云南省曲靖一中麒麟學(xué)校2026屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，在上隨機任取一個數(shù)，則的概率為（）A. B.C. D.2．函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)增區(qū)間為（）A.（-∞，-1） B.（-∞，e）C.（e，+∞） D.（-1，+∞）3．如圖所示，在三棱錐中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，則等于（）A. B.C. D.4．已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.45．設(shè)A＝37＋·35＋·33＋·3，B＝·36＋·34＋·32＋1，則A－B的值為()A.128 B.129C.47 D.06．設(shè)數(shù)列的前項和為，且，則（）A. B.C. D.7．如圖，在四面體中，，分別是，的中點，則（）A. B.C. D.8．一個袋中裝有大小和質(zhì)地相同的5個球，其中有2個紅色球，3個綠色球，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球，下列結(jié)論正確的是（）A.第一次摸到綠球的概率是 B.第二次摸到綠球的概率是C.兩次都摸到綠球的概率是 D.兩次都摸到紅球的概率是9．程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個.問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（）A.120 B.84C.56 D.2810．年底以來，我國多次在重要場合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正負抵消，實現(xiàn)二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一個碳原子和兩個氧原子構(gòu)成的，其結(jié)構(gòu)式為.已知氧有、、三種天然同位素，碳有、、三種天然同位素，則由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有（）A.種 B.種C.種 D.種11．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點，若，則k的取值范圍是()A. B.(－∞，]∪[0，＋∞)C. D.12．設(shè)P為橢圓C：上一點，，分別為左、右焦點，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，且，則實數(shù)________________14．在棱長為2的正方體中，點P是直線上的一個動點，點Q在平面上，則的最小值為________.15．已知數(shù)列的通項公式為，，設(shè)是數(shù)列的前n項和，若對任意都成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.16．如圖，已知底面為正方形且各側(cè)棱均相等的四棱錐可繞著任意旋轉(zhuǎn)，平面，分別是的中點，，，點在平面上的射影為點，則當(dāng)最大時，二面角的大小是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在數(shù)列中，，且，（1）求的通項公式；（2）求的前n項和的最大值18．（12分）有時候一些東西吃起來口味越好，對我們的身體越有害.下表給出了不同品牌的一些食品所含熱量的百分比記為和一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分?jǐn)?shù)記為：食品品牌12345678910所含熱量的百分比25342019262019241914百分制口味評價分?jǐn)?shù)88898078757165626052參考數(shù)據(jù)：，，，參考公式：，（1）已知這些品牌食品的所含熱量的百分比與美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分?jǐn)?shù)具有相關(guān)關(guān)系.試求出回歸方程（最后結(jié)果精確到）；（2）某人只能接受食品所含熱量百分比為及以下的食品.現(xiàn)在他想從這些食品中隨機選取兩種購買，求他所選取的兩種食品至少有一種是美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分?jǐn)?shù)為分以上的概率.19．（12分）設(shè)，已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)在處切線的方程；（2）求函數(shù)在上的最大值20．（12分）已知等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的前8項和；（2）求數(shù)列的前項積.21．（12分）已知點和圓.（1）求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）設(shè)為圓上的點，求的取值范圍.22．（10分）已知：在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱平面，點為中點，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角大小；（3）求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先解不等式，然后由區(qū)間長度比可得.【詳解】解不等式，得，所以，即的概率為.故選：A2、D【解析】求出，令可得答案.【詳解】由已知得，令，得，故函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)增區(qū)間為（-1，+∞）.故選：D.3、D【解析】根據(jù)向量的線性運算公式化簡可得結(jié)果.【詳解】因為E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，所以，，所以，故選：D4、A【解析】由雙曲線的漸近線方程，可得，再由的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到所求值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.5、A【解析】先化簡A－B，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果為二項式展開式，然后計算即可【詳解】A－B＝37－·36＋·35－·34＋·33－·32＋·3－1＝故選A.