/河南省淮濱縣第二高級中學(xué)2025?2026學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．3．已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4．如圖，已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是，且是相互獨立的，則燈亮的概率為A． B． C． D．5．設(shè)數(shù)列滿足，且，則（

）A． B． C． D．36．已知點，，直線與線段AB總有交點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A．12 B．14 C．16 D．188．已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A． B． C．108 D．117二、多選題9．下列給出的命題中正確的有（

）A．?dāng)?shù)列1，2，3，4和數(shù)列1，3，4，2是相同數(shù)列B．?dāng)?shù)列的通項公式為，則110是該數(shù)列的第11項C．?dāng)?shù)列1，1，2，3，5，8，13，，34，55，…中，的值為21D．?dāng)?shù)列0，，4，，…的一個通項公式是10．如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點，則（

）A．直線與所成角的余弦值為 B．點F到直線的距離為1C．平面 D．點到平面的距離為11．已知橢圓的焦點分別為、，設(shè)直線l與橢圓C交于P，Q兩點，則下列說法正確的是（

）A．橢圓C的離心率為B．橢圓上不存在點N使得C．點為線段PQ的中點，則的周長為D．E是橢圓上的動點，A是直線上的動點，則的最小值為三、填空題12．已知向量，，，則13．北京大學(xué)為響應(yīng)習(xí)近平總書記寄語青年人“忠于祖國不負時代，放飛青春夢想實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興”新建立3個社團，若每位同學(xué)參加各個社團的可能性相同，每位同學(xué)必須參加社團且只能參加其中一個社團，則甲、乙兩位同學(xué)參加同一社團的概率為．14．已知橢圓的中心為原點，焦點在軸上，其長軸長是短軸長的2倍，則過橢圓上點且與橢圓相切的直線方程為.四、解答題15．已知數(shù)列的前項和為（1）求的最小值，并求此時的值：（2）求出的通項公式16．如圖，在四棱錐中，底面滿足，底面，且.

（1）求到面的距離；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.17．已知圓心為的圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線:上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）過點的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程.18．已知拋物線上的點與拋物線焦點的距離為3，點到軸的距離為.(1)求拋物線的方程；(2)若點在第一象限，則經(jīng)過拋物線焦點和點的直線交拋物線于點，經(jīng)過點和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點，求證：直線BD平行于拋物線的對稱軸.19．多項選擇題是數(shù)學(xué)考試中常見的題型，它一般從，，，四個選項中選出所有正確的答案，其評分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對的得6分，部分選對的得部分分（如有兩個正確選項的每選對一個得3分，三個正確選項的每選對一個得2分），有選錯的得0分．（1）考生甲有一道答案為的多項選擇題不會做，他隨機選擇一個或兩個或三個選項，求他本題至少得2分的概率；（2）現(xiàn)有2道兩個正確選項的多項選擇題，根據(jù)訓(xùn)練經(jīng)驗，每道題考生乙得6分的根率為，得3分的概率為；每道題考生丙得6分的概率為，得3分的概率為．乙，丙二人答題互不影響，且兩題答對與否也互不影響，求這2道多項選擇題乙丙兩位考生總分剛好得18分的概率．

參考答案1．【答案】B【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由直線，可知斜率為，所以，因為，所以.故選B.2．【答案】D【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，開口向上，準(zhǔn)線方程為.故選D.3．【答案】D【詳解】化為，則，因為雙曲線的漸近線方程為，故，故雙曲線的離心率為.故選D.4．【答案】D【詳解】由題意，燈泡不亮包括四個開關(guān)都開，后下邊的2個都開，上邊的2個中有一個開，這三種情況是互斥的，每一種情況的事件都是相互獨立的，所以燈泡不亮的概率為，所以燈泡亮的概率為，故選D．5．【答案】C【詳解】數(shù)列中，，且，則，，因此數(shù)列是周期為4的數(shù)列，所以.故選C6．【答案】B【詳解】直線過定點，所以，如圖，

