/廣東省2025-2026學年高三上學期12月一輪復(fù)習驗收考試數(shù)學試卷一、單選題1．若集合，，則（

）A． B．C． D．2．的虛部為（

）A． B． C． D．3．已知中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．4．已知數(shù)列的前項和為，若，且，則（

）A．2 B．3 C．5 D．75．函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．36．已知正方體中，點為線段的中點，平面平面，則直線與直線所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，第二象限的點滿足，且.若，且，則的離心率為（

）A． B．4 C． D．二、多選題9．已知某AI軟件公司為迎合市場的需求開發(fā)了一款新型智能AI寫作軟件，現(xiàn)將該軟件上市后的月份以及每個月獲得的利潤（單位：萬元）之間的關(guān)系統(tǒng)計如下表所示，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到經(jīng)驗回歸方程，則（

）月份12345利潤58101215A． B．可以估計每增加1個月份，月利潤提高2.8萬元C．可以估計10月份的利潤為26.8萬元 D．5月份利潤的殘差為0.4萬元10．已知拋物線的焦點為，點在上運動，直線過點且與直線相互垂直.記直線與交于，兩點，為線段的中點，則（

）A．在軸上的截距為B．C．滿足的點有2個D．11．已知體積為的四棱錐的底面是邊長為2的正方形，且，記四棱錐的表面積為，則（

）A．點到平面的距離為2B．的面積為2C．D．存在點使得四棱錐有內(nèi)切球，且內(nèi)切球的表面積為三、填空題12．已知隨機變量，若，則.13．已知向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則.14．函數(shù)的值域為.四、解答題15．已知等差數(shù)列的前項和為，其中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使得不等式成立的的值.16．俄羅斯方塊這一款游戲誕生于年，由蘇聯(lián)科學院工程師開發(fā)，受到了廣大人群的喜愛，這款游戲的相關(guān)比賽也在各地層出不窮.已知孫三、趙四、王五進行一次俄羅斯方塊游戲比賽，共比場，規(guī)定每場比賽先得分者獲勝，現(xiàn)將三人每場比賽的得分（單位：分）情況統(tǒng)計如下.場次123456789孫三趙四王五（1）求孫三這場比賽得分的下四分位數(shù)以及趙四這場比賽得分的第百分位數(shù)；（2）若從這場比賽中隨機抽取3場，記這3場比賽中趙四與王五分差的絕對值不低于分的場次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.17．已知直三棱柱如圖所示，點在線段上，且.（1）證明：；（2）若，，平面與平面的夾角為，點是線段上靠近的四等分點，求直線與平面所成角的正弦值.18．已知函數(shù)，.（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）當時，證明：；（3）當時，證明：.19．已知橢圓的右頂點為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）已知為坐標原點，過點且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點.（i）若，且，分別在直線，上，探究：是否為定值.若是，求出該定值；若不是，請說明理由；（ii）若，點在軸上方，記橢圓的左焦點為，若，且，求的取值范圍.

