2026屆云南省玉溪市通海三中高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.2．以下元素的全體不能夠構成集合的是A.中國古代四大發(fā)明 B.周長為的三角形C.方程的實數解 D.地球上的小河流3．在下列各區(qū)間上，函數是單調遞增的是A. B.C. D.4．全稱量詞命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，5．已知角的頂點在坐標原點，始邊在軸非負半軸上，且角的終邊上一點，則（）A. B.C. D.6．函數f（x）＝x2－3x－4的零點是（）A. B.C. D.7．手機屏幕面積與手機前面板面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設計中一個重要參數，其值通常在0~1之間．若設計師將某款手機的屏幕面積和手機前面板面積同時增加相同的數量，升級為一款新手機，則該款手機的“屏占比”和升級前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定8．下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.9．若角的終邊和單位圓的交點坐標為，則（）A. B.C. D.10．函數f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點位于第三象限，那么角終邊落在第___象限12．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示，圖中，，則___________.13．已知函數，.（1）若函數的值域為R，求實數m的取值范圍；（2）若函數是函數的反函數，當時，函數的最小值為，求實數m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設函數，有2個零點，求實數m的范圍.14．函數的定義域是________________.15．=_______.16．設是定義在區(qū)間上的嚴格增函數．若，則a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）；（2）18．已知函數，其中是自然對數的底數，（1）若函數在區(qū)間內有零點，求的取值范圍；（2）當時，，，求實數的取值范圍19．如圖1所示，在中，分別為的中點，點為線段上的一點，將沿折起到的位置，使如圖2所示.（1）求證：//平面；（2）求證：；（3）線段上是否存在點，使平面？請說明理由.20．觀察下列各等式：，，.（1）請選擇其中的一個式子，求出a的值；（2）分析上述各式的特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并進行證明.21．已知二次函數的圖象關于直線對稱，且關于x的方程有兩個相等的實數根（1）求函數的值域；（2）若函數（且）在上有最小值﹣2，最大值7，求a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據數量積的運算律直接展開，將向量的夾角與模代入數據，得到結果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點睛】本題考查數量積的運算，屬于基礎題2、D【解析】地球上的小河流不確定，因此不能夠構成集合，選D.3、C【解析】根據選項的自變量范圍判斷函數的單調區(qū)間即可.【詳解】當時，，由正弦函數單調性知，函數單增區(qū)間應滿足，即，觀察選項可知，是函數的單增區(qū)間，其余均不是，故選：C4、C【解析】由命題的否定的概念判斷．否定結論，存在量詞與全稱量詞互換．【詳解】根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，可得命題“”的否定是“”故選：C.【點睛】本題考查命題的否定，屬于基礎題．5、D【解析】根據任意角的三角函數的定義即可求出的值，根據二倍角的正弦公式，即可求出的值【詳解】由題意，角的頂點在坐標原點，始邊在軸非負半軸上，且角的終邊上一點，所以，，所以故選：D6、D【解析】直接利用函數零點定義，解即可.【詳解】由，解得或，函數零點是.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數零點的求法，直接利用定義可以求解，是基礎題.7、C【解析】做差法比較與的大小即可得出結論.【詳解】設升級前的“屏占比”為，升級后的“屏占比”為（，）．因為，所以升級后手機“屏占比”和升級前相比變大，故選：C8、C【解析】根據對數和指數的運算法則逐項計算即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選：C.9、C【解析】直接利用三角函數的定義可得.【詳解】因為角的終邊和單位圓的交點坐標為，所以由三角函數定義可得：.故選：C10、C【解析】，所以零點在區(qū)間（0，1）上考點：零點存在性定理二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、四【解析】根據所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標和縱標都小于0，根據這兩個都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【詳解】解：∵點位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【點睛】本題考查三角函數的符號，這是一個常用到的知識點，給出角的范圍要求說出三角函數的符號，反過來給出三角函數的符號要求看出角的范圍12、【解析】根據圖象和已知信息求出的解析式，代值計算可得的值.【詳解】由已知可得，在處附近單調遞增，且，故，又因為點是函數在軸右側的第一個對稱中心，所以，，可得，故，因此，.故答案為：.13、（1）（2）（3）【解析】(1)函數的值域為R,可得,求解即可;(2)設分類論可得m的值;(3)對m分類討論可得結論.【小問1詳解】值域為R,∴【小問2詳解】，.設，，①若即時，，②若，即時，，舍去③若即時，，無解，舍去綜上所示：【小問3詳解】①顯然，當時，在無零點，舍去②當時，，舍去③時，解分別為，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，無解，綜上：14、，【解析】根據題意由于有意義，則可知，結合正弦函數的性質可知，函數定義域，，，故可知答案為，，，考點：三角函數性質點評：主要是考查了三角函數的性質的運用，屬于基礎題15、##【解析】利用對數的運算法則進行求解.【詳解】.故答案為：.16、.【解析】根據題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數是定義在區(qū)間上的嚴格增函數，因為，可得，解得，所以實數a的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據指數冪的運算法則，以及根式與指數冪的互化公式，直接計算，即可得出結果；（2）根據對數的運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】（1）原式=（2）原式==18、（1）；（2）.【解析】（1）解法①：討論或，判斷函數的單調性，利用零點存在性定理即可求解；解法②：將問題轉化為在區(qū)間上有解，即e有解，討論或解方程即可求解.（2）解法①：分離參數可得，令，，求出的最大值即可求解；解法②：不等式轉化為恒成立，令，，可得函數，，討論或即可求解.【詳解】（1）解法①：當時，，沒有零點；當時，函數是增函數，則需要，解得.，滿足零點存在定理.因此函數在區(qū)間內有一個零點綜上所述，的取值范圍為.解法②：的零點就是方程的解，即在區(qū)間上有解方程變形得，當時，方程無解，當時，解為，則，解得，綜上所述，的取值范圍為（2）解法①由題意知，，即因為，則，又，令，，則（當且僅當時等號成立），所以，即的取值范圍是.解法②由題意知，，即，令，，即，當時，顯然不成立，因此.對于函數，，，則，解得，即m的取值范圍是.19、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】（1）∵DE∥BC，由線面平行的判定定理得出（2）可以先證，得出，∵∴∴(3)Q為的中點，由上問，易知,取中點P，連接DP和QP，不難證出，∴∴,又∵∴20、（1）（2）證明見詳解【解析】（1）利用第三個式子，結合特殊角的三角函數值代入計算即可；（2）用兩角和正弦公式展開，代入化簡，結合，即得解【小問1詳解】由題意，【小問2詳解】根據題干中各個式子的特點，猜想等式：證明：左邊即得證21、（1）（2）或【解析】（1）