2026年甘肅省高職單招數(shù)學試題(附答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間（a,b）上是增函數(shù)，則a和b的大小關(guān)系是（）

A.a<b

B.a>b

C.a=b

D.無法確定

答案：A

2.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的最小值（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

3.若a2+b2=5，且a>0，b<0，則a+b的取值范圍是（）

A.(∞,0)

B.(0,5)

C.(5,0)

D.(0,√5)

答案：C

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=16，S6=27，求公差d的值（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

5.若sinθ=3/5，且θ為銳角，則cosθ的值為（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.4/5

答案：A

6.已知三角形ABC，AB=6，BC=8，AC=10，則三角形ABC的面積為（）

A.12

B.24

C.18

D.36

答案：B

7.已知函數(shù)f(x)=|x2|，求f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

8.若a+b=5，且a2+b2=17，則ab的值為（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：A

9.若log2(x1)=3，求x的值（）

A.8

B.9

C.10

D.11

答案：B

10.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，求A∩B的結(jié)果（）

A.{1,2,3,4,5,6}

B.{3,4}

C.{1,2,5,6}

D.空集

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的頂點坐標。

答案：(2,1)

12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10=100，S20=400，求公差d。

答案：5

13.若sinθ=4/5，且θ為銳角，求cosθ的值。

答案：3/5

14.已知三角形ABC，AB=3，BC=4，AC=5，求三角形ABC的面積。

答案：6

15.若log2(x+1)=4，求x的值。

答案：15

16.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，求A∪B的結(jié)果。

答案：{1,2,3,4,5,6}

17.已知函數(shù)f(x)=|x1|，求f(x)在區(qū)間[2,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值4，最小值0

18.已知a2+b2=25，且a>0，b<0，求a+b的取值范圍。

答案：(5,0)

19.若a+b=6，且a2+b2=30，求ab的值。

答案：9

20.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=3n2，求前10項的和。

答案：150

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：f(x)的導數(shù)為f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。當x<1時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當x>1時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。因此，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,1]，單調(diào)遞增區(qū)間為[1,+∞)。

22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=16，S8=64，求公差d及首項a1。

解：設(shè){an}的首項為a1，公差為d。