湖南省永州市藍(lán)山縣2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測練習(xí)卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）1．已知點(diǎn)A?2,a，B1,b，C3,c在反比例函數(shù)y=A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<c<a D．c<b<a2．若|k|=-k（k≠0），則反比例函數(shù)y=kA．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限3．下面是馬小虎的答卷，他的得分應(yīng)是（）姓名馬小虎得分？

判斷題（每小題20分，共100分）

(1)）代數(shù)式6x,m+nm?n是分式.（√)

(2)當(dāng)x=-1時(shí)，分式xx+1無意義.（×）

(3)a2+b2A．40分 B．60分 C．80分 D．100分4．若關(guān)于x的一元二次方程a?3x2?x+A．3 B．?3 C．3或?3 D．15．某景區(qū)2022年接待游客25萬人，經(jīng)過兩年加大旅游開發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客達(dá)到36萬人，那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為（）A．10% B．20% C．22%6．如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是（）A．55 B．105 C．2 7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E?4,2,F?2,?2，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為12，把A．?2,1 B．?8,4C．?8,4或8,?4 D．?2,1或2,?18．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是8cm，則蠟燭火焰的高度是（）A．92 B．6 C．1639．△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則tan∠CABA．35 B．45 C．3410．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，BD=CE=13AB，AD，BE交于點(diǎn)F．若AB=6，DF=A．877 B．574 C．二、填空題（本答題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分；請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11．已知x＝﹣2是方程x2+ax﹣2＝0的根，則a的值是12．如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠BAD=60°，將該菱形沿AC方向平移23cm得到四邊形A'B'C'D'，A'D'交CD于點(diǎn)E，則點(diǎn)E到AC的距離為13．反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖像如圖所示，若△POQ的面積是3，則k14．某工廠加工了一批共360個(gè)工件，質(zhì)檢員小字從中隨機(jī)抽取了12個(gè)工件檢測了它們的質(zhì)量（單位：g），得到的數(shù)據(jù)如下：31.0230.9731.0530.9931.0231.0530.9831.0230.9731.0130.9631.01當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量x（單位：g）滿足：30.97≤x≤31.03時(shí)，評(píng)定該工件為一等品，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這一批工件中一等品的個(gè)數(shù)是．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°。若sin?16．已知實(shí)數(shù)s,t(s≠t)，且s2?2s?2024=0，t2?2t?2024=017．點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP>BP），若AB=2，則AP=.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC在x軸正半軸上，四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與邊BC相交于點(diǎn)D，若SΔABC=15，CD=2BD三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分．解答題要求寫出必要的文字說明或演算步驟）19．計(jì)算：?120．（1）解方程x2（2）小星解方程x2解方程：x2解：x2x+12x1=3①小星是用（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）來求解的；從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；②請你用不同于①中的方法解該方程．21．某學(xué)校七年級(jí)共400名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)作為樣本，視力在4.5≤x≤5.0范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：4.7；4.6；4.5；5.0；4.5；4.8；4.5；4.9；4.9；4.8；4.6；4.5；4.5；5.0根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖：等級(jí)視力（x）頻數(shù)所占百分比Ax＜4.2410%B4.2≤x≤4.41230%C4.5≤x≤4.7aD4.8≤x≤5.0bE5.1≤x≤5.31025%合計(jì)40100%根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝，b＝；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生視力為E級(jí)的有多少人？22．黃旭華院士被譽(yù)為“中國核潛艇之父”，1970年黃旭華院士主持設(shè)計(jì)的中國第一艘核潛艇“長征一號(hào)”正式列入海軍戰(zhàn)斗序列．在一次反潛演習(xí)中，軍艦A正在追蹤“長征一號(hào)”B，軍艦A的聲吶系統(tǒng)測得“長征一號(hào)”B的俯角為30°．同時(shí)，軍艦A正上方300米的反潛直升機(jī)C測得“長征一號(hào)”B的俯角45°．求此時(shí)“長征一號(hào)”B離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)，323．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C3（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若反比例函數(shù)y=mx的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，且24．如圖，∠A＝∠D，AC，BD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AB交BD于點(diǎn)F．（1）求證：△CEF∽△DEC；（2）若EF＝3，EC＝5，求DF的長．25．閱讀材料：為了解方程x2?12?5x2?1+4=0，我們可以將x2?1當(dāng)y=1時(shí)，x2?1=1，∴x當(dāng)y=4時(shí)，x2?1=4，∴x故原方程的解為x1=2，x2=?解答問題：請利用以上知識(shí)解方程：x226．閱讀理解【材料閱讀】趙爽在注解《周髀算經(jīng)》中給出了“趙爽弦圖”證明勾股定理的準(zhǔn)確性.如圖①所示，四個(gè)全等的直角三角形可以圍成一個(gè)大的正方形，中間空的是一個(gè)小正方形.證明方法如下：設(shè)直角三角形的三邊中較短的直角邊長為a，另一直角邊長為b，斜邊長為c，朱實(shí)面積=2ab，黃實(shí)面積：=b?a2=b【實(shí)際應(yīng)用】若較短的直角邊的長為6，另一條直角邊長為8，求小正方形與大正方形的面積比；【拓展延伸】類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖②所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形.在△ABC中，若AF=2

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】112．【答案】213．【答案】-614．【答案】27015．【答案】716．【答案】?17．【答案】5?118．【答案】3619．【答案】解：?=-1-(3?1=-1-3+1+3+4=420．【答案】解：∵x2?9=0，

∴x2=9，

∴x1=3，x2=?3．

（2）①配方法，二；

②∵x2+2x?3=0，

∴x+3x?1=0，21．【答案】（1）8；15%（2）解：D組對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為40×0.15＝6，補(bǔ)全圖形如下：（3）解：400×0.25＝100（人）

答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生視力為“E級(jí)”的有100人.22．【答案】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，交CA的延長線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇B的下潛深度，根據(jù)題意得：∠ABD=30°，∠CBD=45°，設(shè)AD=x，則CD=CA+AD=300+x，在Rt△ABD中，BD=x在Rt△CBD中，CD=BD?tan45°，∴300+x=3解得：x=1503∴潛艇B離開海平面的下潛深度約為410米．23．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y=kx+b（k<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C3，0，

∴3k+b=0，

∵一次函數(shù)y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，且與y軸交于正半軸，

∴交點(diǎn)為（0，b），

∴12×3×b=3，

∴b=2.

把b=2代入3k+b=0可得：k=?23（2）解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，則AD∥BE．

∴△ACD∽△BCE，

∴ADBE=ACBC=2，

∴AD=2BE．

設(shè)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為?n，則A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2n．

∵直線AB的解析式為y=?23x+2，

∴A3?3n，2n，B3+32n，?n，

∵反比例函數(shù)24．【答案】（1）證明：

∵∠A＝∠D，∠A+∠B+∠AEB=∠D+∠DCE+∠DEC=180°，∠AEB=∠DEC，∴∠B=∠DCE；∵CF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠DCE=∠EFC；∵∠DEC=∠CEF∴△CEF∽△DEC（2）解：∵△CEF∽△DEC，∴EF∵EF＝3，EC＝5，∴ED=∴DF=25．【答案】解：設(shè)x2+x=y，那么原方程可化為y2?5y+4=0，解得當(dāng)y=1時(shí)，x2+x=1，即x2+x?1=0，所以x=?1±12?4×1×?1當(dāng)y=4時(shí)，x2+x=4，即因?yàn)閍=1,b=1,c=?4,∴x=?1±12?4×