2026屆遼寧省遼源市鼎高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關(guān)系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離2．若，則它是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3．某圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角為A. B.C. D.14．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B.C. D.5．已知向量，向量，則的最大值，最小值分別是（）A.，0 B.4，C.16，0 D.4，06．已知函數(shù)（，），若的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．若集合，集合，則（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}8．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若，則x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或310．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)滿足對，都有，則實數(shù)的取值范圍是_______.12．寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)________13．已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.14．在中，若，則的形狀一定是___________三角形.15．設(shè)為銳角，若，則的值為_______.16．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．計算下列各式的值（1）（2）19．在平面直角坐標(biāo)系中，角（）和角（）的頂點均與坐標(biāo)原點重合，始邊均為軸的非負(fù)半軸，終邊分別與單位圓交于兩點，兩點的縱坐標(biāo)分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.20．如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.21．已知函數(shù)..（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且值域為，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題2、C【解析】根據(jù)象限角的定義判斷【詳解】因為，所以是第三象限角故選：C3、C【解析】直接利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解弦所對的圓心角即可．【詳解】圓的一條弦長等于半徑，故由此弦和兩條半徑構(gòu)成的三角形是等邊三角形，所以弦所對的圓心角為．故選C．【點睛】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識的考查．4、A【解析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因為，所以.故選：A.5、D【解析】利用向量的坐標(biāo)運算得到|2用θ的三角函數(shù)表示化簡求最值【詳解】解：向量，向量，則2（2cosθ，2sinθ+1），所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（），所以|22的最大值，最小值分別是：16，0；所以|2的最大值，最小值分別是4，0；故選：D【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運算以及三角函數(shù)解析式的化簡；利用了兩角差的正弦公式以及正弦函數(shù)的有界性6、C【解析】由已知得，，且，解之討論k，可得選項.【詳解】因為的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，當(dāng)時，不滿足，當(dāng)時，符合題意，當(dāng)時，符合題意，當(dāng)時，不滿足，故C正確，D不正確，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性求得參數(shù)的范圍，解決問題的關(guān)鍵在于運用整體代換的思想，建立關(guān)于的不等式組，解之討論可得選項.7、D【解析】根據(jù)并集的概念和運算即可得出結(jié)果.【詳解】由，得.故選：D8、D【解析】由偶函數(shù)定義可確定函數(shù)在上的單調(diào)性，由單調(diào)性可解不等式．【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減.由此畫出函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】分段解方程即可.【詳解】當(dāng)時，，解得（舍去）；當(dāng)時，，解得或（舍去）.故選：A10、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因為，所以.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先根據(jù)題意可得出函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，同時結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【詳解】因為函數(shù)滿足對，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，，此時滿足在上單調(diào)遞增，且；當(dāng)時，，其對稱軸為，當(dāng)時，上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當(dāng)時，單調(diào)遞增，且滿足，所以滿足題意.綜上知，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.12、【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可考慮正弦型函數(shù)，，再利用周期計算，選擇一個作答即可.【詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)，，滿足，即是奇函數(shù)；根據(jù)最小正周期，可得.故函數(shù)可以是中任一個，可取.故答案為：.13、【解析】由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的周期，同時根據(jù)圖象的性質(zhì)求得一個單調(diào)增區(qū)間，然后利用周期性即可寫出所有的增區(qū)間.【詳解】由圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期.如圖所示，一個周期內(nèi)的最低點和最高點分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據(jù)的對稱性可得的橫坐標(biāo)分別為,∴是函數(shù)f(x)的一個單調(diào)增區(qū)間，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,故答案為：,【點睛】本題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象的對稱性和周期性.一般往往先從函數(shù)的圖象確定函數(shù)中的各個參數(shù)的值，再利用函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間，但是直接由圖象得到函數(shù)的周期，并根據(jù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得一個單調(diào)增區(qū)間，進而寫出所有的增區(qū)間，更為簡潔.14、等腰【解析】根據(jù)可得，利用兩角和的正弦公式展開，再逆用兩角差的正弦公式化簡，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍可得，即可得的形狀.【詳解】因，，所以，即，所以，可得：，因為，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案為：等腰.15、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題16、【解析】由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】由，而.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）先求得集合A，當(dāng)時，求得集合B，根據(jù)交集、補集運算的概念，即可得答案.（2）根據(jù)題意，可得，根據(jù)，可得或，即可得答案【詳解】（1），當(dāng)時，所以；（2）因為，所以，又因為，所以或，解得或.18、（1）；（2）1.【解析】（1）利用指數(shù)冪的運算法則、對數(shù)恒等式及對數(shù)運算性質(zhì)，化簡計算即得；（2）利用同角關(guān)系式、輔助角公式可得原式，再利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式，化簡計算即得.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.19、（1），（2）【解析】（1）先利用任意角的三角函數(shù)的定義求出，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得答案，（2）先利用誘導(dǎo)公式化簡，再代值計算即可【小問1詳解】因為在平面直角坐標(biāo)系中,角，的頂點均與坐標(biāo)原點重合，終邊分別與單位圓交于兩點，且兩點的縱坐標(biāo)分別為，，又因為，，根據(jù)三角函數(shù)的定義得：，，所以，，所以，.【小問2詳解】20、(1)同解析（2）異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.（3）點A到平面PCD的距離d＝【解析】解法一：（Ⅰ）證明：在△PAD卡中PA＝PD，O為AD中點，所以PO⊥AD.又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）連結(jié)BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.因AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以O(shè)B＝，在Rt△POA中，因為AP＝，AO＝1，所以O(shè)P＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=設(shè)點A到平面PCD的距離h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.則A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為，（Ⅲ）設(shè)平面PCD的法向量為n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），則n·＝0，所以-x0+x0=0,n·＝0，-x0+y0=0，即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一個法向量為n=(1,1,1).又=(1,1,0).從而點A到平面PCD的