/廣東省高州市2026屆高三上學(xué)期高考診斷性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．樣本數(shù)據(jù)2，18，14，10，5的第百分位數(shù)為（

）A． B． C． D．3．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（

）A．2 B．4 C．6 D．84．已知函數(shù)，若，則（

）A． B．2 C． D．15．在平面直角坐標(biāo)系中，為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，為等差數(shù)列，若，則（

）A．2 B． C． D．8．向量，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則10．已知正四棱臺(tái)上底面的邊長(zhǎng)為，下底面邊長(zhǎng)為，且高為3，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．該四棱臺(tái)的體積為14B．若為的中點(diǎn)，則平面C．該四棱臺(tái)的側(cè)面積為D．該四棱臺(tái)的外接球表面積為11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)，點(diǎn)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則（

）A．曲線(xiàn)既關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，還關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．的最小值為C．在第一象限內(nèi)，曲線(xiàn)的圖象在雙曲線(xiàn)的圖象的上方D．若點(diǎn)到直線(xiàn)和的距離分別為，則三、填空題12．函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是．13．已知函數(shù)，則不等式的解集為．14．在如圖所示的方格表中選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個(gè)數(shù)之和的最小值是．21314150223243522332435325344454四、解答題15．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，．（1）求a；（2）若的面積為，求AB邊上的高CD．16．把一顆質(zhì)地均勻，四個(gè)面上分別標(biāo)有復(fù)數(shù)2、、、（i為虛數(shù)單位）的正四面體玩具連續(xù)拋擲兩次，第一次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)底面朝下的復(fù)數(shù)記為．（1）用A表示“”這一事件，求事件的概率；（2）設(shè)復(fù)數(shù)的虛部為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．17．如圖，在四棱錐中，平面，，，為的中點(diǎn)．

（1）若，證明：平面；（2）已知，平面和平面的夾角的余弦值為，求四棱錐的體積．18．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為k的直線(xiàn)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，y軸上存在點(diǎn)Q使得直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之和為0．（i）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（ii）求的面積的最大值．19．已知．（1）若在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案1．【答案】A【詳解】因?yàn)榧希?，所?故選A．2．【答案】C【詳解】樣本數(shù)據(jù)從小到大排列為，計(jì)算位置：，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以第百分位數(shù)為，故選C．3．【答案】B【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，故．故選B．4．【答案】A【詳解】因?yàn)椋?，解得．故選A．5．【答案】D【詳解】拋物線(xiàn)，焦點(diǎn)，因?yàn)?，所以軸，所以，則，解得，如圖，則，所以．故選D．6．【答案】B【詳解】依題意，，所以．故選B．7．【答案】D【詳解】，故，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以，故，所以當(dāng)時(shí)，，所以，故選D．8．【答案】C【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即，即，所以．如圖，設(shè)，，，

則，，因?yàn)槭堑妊苯侨切?，設(shè)邊中點(diǎn)為，則，所以邊上的高，，因?yàn)?，所以三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，則，所以，，所以．故選C．9．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A，可知，不等式兩側(cè)同乘以，有，故A正確；對(duì)于B，若，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，知，，由不等式同向可加性的性質(zhì)知C正確；對(duì)于D，利用作差法知，由，，知，，即，所以，故D正確.故選ACD.10．【答案】ABD【詳解】設(shè)棱臺(tái)的上下底面中心分別為，

對(duì)于A選項(xiàng)，由臺(tái)體體積公式可知，該正四棱臺(tái)的體積為，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，易知為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，故平面，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，側(cè)面的斜高為，所以此四棱臺(tái)的側(cè)面積為，所以C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，易知該正四棱臺(tái)外接球球心在直線(xiàn)上，設(shè)球的半徑為，因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，所以,,設(shè)點(diǎn)，則，由可得，解得，故，因此，該四棱臺(tái)的外接球表面積為，D對(duì).故選:ABD．11．【答案】ACD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，可得點(diǎn)，，也在曲線(xiàn)上，故曲線(xiàn)既關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，還關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，有，可得（或），有，又由，有，，可得，可得的最小值為1，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)曲線(xiàn)和雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的點(diǎn)分別為,可得，，由B選項(xiàng)的推導(dǎo)過(guò)程可得在第一象限內(nèi)，又由，由得，即，且只有當(dāng)時(shí)，，故可得在第一象限內(nèi)，曲線(xiàn)的圖象在雙曲線(xiàn)的圖象的上方，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，結(jié)合B選項(xiàng)的推導(dǎo)過(guò)程有，，，有，可得，故D選項(xiàng)正確．故選ACD．12．【答案】【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.13．【答案】【詳解】函數(shù)，令，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，，故函?shù)是奇函數(shù).而函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減.不等式，所以所求不等式的解集為．14．【答案】148【詳解】由表格中每列數(shù)據(jù)特征告訴我們選出的4個(gè)數(shù)據(jù)十位的組合搭配固定為2、3、4、5，所以要想選中方格中4個(gè)數(shù)據(jù)之和最小只需每行選中的數(shù)據(jù)個(gè)位數(shù)都是該行所在四個(gè)數(shù)據(jù)中最小的即可，所以選中的4個(gè)數(shù)據(jù)第一行一定是50，第三行一定是32，則第二行和第五行分別是22和44，所以選中方格中的4個(gè)數(shù)之和最小為．15．【答案】（1）4；（2）.【詳解】（1）根據(jù)，可知，，因?yàn)?，即，所以，即；?），解得，則，解得，，．

16．【答案】（1）（2）分布列見(jiàn)詳解，0【詳解】（1）所有的基本事件個(gè)數(shù)有（個(gè)），包含的基本事件有、、、共4個(gè)，所以．（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值為、0、4，所包含的基本事件有：，，，共4個(gè)，所包含的基本事件有：，，，，，，，，共8個(gè)，所包含的基本事件有：，，，共4個(gè)，所以，，，的分布列為04所以．17．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）2【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以，是直角三角形，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，可得，因?yàn)槠矫妫?，所以，因?yàn)?，，，平面，，所以平面；?）設(shè)，因?yàn)閮蓛纱怪?，以為坐?biāo)原點(diǎn)，向量分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，有，設(shè)平面的法向量為，由，有，取，可得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，由，有，取，可得平面PCD的一個(gè)法向量為，又由，，有，又由平面和平面的夾角的余弦值為，有，解得，故，所以．

18．【答案】（1）（2）（i）；（ii）．【詳解】（1）由橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2，可得，，又由，可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，（i）聯(lián)立方程消去y后整理為，有，可得或，又有，，可得，直線(xiàn)的斜率為，同理可得直線(xiàn)的斜率為，又由直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之和為0，有，可化為，有，有，由k的任意性可得，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；（ii）令，有，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，故的面積的最大值為．19．【答案】（1）；（2）.【