參考答案1．【答案】B【詳解】依題意得，則.故選B.2．【答案】A【詳解】依題意，，故所求虛部為．故選A．3．【答案】A【詳解】因為，所以，則.故選A4．【答案】C【詳解】依題意，，解得，又，所以.而，，兩式相減可得，，故.故選C.5．【答案】D【詳解】令，則，在同一直角坐標系中分別作出，的圖象，如圖所示，觀察可知，它們有3個交點，即有3個零點.故選D.6．【答案】C【詳解】如圖，取線段的中點，連接，因為，分別為線段，的中點，所以，又，所以，故，，，四點共面，所以平面平面，即直線即為直線.因為，所以即為直線與直線所成的角，設(shè)正方體棱長為1,則在直角三角形中，.故選C.7．【答案】D【詳解】令，則，解得.令，則，解得，則.故，即，令，則，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，則的最小值為，故，故.故選D.8．【答案】B【詳解】依題意，點在的漸近線上，點在的右支上.因為，所以.設(shè)為坐標原點，又，分別為，的中點，則，又，，故，故，而，則.在中，由余弦定理，得，解得（負值舍去）.故選B9．【答案】AC【詳解】依題意，，將代入中，解得，故A正確；可以估計每增加1個月份，月利潤提高2.4萬元，故B錯誤；將代入中，得到，故C正確；將代入中，得到，則所求殘差為，故D錯誤.故選AC.10．【答案】BCD【詳解】由題意設(shè)直線的方程為，將代入，解得，令，解得，故A錯誤；聯(lián)立解得或不妨設(shè)，，故，故B正確；作圖可知，線段的中垂線與有兩個交點，故C正確；分別過，作的準線的垂線，垂足分別為，，因為，所以，當且僅當，，三點共線時取等號，故D正確.故選:BCD.11．【答案】ACD【詳解】選項A，設(shè)點到平面的距離為，因為，解得，故A正確；選項B，因為，所以，故點在平面的射影在線段的垂直平分線上，過作垂直于點，則，故，則的面積為，故B錯誤；選項C，過分別作，的垂線，垂足分別為，，則當最小時，四棱錐的表面積取得最小值.不妨設(shè)，則，如圖，可看成點和點之間的距離，可看成點和點之間的距離，則，設(shè)關(guān)于軸的對稱點為，則，則有，當三點共線時取等號，此時，，則直線的方程為，當時，，則點，即，則為線段的中點，故，，，，四棱錐的表面積為，故四棱錐的表面積為的最小值為，故C正確；選項D，當四棱錐為正四棱錐時，存在內(nèi)切球，過作垂直于點，則的內(nèi)切圓半徑等于四棱錐的內(nèi)切球半徑，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，在中，，，，，，此時內(nèi)切球的表面積為，故D正確.故選ACD.12．【答案】【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)，可得，因為，所以，解得，又由隨機變量，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得.13．【答案】/【詳解】以的起點為坐標原點，小正方形的邊長為1個單位長度建立直角坐標系，如圖：則，，，所以，，，.所以.14．【答案】【詳解】因為，所以；因為為奇函數(shù)，當時，，所以；當時，，所以，當且僅當時，等號成立；故，所以的值域為.15．【答案】（1）（2）1，2【詳解】（1）依題意，，解得，故數(shù)列的公差，則；（2），故，即，即，解得，因為，所以使得不等式成立的的值為1，2．16．【答案】（1）；；（2）分布列見詳解，期望為.【詳解】（1）將孫三這場比賽的得分從小到大排列可得：，，，，，，，，，.由，故孫三這場比賽得分的下四分位數(shù)為；將趙四這場比賽的得分從小到大排列可得：，，，，，，，，，.由，故趙四這場比賽得分的第百分位數(shù)為.（2）因為場比賽中趙四與王五分差的絕對值不低于分的場次數(shù)為4，故的可能取值為,則服從超幾何分布.所以，，，，所以的分布列為：0123所以.17．【答案】（1）見詳解；（2）.【詳解】（1）證明：因為平面，平面，所以.又因為，所以.因為，平面，，所以平面.又平面，所以.（2）解：因為，所以，又，平面，，所以平面.如圖，過作于點，則，所以平面，則.過作于點，連接，因為平面，，所以平面，所以,則即為平面與平面的夾角，所以.設(shè)，由，得，，，因為，所以，由勾股定理得，則由，得.以為原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，則，即，令，則，記直線與平面所成的角為，則.18．【答案】（1）（2）見詳解（3）見詳解【詳解】（1）依題意，，則，而，故，故所求切線方程為.（2）證明：要證，即證，設(shè)，則，令，則，因為，所以，因此單調(diào)遞減，又，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，即，即得證.（3）證明：依題意，,即，即，即.令，則，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以，故，令，則，令，則，令，解得，，所以當和時，，則單調(diào)遞增，當時，，則單調(diào)遞減，且，，因此當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，所以，即；故當時，，即得證.19．【答案】（1）（2）（i）是，（ii）【詳解】（1）依題意，解得，.故橢圓的方程為.（