2026屆新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)二中數(shù)學(xué)高二上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.的單調(diào)減區(qū)間為B.設(shè)，若對(duì)，使得成立，則C.當(dāng)時(shí)，D.若方程有4個(gè)不等的實(shí)根，則2．在中，已知，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形3．過(guò)原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為（）A. B.C. D.4．在等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，，則（）A.55 B.65C.15 D.605．“”是“直線和直線垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A.3 B.1C.0 D.﹣17．設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．已知雙曲線方程為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則符合題意的直線的條數(shù)共有（）A.4條 B.3條C.2條 D.1條9．在中，，，，則此三角形（）A.無(wú)解 B.一解C.兩解 D.解的個(gè)數(shù)不確定10．對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人約翰·奈皮爾（JohnNapier，1550-1617）是蘇格蘭數(shù)學(xué)家．直到18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，人們才認(rèn)識(shí)到指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的天然關(guān)系對(duì)數(shù)發(fā)現(xiàn)前夕，隨著科技的發(fā)展，天文學(xué)家做了很多的觀察，需要進(jìn)行很多計(jì)算，特別是大數(shù)的連乘，需要花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間．基于這種需求，1594年，奈皮爾運(yùn)用了獨(dú)創(chuàng)的方法構(gòu)造出對(duì)數(shù)方法．現(xiàn)在隨著科學(xué)技術(shù)的需要，一些冪的值用數(shù)位表示，譬如，所以的數(shù)位為4．那么的數(shù)位是（）（注）A.6 B.7C.606 D.60711．已知某地區(qū)7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，從中隨機(jī)選一人，則此人恰是色盲的概率是（）A.0.01245 B.0.05786C.0.02865 D.0.0374512．直線的傾斜角的大小為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在梯形中，，，.將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為_(kāi)_____.14．經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線，直線與連接兩點(diǎn)線段總有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是________15．已知向量，，若向量與向量平行，則實(shí)數(shù)______16．下列是某廠1~4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，由其散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則_______.月份1234用水量4.5432.5三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖所示等腰梯形ABCD中，，，，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，沿AE將折起，使得點(diǎn)D到達(dá)F位置.（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面AFC；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.18．（12分）如圖在直三棱柱中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，是與的交點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：平面；（3）求直線與平面的距離.19．（12分）某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類(lèi)節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：其中一個(gè)數(shù)字被污損.（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語(yǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如下表所示）年齡（歲）20304050周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間（小時(shí)）2.5344.5由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年齡為55歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間.參考公式：，.20．（12分）已知拋物線：上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)縱截距為的直線與拋物線交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求直線的方程21．（12分）已知函數(shù).（1）判斷的單調(diào)性.（2）證明：.22．（10分）已知函數(shù)（1）求單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】函數(shù)，，，,，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及極值，畫(huà)出圖象A.結(jié)合圖象可判斷出正誤；B.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù)，的值域?yàn)椋魧?duì)，，使得成立，可得．分別求出，，即可判斷出正誤C.由函數(shù)在單調(diào)遞減，可得函數(shù)在單調(diào)遞增，由此即可判斷出正誤；D.方程有4個(gè)不等的實(shí)根，則，且時(shí)，有2個(gè)不等的實(shí)根，由圖象即可判斷出正誤；【詳解】函數(shù)，，，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，，由此作出函數(shù)的大致圖象，如圖示：A.由上述分析結(jié)合圖象，可得A不正確B.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù)，的值域?yàn)?，?duì)，，．，，由，若對(duì)，，使得成立，則，所以，因此B正確C．由函數(shù)在單調(diào)遞減，可得函數(shù)在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，，即，因此C不正確；D.方程有4個(gè)不等的實(shí)根，則，且時(shí)，有2個(gè)不等的實(shí)根，結(jié)合圖象可知，因此D不正確故選：B2、B【解析】利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知條件，由此判斷出三角形的形狀.【詳解】由，得，得，由于，所以，所以.故選：B3、A【解析】直線AC、BD與坐標(biāo)軸重合時(shí)求出四邊形面積，與坐標(biāo)軸不重合求出四邊形ABCD面積最小值，再比較大小即可作答.【詳解】因四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直，由橢圓性質(zhì)知，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)為橢圓頂點(diǎn)時(shí)，而，四邊形ABCD的面積，當(dāng)直線AC斜率存在且不0時(shí)，設(shè)其方程為，由消去y得：，設(shè)，則，，直線BD方程為，同理得：，則有，當(dāng)且僅當(dāng)，即或時(shí)取“=”，而，所以四邊形ABCD面積最小值為.故選：A4、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得.【詳解】解析：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，即，.故選:B5、A【解析】因?yàn)橹本€和直線垂直，所以或，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因?yàn)椤爸本€和直線垂直，所以或.當(dāng)時(shí)，直線和直線垂直；當(dāng)直線和直線垂直時(shí)，不一定成立.所以是直線和直線垂直的充分不必要條件，故選：A6、C【解析】線性規(guī)劃問(wèn)題，作出可行域后，根據(jù)幾何意義求解【詳解】作出可行域如圖所示，，數(shù)形結(jié)合知過(guò)時(shí)取最小值故選：C7、B【解析】求出、的值，即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得，，則，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.8、A【解析】利用雙曲線漸近線的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，右頂點(diǎn)為.