/2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期棉城中學(xué)高三級第一次月考（數(shù)學(xué)）第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共計40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知集合，，則（）A. B.或C.或 D.或2.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.3.下列冪函數(shù)中，既在區(qū)間上遞減，又是奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.4.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.5.如果奇函數(shù)在上單調(diào)遞增且最小值為5，那么在區(qū)間上（）A.單調(diào)遞增且最小值為 B.單調(diào)遞減且最小值為C.單調(diào)遞增且最大值為 D.單調(diào)遞減且最大值為6.若，則的最小值為（）A.4 B. C.2 D.7.已知，，，則（）A. B. C. D.8.已知，分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，點(diǎn)為的右支上位于第一象限的點(diǎn)，且軸．若直線與直線的斜率之比為3，則的離心率為（）A. B. C.2 D.3二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下圖為某地2014年至2023年的糧食年產(chǎn)量折線圖，則下列說法正確的是（）A.這10年糧食年產(chǎn)量的極差為15B.這10年糧食年產(chǎn)量的第65百分位數(shù)為33C.這10年糧食年產(chǎn)量的中位數(shù)為29D.前5年的糧食年產(chǎn)量的方差大于后5年糧食年產(chǎn)量的方差10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（）A.如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為82種D.甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.點(diǎn)是的一個對稱中心點(diǎn)B.的圖象是由的圖象向右平移個單位長度得到C.在上單調(diào)遞增D.，是方程的兩個解，則第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分．12.已知函數(shù)，則______．13.展開式中項的系數(shù)為______．14.已知向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角；（2）若，，求的面積．16.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求冪函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明．17.已知數(shù)列的前項和為，，，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知，求數(shù)列的前項和．18.如圖，四棱錐，平面，，，，．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．19.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于軸．（1）求實(shí)數(shù)；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值．

2025－2026學(xué)年度第一學(xué)期棉城中學(xué)高三級第一次月考（數(shù)學(xué)）參考答案題號1234567891011答案CDDDCABCABCABDBCD1.C【分析】利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解．【詳解】因為，，所以，故或．故選：C．2.D【分析】先得出，由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可得答案【詳解】復(fù)數(shù)，則則故選：D3.D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性依次判斷選項即可得到答案．【詳解】對選項A，在為增函數(shù)，故A錯誤．對選項B，在為增函數(shù)，故B錯誤．對選項C，在為減函數(shù)，設(shè)，定義域為，，所以為偶函數(shù)，故C錯誤．對選項D，在為減函數(shù)，設(shè)，定義域為，，所以為奇函數(shù)，故D正確．故選：D4.D【解析】，解得或，故函數(shù)的定義域為．故選：D5.C【解析】因為奇函數(shù)在上單調(diào)遞增且最小值為5，而奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增且最大值為．故選：C6.A【解析】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時等號成立．故選：A7.B【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷．【詳解】解：因為，，，所以，故選：B8.C【分析】由已知可得，，的坐標(biāo)，求得，所在直線的斜率，再由直線與直線的斜率之比為3列式求雙曲線的離心率．【詳解】由題意可得，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入，又，所以，，，則，可得．即雙曲線的離心率為2．故選：C9.ABC【分析】ABC選項，由極差，百分位數(shù)和中位數(shù)的定義求出答案；D選項，根據(jù)圖形及方差的意義得到D錯誤．【詳解】A選項，將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，，，，，，這10年的糧食年產(chǎn)量極差為，故A正確；B選項，，結(jié)合A選項可知第65百分位數(shù)為第7個數(shù)33，故B正確；C選項，從小到大，選取第5個和第6個的數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，這10年的糧食年產(chǎn)量的中位數(shù)為，故C正確；D選項，結(jié)合圖形可知，前5年的糧食年產(chǎn)量的波動小于后5年的糧食產(chǎn)量波動，所以前5年的糧食年產(chǎn)量的方差小于后5年的糧食年產(chǎn)量的方差，故D錯誤；故選：ABC．10.ABD【分析】對于A，根據(jù)甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，利用捆綁法求解判斷；對于B，分最左端排甲，和最左端排乙兩類求解判斷；對于C，根據(jù)甲乙不相鄰，利用插空法求解判斷；對于D，根據(jù)甲乙丙從左到右的順序排列，通過除序法求解判斷．【詳解】對于A，如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有種，A正確；對于B，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，若最左端排甲，有種排法；若最左端排乙，有種排法，合計不同的排法共有42種，B正確；對于C，甲乙不相鄰的排法種數(shù)有種，C不正確；對于D，甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有種，D正確．故選：ABD11.BCD【分析】首先利用三角恒等變化將函數(shù)化為一個角的一種函數(shù)形式即，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】對于A：令，解得，當(dāng)時，，所以點(diǎn)是的一個對稱中心點(diǎn)，故A正確；對于B：的圖象向右平移個單位長度得到的圖象的函數(shù)解析式為，所以平移得到的圖象不是的圖象，故B錯誤；對于C：當(dāng)時，，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故C錯誤；對于D：令，解得或，即或，所以，故D錯誤．故選：BCD．【點(diǎn)睛】求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法：首先把三角函數(shù)化簡為或的形式，再求或的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入或相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間即可．12.1【分析】先計算的值，再計算即可求解．【詳解】由題意可得，所以，故答案為：1．13.30【分析】利用二項式展開式的通項公式，即可求出指定項的系數(shù)．【詳解】展開式的通項表達(dá)式為，當(dāng)時，，．故答案為：30．14.【分析】利用投影向量的公式即可得到結(jié)果．【詳解】由題意得，，因為，所以，所以，所以在上的投影向量的坐標(biāo)為．故答案為：15.（1）；（2）．【分析】（1）由正弦定理化角為邊后，由余弦定理可求得角；（2）代入（1）中，關(guān)系式結(jié)合已知可得，再由面積公式得面積．【詳解】（1）因為，由正弦定理得，即所以，，所以（2）由（1），，而，所以，．16.解：（1）由條件可知，所以，即，，因為是奇函數(shù)，所以，即，滿足是奇函數(shù)，所以成立．（2）由（1）可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增．證明：，，且，，因為，所以，，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．17.（1）（2）【分析】（1）根據(jù)以及可得該數(shù)列是等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的、寫出數(shù)列的通項公式即可．（2）有題意可知，然后根據(jù)裂項求和即可求得．【詳解】（1）解：由題意得：由題意知，則又，所以是公差為2的等差數(shù)列，則；（2）由題知則18.（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）證明，可得平面，從而得證面面垂直；（2）以，為，軸，過平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角．【詳解】（1）證明：，，，．，，，，平面，平面，，又平面，又平面，平面平面．（2）以，為，軸，過平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，取，則，由（1）知平面的一個法向量為，，由圖可得平面與平面所成銳二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查證明面面垂直，考查用向量法二面角，求二面角的方法：（1）幾何法（定義法）：作出二面角的平面角并證明，然后解三角形求得平面角的大??；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出二面角的兩個面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)可得．19.（1）1（2）答案