浙江省麗水四校聯(lián)考2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.外切C.相交 D.相離2．已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若向量，，，則的最小值為（）A. B.C. D.3．若直線(xiàn)l與橢圓交于點(diǎn)A、B,線(xiàn)段的中點(diǎn)為,則直線(xiàn)l的方程為()A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，，都有恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，點(diǎn)在棱上，且，則與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.6．已知點(diǎn)，在雙曲線(xiàn)上，線(xiàn)段的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)x軸上的點(diǎn)P分別向圓和圓引切線(xiàn)，記切線(xiàn)長(zhǎng)分別為．則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.58．已知m，n表示兩條不同的直線(xiàn)，表示平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則9．2021年6月17日9時(shí)22分，搭載神舟十二號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十二運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射．此后，神舟十二號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，并快速完成與“天和”核心艙的對(duì)接，聶海勝、劉伯明、湯洪波3名宇航員成為核心艙首批“入住人員”，并在軌駐留3個(gè)月，開(kāi)展艙外維修維護(hù)，設(shè)備更換，科學(xué)應(yīng)用載荷等一系列操作．已知神舟十二號(hào)飛船的運(yùn)行軌道是以地心為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)地球半徑為R，其近地點(diǎn)與地面的距離大約是，遠(yuǎn)地點(diǎn)與地面的距離大約是，則該運(yùn)行軌道（橢圓）的離心率大約是（）A. B.C. D.10．已知直線(xiàn)，，若，則實(shí)數(shù)等于（）A.0 B.1C. D.1或11．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件則的最大值為（）A.10 B.8C.4 D.2012．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為_(kāi)_________.14．已知數(shù)列滿(mǎn)足下列條件：①數(shù)列是等比數(shù)列；②數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；③數(shù)列的公比滿(mǎn)足.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式__________.15．在空間直角坐標(biāo)系中，向量為平面ABC的一個(gè)法向量，其中，，則向量的坐標(biāo)為_(kāi)_____16．如圖，一個(gè)酒杯的內(nèi)壁的軸截面是拋物線(xiàn)的一部分，杯口寬cm，杯深8cm，稱(chēng)為拋物線(xiàn)酒杯．①在杯口放一個(gè)表面積為的玻璃球，則球面上的點(diǎn)到杯底的最小距離為_(kāi)_____cm；②在杯內(nèi)放入一個(gè)小的玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑的取值范圍為_(kāi)_____(單位：cm)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在后面問(wèn)題中的橫線(xiàn)上，并完成解答.條件①：展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37；條件②：第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；問(wèn)題：在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，已知__________.（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）設(shè)，求的值；（3）求的展開(kāi)式中的系數(shù).18．（12分）在公差為的等差數(shù)列中,已知，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.19．（12分）如圖，已知橢圓的短軸端點(diǎn)為、，且，橢圓C的離心率，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)l橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N與，均不重合），連接，，交于點(diǎn)T（1）求橢圓C的方程；（2）求證：當(dāng)直線(xiàn)l繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)T總在一條定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)；（3）是否存在直線(xiàn)l，使得？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20．（12分）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列(1)求的通項(xiàng)公式(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和21．（12分）已知的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為16（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）設(shè)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為p，展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為q，求22．