列關(guān)于拋物線y=-x2+1的說法正確的是（）A.開口向上 B.對稱軸為x=1

C.頂點坐標(biāo)為（-1，-1） D.由拋物線y=-x2向上平移一個單位得到5.下列4個漢字中，從數(shù)學(xué)角度看可以看作中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.6.如圖，點A，B，C在⊙O上，點D在AC延長線上.若∠AOB=110°，則∠BCD=（）A.35°

B.55°

C.60°

D.70°7.如圖，直線l1：y=-x+6經(jīng)過點A（1，a），將l1繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到直線l2.點B（m,n）在l2上，若m＞1，則n的值可以是（）A.-2

B.0

C.5

D.68.拋物線y=（x-2）2+c（c為常數(shù)）經(jīng)過，（-2，y2），（4，y3）三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y1＞y3＞y29.下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A.x2-4x+9=0 B.2x2-=0 C.16x2-24x+9=0 D.3x2=8x10.如圖，△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，連接CD，則以下結(jié)論正確的是（）A.CD=AB

B.CD∥EA

C.AD⊥BC

D.∠EAC=∠DAB11.趙州橋（圖①）建于1400年前的隋朝，是我國石拱橋中的代表性橋梁，橋的下部呈圓弧形.如圖②，橋的跨度（弧所對的弦長）AB=37.4m,拱高（弧的中點到弦的距離）CD=7.2m,則趙州橋橋拱所在圓的半徑R約為（）m.

A.55.8 B.27.9 C.21.4 D.10.712.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點（1，0），（0，m）（3＜m＜4），對稱軸為直線x=-1.對于下列結(jié)論：①4a-2b+c＞0；②-＜a＜-1；③對于任意實數(shù)t,總有（t+1）（at-a+b）≤0.其中正確的是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.不透明袋子中裝有17個球，其中有4個紅球、5個黃球、8個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為

.14.已知方程x2+x-m=0的兩根分別為2，x1，則2+x1的值為

.15.已知某種營養(yǎng)素在果蔬儲存過程中，每天因氧化分解導(dǎo)致含量減少.若經(jīng)過2天后，該營養(yǎng)素的含量降為原來的.設(shè)這種營養(yǎng)素的日平均分解率為x,則根據(jù)題意可列方程為

.16.拋物線與y軸交點坐標(biāo)是

.17.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，連接BD，若∠BAC與∠BCA的角平分線的交點E在線段BD上.當(dāng)AB=6，BC=8時.

（Ⅰ）△ACD的面積為

；

（Ⅱ）線段DE的長為

.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，B，C、D、Q均為格點.

（Ⅰ）AC的長為

；

（Ⅱ）若圓過點A，B，C，D，點Q為圓外一點，點P為圓上一點，當(dāng)PQ的值最小時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，以及以點P為頂點的圓內(nèi)接正方形，并簡要說明該正方形的頂點的位置是如何找到的（不要求證明）

.三、計算題：本大題共1小題，共8分。19.解下列一元二次方程：

（1）x2-8x+1＝0；

（2）2x2+1＝3x．四、解答題：本題共6小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

為了解某校學(xué)生每月參加社團活動的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校a名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）填空：a的值為______，圖①中m的值為______，統(tǒng)計的這組學(xué)生每月參加社團活動的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______；

（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生每月參加社團活動的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（Ⅲ）已知每月參加社團活動的時間是6h的被調(diào)查的學(xué)生中有2名男生和3名女生，若從中隨機抽取2人，求抽到的2人都是男生的概率為______.21.(本小題10分)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》二次函數(shù)部分中的學(xué)業(yè)要求提到：會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，會利用一些特殊點畫出二次函數(shù)的草圖.我們據(jù)此按照如下步驟研究一個具體的二次函數(shù)的圖象.

（Ⅰ）將二次函數(shù)化成y=a（x-h）2+k的形式，則a=______，h=______，k=______；

（Ⅱ）利用圖象的對稱性列表：x…24610…y…511…（Ⅲ）根據(jù)表格信息，在如圖提供的坐標(biāo)系中，描點畫出二次函數(shù)的圖象.22.(本小題10分)

已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，點D是⊙O上一點，連接DB和DC.

（Ⅰ）如圖①，若BD=BC，∠ABC=36°，求∠CBD的度數(shù)；

（Ⅱ）如圖②，若DB延長線與過點A的切線交于點E，且AE=AC，記∠ABC=α，用含α的代數(shù)式表示∠CBD.

23.(本小題10分)

某生物科技發(fā)展公司投資5000萬元，研制出一種綠色保健食品.已知該種綠色保健食品的成本為300元/件，試銷時，售價不低于成本價，又不高于800元/件.經(jīng)市場調(diào)查，獲得年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元/件）的關(guān)系符合一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.04x+44.

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：

（Ⅰ）銷售單價x的取值范圍為______；

（Ⅱ）經(jīng)測算：該種綠色保健食品年銷售量不低于20萬件時，每件成本降低100元，設(shè)銷售該種綠色保健食品年獲利潤為W（萬元）（年獲利潤為W=年銷售額-成本-投資）.

①當(dāng)年銷售量為20萬件時，銷售單價為______元，每件成本為______元，此時的年獲利潤為______萬元；

②填表：銷售單價x（元/件）…400500550600650700…年獲利潤W（萬元）…______2200270030001300______…③求出年銷售量低于20萬件和不低于20萬件時，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式.24.(本小題10分)

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB中，O為原點，OA=6，∠OBA=90°，∠BAO=30°.

（Ⅰ）線段AB的長為______，點B的坐標(biāo)為______；

（Ⅱ）如圖②，將△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得△O′A′B，點O，A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為O′，A′.連接OA′，O′A.若存在以A，O，A′，O′為頂點的四邊形，記四邊形AOA'O'的面積為S.

（i）當(dāng)A′B∥x軸時，求S的值；

（ii）請直接寫出S的最大值，以及此時點A′的坐標(biāo).

25.(本小題10分)

已知二次函數(shù)y=x2+2bx+c（b,c為常數(shù)）.

（Ⅰ）當(dāng)c=5時，若二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，求該二次函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）當(dāng)-b≤x≤1時，函數(shù)的最小值為-b,最大值為1，求b的值；

（Ⅲ）若二次函數(shù)圖象的頂點在y軸上，當(dāng)m≤x≤n時，m≤y≤n,且y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小，求c的取值范圍.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】

14.【答案】-1

15.【答案】（1-x）2=

16.【答案】（0，-7）

17.【答案】255

18.【答案】連接AC，BD交于點O，連接OQ交⊙O于點Q，此時線段PQ的值最小．作直線OP交⊙O于點F，取小正方形的中心J，作中心JO交⊙O于點E，G，連接PE，EF，F(xiàn)G，GP，四邊形PEFG即為所求

19.【答案】解：（1）x2-8x+1＝0

x2-8x=-1，

x2-8x+16=15，

（x-4）2=15，

x-4=±，

所以x1=4+，x2=4-；

（2）2x2+1＝3x．

???????2x2-3x+1=0，

a=2，b=-3,c=1，

，

，

所以x1=，x2=1．

20.【答案】50;32;4h