/2025-2026學年度第一學期期末考試高一數(shù)學注意事項：1.請在答題紙上作答，在試卷上作答無效；2.本試卷分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分，共150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題的否定是（

）A． B．C． D．3．總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第7個數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選取的第6個個體的編號為（

）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A．01 B．02 C．04 D．144．已知，，c=40.1，則（）A． B． C． D．5．已知平面向量，，若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

7．已知函數(shù)，當時，取得最小值，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多項選擇題（本大題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.）9．某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生．隨機詢問了該班5名男生和5名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，5名男生的成績分別為86，94，88，92，90，5名女生的成績分別為88，93，93，88，93．下列說法一定正確的是（

）A．這種抽樣方法是分層抽樣B．這5名男生成績的20%分位數(shù)是87C．這5名男生成績的方差大于這5名女生成績的方差D．該班男生成績的平均數(shù)一定小于該班女生成績的平均數(shù)10．已知函數(shù)的定義域為，且，若，則下列結論中錯誤的有（

）A． B．為偶函數(shù) C． D．為增函數(shù)11．若方程與的解分別為，，則（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12．與向量方向相同的單位向量為.13．已知冪函數(shù)過點，則函數(shù)的定義域為14．已知，若，則的最小值為．四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．為普及消防安全知識，某學校組織相關知識競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為，，甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.(1)甲在比賽中恰好贏一輪的概率；(2)從甲、乙兩人中選1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？(3)若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.16．已知集合，，.（1）若，求實數(shù)a取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.17．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大得利者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者，鶴山市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求樣本成績的平均數(shù)和第62百分位數(shù)；(2)用分層抽樣的方法在分數(shù)落在內的答卷中隨機抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)將該樣本看成一個總體，再從中任取2份，求至多有1份答卷的分數(shù)在內的概率．18．如圖，在中，是上一點，是上一點，且，過點作直線分別交于點.(1)用向量與表示；(2)若，求和的值.19．已知為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，且.(1)分別求函數(shù)，的解析式；(2)判斷函數(shù)的單調性，并用定義證明；(3)設，，對任意的，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.1．D【分析】解二次不等式得到集合，然后得到【詳解】，∴，∴，∴，故選：D2．B【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定即可得答案.【詳解】因為命題的否定為：.故選：B.3．C【分析】根據(jù)隨機數(shù)表選數(shù)的規(guī)則即可得到答案.【詳解】根據(jù)隨機數(shù)表選數(shù)的規(guī)則，這6個數(shù)分別是08，02，14，07，01，04，注意02出現(xiàn)2次，需剔除1個，故選：C.4．A【分析】利用指對數(shù)函數(shù)的性質判斷指對數(shù)式的大小.【詳解】由，∴.故選：A.5．A【分析】根據(jù)平面向量共線的條件建立關系式，求的值.【詳解】因為，所以，解得.故選：A6．C【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式并結合函數(shù)的奇偶性及單調性即可求解.【詳解】對A、D：的定義域為，關于原點對稱，因為，所以為偶函數(shù)，故A、D錯誤；對B、C：當時，因為，，所以，故B錯誤，故C正確.故選：C.7．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質，及分段函數(shù)的最值即可得求解．【詳解】當時，單調遞增，則；當時，開口向上，且對稱軸為，又當時，取得最小值，所以，解得，所以m的取值范圍為．故選：B．8．B【分析】先研究函數(shù)的奇偶性與單調性，再將函數(shù)值的大小關系轉化為自變量的大小關系，解不等式即可.【詳解】易知的定義域為，定義域關于原點對稱，且滿足，故是偶函數(shù).當時，，易知在上單調遞增，且在上單調遞減，則在上單調遞增，因此當時，在上單調遞增，又因為是偶函數(shù)，故在上單調遞減，在上單調遞增.因此，由，可得，兩邊平方后，整理得，解得或，即不等式的解集為，故選：B.9．BC【分析】根據(jù)已知條件，結合分層抽樣的定義，以及平均數(shù)、百分位數(shù)和方差的公式及樣本與總體的關系逐項判斷即可．【詳解】解：由于抽樣比不同，故不是分層抽樣，故A錯誤，5名男生成績的20%分位數(shù)是87，故B正確，5名男生成績的平均數(shù)為，5名女生成績的平均數(shù)為，5名男生成績的方差為，5名女生成績的方差為，由于從這五名學生的成績得不出該班的男生成績和女生成績的平均分，故C正確，D錯誤.故選：BC．10．ACD【分析】對于A，令可解得，即可判斷；對于B，令，結合，即可判斷；對于C，令，結合，即可判斷；對于D，注意到，即可判斷.【詳解】對于A：令，得，即，得，故A錯誤；對于B：令，得，又由前分析可知，，故有，得，又因為函數(shù)的定義域為，因此為偶函數(shù)，故B正確；對于C：令，得，又由前分析可知，，故有，得，故C錯誤；對于D：由題可知，由前分析可知，因為，而，故不可能為增函數(shù)，故D錯誤.故選：ACD.11．ABD【分析】由題得出直線與函數(shù)，的交點橫坐標分別為、，根據(jù)反函數(shù)的性質即可判斷各選項．【詳解】由方程和可化為和，即直線與兩函數(shù)和的交點橫坐標分別為、，由于和互為反函數(shù)，則它們的圖像關于直線對稱，