（10分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】求出兩圓的圓心距與半徑之和、半徑之差比較大小即可得出正確答案.【詳解】由可得圓心為，半徑，由可得圓心為，半徑，所以圓心距為，所以?xún)蓤A相外切，故選：B.2、C【解析】由，得到，根據(jù)正弦、余弦定理定理化簡(jiǎn)得到，化簡(jiǎn)得到，再結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因?yàn)椋?，可得，由正弦定理得，整理得，又由余弦定理，可得，因?yàn)?，所以，由，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，且，可得，解得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.故選：C3、A【解析】用點(diǎn)差法即可獲解【詳解】設(shè).則兩式相減得即因?yàn)?線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為,所以所以所以直線(xiàn)的方程為,即故選:A4、A【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為時(shí)恒成立，利用參數(shù)分離的方法求出a的取值范圍【詳解】對(duì)任意都有恒成立，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)恒成立，

，當(dāng)時(shí)恒成立，，故選：A5、C【解析】取AC的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作，且使得，進(jìn)而證明平面，然后判斷出是與平面所成的角，最后求出答案.【詳解】如圖，取AC的中點(diǎn)M，因?yàn)?，則，過(guò)點(diǎn)M作，且使得，則四邊形BDNM是平行四邊形，所以.由題意，平面ABC，則平面ABC，而平面ABC，所以，又，所以平面，而所以平面，連接DA,NA，則是與平面所成的角.而，于是，.故選：.6、D【解析】先根據(jù)中點(diǎn)弦定理求出直線(xiàn)的斜率，然后求出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立后利用弦長(zhǎng)公式求解的長(zhǎng).【詳解】設(shè)，，則可得方程組：，兩式相減得：，即，其中因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，故，故，即直線(xiàn)的斜率為，故直線(xiàn)的方程為：，聯(lián)立，解得：，由韋達(dá)定理得：，，則故選：D7、D【解析】利用兩點(diǎn)間的距離公式，將切線(xiàn)長(zhǎng)的和轉(zhuǎn)化為到兩圓心的距離和，利用三點(diǎn)共線(xiàn)距離最小即可求解.詳解】，圓心，半徑，圓心，半徑設(shè)點(diǎn)P，則，即到與兩點(diǎn)距離之和的最小值，當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的和最小，即的和最小值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)空間直線(xiàn)與平面間的位置關(guān)系判斷【詳解】若，，也可以有，A錯(cuò)；若，，也可以有，B錯(cuò)；若，，則或，C錯(cuò)；若，，則，這是線(xiàn)面垂直的判定定理之一，D正確故選：D9、A【解析】以運(yùn)行軌道長(zhǎng)軸所在直線(xiàn)為x軸，地心F為右焦點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可.【詳解】以運(yùn)行軌道長(zhǎng)軸所在直線(xiàn)為x軸，地心F為右焦點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，其中，根據(jù)題意有，，所以，，所以橢圓的離心率故選：A10、C【解析】由題意可得，則由得，從而可求出的值【詳解】由題意可得，因?yàn)?，，，所以，解得，故選：C11、A【解析】根據(jù)約束條件作出可行域，再將目標(biāo)函數(shù)表示的一簇直線(xiàn)畫(huà)出向可行域平移即可求解.【詳解】作出可行域，如圖所示轉(zhuǎn)化為，令則，作出直線(xiàn)并平移使它經(jīng)過(guò)可行域點(diǎn)，經(jīng)過(guò)時(shí)，，解得，所以此時(shí)取得最大值，即有最大值，即故選：A.12、B【解析】根據(jù)題意得到得到答案.【詳解】橢圓焦點(diǎn)在軸上，且，故.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，得切線(xiàn)斜率后可得切線(xiàn)方程【詳解】，∴切線(xiàn)斜率為，切線(xiàn)方程為故答案為：14、（答案不唯一）【解析】根據(jù)題意判斷數(shù)列特征，寫(xiě)出一個(gè)符合題意的數(shù)列的通項(xiàng)公式即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列公比滿(mǎn)足，所以等比數(shù)列公比，且各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，符合題意的一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：（答案不唯一）15、【解析】根據(jù)向量為平面ABC的一個(gè)法向量，由求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)橄蛄繛槠矫鍭BC的一個(gè)法向量，所以，解得，所以，故答案為：16、①.②.