①直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)平行于漸近線時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；③設(shè)過(guò)的切線方程為與雙曲線聯(lián)立，可得，由，即，解得，直線的條數(shù)為1.綜上可得，直線的條數(shù)為4.故選：A,.9、C【解析】利用正弦定理求出的值，再根據(jù)所求值及a與b的大小關(guān)系即可判斷作答.【詳解】在中，，，，由正弦定理得，而為銳角，且，則或，所以有兩解故選：C10、D【解析】根據(jù)已知條件，設(shè)，則，求出t的范圍，即可判斷其數(shù)位.【詳解】設(shè)，則，則，則，，的數(shù)位是607.故選：D.11、D【解析】設(shè)出事件，利用全概率公式進(jìn)行求解.【詳解】用事件A，B分別表示隨機(jī)選1人為男性或女性，用事件C表示此人恰是色盲，則，且A，B互斥，故故選：D12、A【解析】考點(diǎn)：直線的傾斜角專(zhuān)題：計(jì)算題分析：因?yàn)橹本€的斜率是傾斜角的正切值，所以欲求直線的傾斜角，只需求出直線的斜率即可，把直線化為斜截式，可得斜率，問(wèn)題得解解答：解：∵x-y+1=0可化為y=x+，∴斜率k=設(shè)傾斜角為θ，則tanθ=k=，θ∈[0，π）∴θ=故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，屬于直線方程的基礎(chǔ)題型，需要學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)熟練掌握二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可【詳解】梯形ABCD：由題意可知空間幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓柱，挖去一個(gè)相同底面高為1的圓錐，幾何體的體積為：故答案為：14、【解析】求出的斜率，結(jié)合圖形可得結(jié)論【詳解】，，而，因此，故答案為：15、2【解析】先求出的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意，，因?yàn)?，所以存在?shí)數(shù)使得.故答案為：2.16、25【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出，代入，即可求出.【詳解】解：由題意知：，，將代入線性回歸方程，即，解得：.故答案為：5.25.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）結(jié)合線面垂直的判定定理來(lái)證得結(jié)論成立.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法來(lái)求得二面角的大小.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，由于四邊形是等腰梯形，是的中點(diǎn)，，所以，所以四邊形是平行四邊形，由于，所以四邊形是菱形，所以，由于，是的中點(diǎn)，所以，由于，所以平面.【小問(wèn)2詳解】由于，所以三角形、三角形、三角形是等邊三角形，設(shè)是的中點(diǎn)，設(shè)，則，所以，所以，由于兩兩垂直.以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，,平面的法向量為，設(shè)平面法向量為，則，故可設(shè)，由圖可知，二面角為鈍角，設(shè)二面角為，，則.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）法一：通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量數(shù)量積證明，法二：通過(guò)線面垂直證明，法三:根據(jù)三垂線證明；（2）法一：通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量數(shù)量積證明，法二：通過(guò)面面平行證明線面平行；（3）法一：通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量方法求解，法二：運(yùn)用等體積法求解.【小問(wèn)1詳解】證明：法一：在直三棱柱中，因?yàn)?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?，所以，所以所以，所?法二：連接，在直三棱柱中，有面，面，所以，又，則，因?yàn)?，所以面因?yàn)槊妫砸驗(yàn)?，所以四邊形為正方形，所以因?yàn)?，所以面因?yàn)槊妫?法三：用三垂線定理證明：連接，在直三棱柱中，有面因?yàn)槊?，所以，又，則，因?yàn)?，所以面所以在平面?nèi)的射影為，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，因此根?jù)三垂線定理可知【小問(wèn)2詳解】證明：法一：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，所以、，依題意可知為重心，則，可得所以，，設(shè)為平面的法向量，則即取得則平面的一個(gè)法向量為.所以，則，因?yàn)槠矫妫云矫?法二：連接.在正方形中，為的中點(diǎn)，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以又為中點(diǎn)，所以四邊形是矩形，所以且因?yàn)榍?，所以，所以四邊形為平行四邊形，所?因?yàn)?，平面平面平面平面，所以平面平面，平面，所以平面【小?wèn)3詳解】法一：由（2）知平面的一個(gè)法向量，且平面，所以到平面的距離與到平面的距離相等，，所以，所以點(diǎn)到平面的距離所以到平面的距離為法二：因?yàn)榉謩e為和中點(diǎn)，所以為的重心，所以，所以到平面的距離是到平面距離的.取中點(diǎn)則，又平面平面，所以平面，所以到平面的距離與到平面的距離相等.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，又，所以，所以到平面的距離是，所以到平面的距離為.19、（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）先根據(jù)兩個(gè)平均值的大小得到的取值范圍，再利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解；（2）先利用最小二乘法求出線性回歸方程，再利用方程進(jìn)行預(yù)測(cè).試題解析：（1）設(shè)被污損的數(shù)字為，則的所有可能取值為：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10種等可能結(jié)果，令，解得，則滿足“東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的”的取值有0,1,2,3,4,5,6,7共8個(gè)，所以其概率為.（2）由表中數(shù)據(jù)得，，∴，線性回歸方程.可預(yù)測(cè)年齡為55觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間為4.9小時(shí).20、（1）；（2）【解析】（1）利用拋物線的性質(zhì)即可求解.（2）設(shè)直線方程，與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，即可求解.【詳解】（1）由題設(shè)知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，得，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，，顯然直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去得，由得，即所以，又因?yàn)?，，所以，所以，即，解得，滿足，所以直線的方程為21、（1）在R上單調(diào)遞增，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)，令并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求最值，確定的符號(hào)，即可知的單調(diào)性.（2）利用作差法轉(zhuǎn)化證明的結(jié)論，令結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，最后討論的大小關(guān)系判斷的符號(hào)即可證結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，.令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增故，即，則在R上單調(diào)遞增，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.【小問(wèn)2詳解】.令，則.令，則，顯然在R上單調(diào)遞增，且，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故，即，在R上單調(diào)遞增，又，∴當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，.綜上，，即.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)，應(yīng)用作差法有，構(gòu)造中間函數(shù)并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，最后討論的大