由圖可知實數(shù)k的取值范圍是.故選B7．【答案】A【詳解】因為是等差數(shù)列，且，，所以，，所以.故選A.8．【答案】A【詳解】∵∴該式表示直線l：上一點到，兩點距離之和的最小值．易知P，Q兩點在l的同一側(cè)，設(shè)點P關(guān)于l對稱的點，則，解得，∴，故．故選A.9．【答案】BCD【詳解】A：數(shù)列1，2，3，4和數(shù)列1，3，4，2分別對應(yīng)各自的，顯然后三項各不相同，即不是相同數(shù)列，錯；B：令，則且，可得，即對應(yīng)第11項，對；C：根據(jù)數(shù)列中的數(shù)據(jù)，觀察可知從第三項開始，后一項都是前兩項的和，則，對；D：根據(jù)數(shù)列中的數(shù)據(jù)，觀察并驗證知，，，，滿足前四項，對.故選BCD10．【答案】BC【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，則，且E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點，可知，可得，對于選項A：因為，所以直線與所成角的余弦值為，故A錯誤；對于選項B：因為在方向上的投影向量的模長為，且，點F到直線的距離為，故B正確；對于選項C：因為，可得，且，平面，所以平面，故C正確；對于選項D：因為平面的法向量可以為，點到平面的距離為，故D錯誤；故選BC.11．【答案】BCD【詳解】橢圓的焦點分別為，，則，，，可得.對于選項A，橢圓的離心率為，A選項錯誤；對于選項B，假設(shè)在橢圓上存在點，使得，且，，，，在實數(shù)范圍內(nèi)無解，橢圓上不存在點使得，B選項正確；對于選項C，設(shè)點，，由題意可得，若直線的斜率不存在，則線段的中點在軸上，不合乎題意，所以直線的斜率存在，則由，可得，即，所以直線的斜率為，因此直線的方程為，即，顯然直線經(jīng)過焦點，所以的周長為：，C選項正確；對于D選項，因為到直線的距離為.，所以D選項正確.故選BCD12．【答案】5【詳解】由題可得，所以.13．【答案】【詳解】記3個社團分別為，依題意甲參加社團的概率為，乙參加社團的概率為，根據(jù)相互獨立事件的乘法公式得到甲和乙都參加某個社團的概率，再根據(jù)互斥事件的概率的加法公式可得甲、乙兩位同學(xué)參加同一社團的概率.【詳解】記3個社團分別為，依題意甲參加社團的概率為，乙參加社團的概率為，所以甲和乙都參加社團的概率為，同理可得甲和乙都參加社團的概率為，甲和乙都參加社團的概率為，所以甲、乙兩位同學(xué)參加同一社團的概率為.14．【答案】【詳解】因為橢圓的焦點在軸上，設(shè)橢圓方程為，又長軸長是短軸長的2倍，點在橢圓上，所以，解得，所以橢圓的方程為，由題知切線斜率存在，設(shè)切線方程為，由，消得到，所以，整理得到，解得，故所求的直線方程為，即.15．【答案】（1）最小值為，此時或8；（2）.【詳解】（1）由，，故或時，取最小值為；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，顯然不滿足上式，故.16．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）連接，由底面，底面，則，又，，面，則面，由面，則，而面，即，故，故，若到面的距離為，而，即，又，故.（2）由題意，可構(gòu)建如下圖的空間直角坐標(biāo)系，顯然面的一個法向量為，且，則，若是面的一個法向量，則，令，則，則，即平面與平面的夾角的余弦值為.

17．【答案】（1）（2）或.【詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故圓心的坐標(biāo)為，因為圓心在直線上，所以因為是圓上兩點，所以，根據(jù)兩點間的距離公式，有，即，由①②可得，故圓的方程為，（2）由（1）知，圓心為，半徑為，設(shè)圓心到直線的距離為,則,若直線的斜率不存在，則直線的方程為，此時，圓心到直線的距離為3，符合題意;若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為,即,由題意可得，解得，此時，直線的方程為,即.綜上所述，直線的方程為或.18．【答案】(1)；(2)證明見解析.【詳解】（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為，由題意可得，整理可得，所以拋物線為；（2）由題意可知，則直線的方程為①，拋物線的準(zhǔn)線方程是②，聯(lián)立①②可得點的縱坐標(biāo)為，因為焦點的坐標(biāo)為2,0，故直線的方程為③，把③式和拋物線聯(lián)立，即，消去得，又因為點的縱坐標(biāo)為，故可得點的縱坐標(biāo)為，點和點的縱坐標(biāo)相等，于是可得DB平行于軸.19．【答案】（1）（2）【詳解】（1）甲同學(xué)所有可能的選擇答案有14種：，，，，，