【解析】根據(jù)題意，，進(jìn)而得，，故最小距離為；進(jìn)而建立坐標(biāo)系，得拋物線(xiàn)方程為，當(dāng)杯內(nèi)放入一個(gè)小的玻璃球，要使球觸及酒杯底部，此時(shí)設(shè)玻璃球軸截面所在圓的方程為，進(jìn)而只需滿(mǎn)足拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到圓心的距離大于等于半徑恒成立，再根據(jù)幾何關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)楸诜乓粋€(gè)表面積為的玻璃球，所以球的半徑為，又因?yàn)楸趯抍m，所以如圖1所示，有，所以，所以，所以，又因?yàn)楸?cm，即故最小距離為如圖1所示，建立直角坐標(biāo)系，易知，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，所以將代入得，故拋物線(xiàn)方程為，當(dāng)杯內(nèi)放入一個(gè)小的玻璃球，要使球觸及酒杯底部，如圖2，設(shè)玻璃球軸截面所在圓的方程為，依題意，需滿(mǎn)足拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到圓心的距離大于等于半徑恒成立，即，則有恒成立，解得，可得.所以玻璃球的半徑的取值范圍為.故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)建模能力，運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題第二問(wèn)解題的關(guān)鍵在于設(shè)出球觸及酒杯底部的軸截面圓的方程，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到圓心的距離大于等于半徑恒成立求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案見(jiàn)解析（2）0（3）560【解析】（1）選擇①，由，得，選擇②，由，得；（2）利用賦值法可求解；（3）分兩個(gè)部分求解后再求和即可.【小問(wèn)1詳解】選擇①，因?yàn)椋獾?，所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為選擇②，因?yàn)?，解得，所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為【小問(wèn)2詳解】令，則，令，則，所以，【小問(wèn)3詳解】因?yàn)樗缘恼归_(kāi)式中含的項(xiàng)為：所以展開(kāi)式中的系數(shù)為560.18、(Ⅰ)或(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由題意求得數(shù)列的公差后可得通項(xiàng)公式．(Ⅱ)結(jié)合條件可得，分和兩種情況去掉中的絕對(duì)值后，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解試題解析：（Ⅰ）∵成等比數(shù)列，∴，整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，所以或（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，綜上19、（1）（2）證明見(jiàn)解析；（3）不存在直線(xiàn)l，使得成立，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)題意，列出方程組，求得，即可求得橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程組求得，設(shè)，根據(jù)和在同一條直線(xiàn)上，列出方程求得的值，即可求解；（3）設(shè)直線(xiàn)的為，把轉(zhuǎn)化為，聯(lián)立方程組求得，代入列方程，求得，即可得到結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得，解得，所以所求橢圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】解：由題意，因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，可設(shè)直線(xiàn)的方程為，，聯(lián)立方程組，整理得，可得，因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，解得，設(shè)，因?yàn)樵谕粭l直線(xiàn)上，則，①又由在同一條直線(xiàn)上，則，②由①+②3所以，整理得，解得，所以點(diǎn)在直線(xiàn)，即當(dāng)直線(xiàn)l繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)T總在一條定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng).【小問(wèn)3詳解】解：由（2）知，點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，即，設(shè)直線(xiàn)的方程為，且，又由且，可得，即，聯(lián)立方程組，整理得，可得，代入可得，解得，即，此時(shí)直線(xiàn)的斜率不存在，不合題意，所以不存在直線(xiàn)l，使得成立.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別表示出與，由等比中項(xiàng)定義即可求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式（2）根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，求出的前n項(xiàng)和，進(jìn)而可知，再用裂項(xiàng)法可求得【詳解】（1）由題意，得，，所以由，得，解得，所以，即（2）由（1）知，則，，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，等比中項(xiàng)的定義，裂項(xiàng)法求數(shù)列前n項(xiàng)和的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21、（1）（2）【解析】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)得出，再由性質(zhì)求出展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）由通項(xiàng)得出，利用賦值法得出，再求解【小問(wèn)1詳解】由題意可得，解得．，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為；【小問(wèn)2詳解】，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得∴常數(shù)項(xiàng)令