如圖所示，點、關于點對稱，，且，所以，故A正確；因為，所以，又，所以，故B正確；對于C，由，則，即，與矛盾，故C錯誤；由和它們的圖像關于直線對稱，所以，，所以，故D正確；故選：ABD．12．【分析】由單位向量的定義有求解即可.【詳解】由題意可得與向量方向相同的單位向量為：.故答案為：13．【分析】根據(jù)條件得到，利用冪函數(shù)的性質，再由函數(shù)即可求解.【詳解】因為函數(shù)為冪函數(shù)，故可設，因為的圖象過點，所以，所以，所以，要使有意義，可得，所以，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：14．3【分析】對進行換元，得，再根據(jù)基本不等式求解的取值.【詳解】∵已知，，∴，即∴，當且僅當，時等號成立，最小值為3，故答案為：3.15．(1)(2)派甲參賽獲勝的概率更大(3)【分析】（1）根據(jù)獨立事件的乘法公式計算即可；（2）利用獨立事件的乘法公式分別求出甲乙贏的概率，據(jù)此即可得出結論；（3）先求出兩人都沒有贏得比賽，再根據(jù)對立事件的概率公式即可得解.【詳解】（1）設“甲在第一輪比賽中勝出”，“甲在第二輪比賽中勝出”，“乙在第一輪比賽中勝出”，“乙在第二輪比賽中勝出”，則，，，相互獨立，且，，，，設“甲在比賽中恰好贏一輪”則；（2）因為在兩輪比賽中均勝出贏得比賽，則“甲贏得比賽”，“乙贏得比賽”，所以，，因為，所以派甲參賽獲勝的概率更大；（3）設“甲贏得比賽”，“乙贏得比賽”，于是“兩人中至少有一人贏得比賽”，由（2）知，，所以，，所以.16．（1）；（2）.【解析】（1）將元素1代入集合B中的不等式中，解不等式求解即可．（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉化為集合關系進行求解即可.【詳解】（1）若，則，得；（2）由，得，即，所以，，因為“”是“”的充分不必要條件，所以B是A的真子集，即，解得.即實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】關鍵點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，以及不等式的求解，根據(jù)定義將充分不必要條件轉化為集合關系是解決本題的關鍵．17．(1)平均數(shù)為74，第62百分位數(shù)79(2).【分析】（1）利用中點值來計算樣本平均數(shù)，利用百分位數(shù)的定義來求第62百分位數(shù)；（2）利用分層抽樣，再用列舉法來求古典概型概率即可.【詳解】（1）由頻率和為1可得：，則；利用中點值來計算樣本成績的平均數(shù)為：；前三組的頻率之和為；前四組的頻率之和為；所以第62百分位數(shù)在第四組，即第62百分位數(shù)為；（2）落在內的樣本容量為：，落在內的樣本容量為：.則應從中抽2個，從中抽3個.設中的樣本為：，中的樣本為：.則從中任取2份的情況有：，，共10種.分數(shù)最多一個在內有：共7種，則至多有1份答卷的分數(shù)在內的概率為：.18．(1)(2)，.【分析】（1）利用向量的線性運算求解；（2）設，利用向量的線性運算和平面向量基本定理求解.【詳解】（1）.（2）因為，所以．設，，因為三點共線，所以，解得，所以.因為，，所以，即.19．(1)，(2)單調遞增，證明見解析(3)【分析】（1）由奇偶函數(shù)的定義化簡得，結合已知條件解方程得到結果；（2）通過定義法的步驟證明函數(shù)的單調性即可；（3）由單調性求出在上值域，通過與的關系，設后整理得解析式并求出其值域.通過討論參數(shù)的范圍分別寫出函數(shù)在的值域，由題意可知值域之間的關系，建立不等式組后解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為①，則，又為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，則有②，由①-②得到，所以由①+②得到，所以.（2）取任意，且，則；易知當時，，，所以，即；因此在上單調遞增.（3）因為對任