【點睛】本題主要考查了二項式定理的運用，關(guān)鍵是通過化簡能夠發(fā)現(xiàn)其結(jié)果在形式上滿足二項式展開式，然后計算出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】利用，把代入中，即可求出答案.【詳解】當(dāng)時，.當(dāng)時，.故選：C.7、A【解析】利用向量的加法法則直接求解.【詳解】在四面體中，，分別是，的中點，故選：A8、C【解析】對選項A，直接求出第一次摸球且摸到綠球的概率；對選項B，第二次摸到綠球分兩種情況，第一次摸到綠球且第二也摸到綠球和第一次摸到紅球且第二次摸到綠球；對選項C，直接求出第一次摸到綠球且第二也摸到綠球的概率；對選項D，直接求出第一次摸到紅球且第二也摸到紅球的概率【詳解】對選項A，第一次摸到綠球的概率為：，故錯誤；對選項B，第二次摸到綠球的概率為：，故錯誤；對選項C，兩次都摸到綠球的概率為：，故正確；對選項D，兩次都摸到紅球的概率為：，故錯誤故選：C9、B【解析】按照框圖中程序，逐步執(zhí)行循環(huán)，即可求得答案.【詳解】第一次循環(huán)：，，第二次循環(huán)：，，第三次循環(huán)：，，第四次循環(huán)：，，第五次循環(huán)：，，第六次循環(huán)：，，第七次循環(huán)：，，退出循環(huán)，輸出.故選：B10、C【解析】分兩種情況討論：兩個氧原子相同、兩個氧原子不同，分別計算出兩種情況下二氧化碳分子的個數(shù)，利用分類加法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】分以下兩種情況討論：若兩個氧原子相同，此時二氧化碳分子共有種；若兩個氧原子不同，此時二氧化碳分子共有種.由分類加法計數(shù)原理可知，由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有種.故選：C.11、A【解析】圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，解不等式得k的取值范圍考點：直線與圓相交的弦長問題12、B【解析】根據(jù)橢圓的定義寫出，再根據(jù)條件即可解得答案.【詳解】根據(jù)P為橢圓C：上一點，則有，又，所以，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可.【詳解】，則，解得故答案為：14、【解析】數(shù)形結(jié)合分析出的最小值為點到平面的距離，然后利用等體積法求出距離即可.【詳解】因為，且平面，平面，所以平面，所以的最小值為點到平面的距離，設(shè)到平面的距離為，則，所以，即，解得，故答案為：.15、【解析】化簡數(shù)列將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，再對n分奇數(shù)和偶數(shù)進行討論，分別求解出的取值范圍，最后綜合得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，.①當(dāng)n是奇數(shù)時，，即對任意正奇數(shù)n恒成立，當(dāng)時，有最小值1，所以.②當(dāng)n是正偶數(shù)時，，即，又，故對任意正偶數(shù)n都成立，又隨n增大而增大，當(dāng)時，有最小值，即，綜合①②可知.故答案為：.16、##【解析】先計算得到二面角的大小為60°，設(shè)二面角C-AB-O的大小為，則，計算得到答案.【詳解】解：由題可得，，因為分別是的中點，所以，，又，所以平面因為，所以,所以二面角為，設(shè)二面角的大小為，即，則，在中，利用余弦定理得到：，故當(dāng)時，取得最大值.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）40【解析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系，判定數(shù)列是等差數(shù)列，然后求得首項和公差，進而得到通項公式；（2）令，求得，進而根據(jù)數(shù)列的前項和的意義求得當(dāng)或5時，有最大值，進而求得和的最大值.【小問1詳解】解：∵數(shù)列滿足，∴，∴是等差數(shù)列，設(shè)的公差為d，則，即，解得，∴，∴【小問2詳解】令，得，解得，所以當(dāng)或5時，有最大值，且最大值為18、（1）（2）【解析】（1）首先求出、、，即可求出，從而求出回歸直線方程；（2）由表可知某人只能接受的食品共有種，評價為分以上的有種可記為，，另外種記為，，，，用列舉法列出所有的可能結(jié)果，再根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：設(shè)所求的回歸方程為，由，，，，所求的回歸方程為：.【小問2詳解】解：由表可知某人只能接受的食品共有種，其中美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價為分以上的有種可記為，，另外種記為，，，.任選兩種分別為：，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件.記“所選取的兩種食品至少有一種是美食家以百分制給出的對此食品口味的評價分?jǐn)?shù)為分以上”為事件，則事件包含，，，，，，，，共個基本事件，故事件發(fā)生的概率為.19、（1）（2）當(dāng)0≤a<2時，f（x）max=8-5a；當(dāng)a≥2時，f（x）max=-a【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于零，求得兩極值點，然后討論極值點是否在所給區(qū)間內(nèi)，再結(jié)合比較區(qū)間端點處的函數(shù)值的大小，可得答案.【小問1詳解】因為，所以，即a=0,所以，f（1）=1,所以切線方程：y-1=3（x-1），即.【小問2詳解】,令得,①當(dāng)a=0時，f（x）=x3在[0，2]上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f（x）max=f（2）=8；②當(dāng)時，即a≥3時，f（x）在[0，2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以;③當(dāng)時，即0<a<3時，f（x）在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以f（x）=max{f（0），f（2）}，（i）若f（0）≥f（2），即2≤a<3，f（x）max=f（0）=-a，（ii）若f（0）<f（2），即0<a<2，f（x）max=f（2）=8-5a；綜上，當(dāng)0≤a<2時，f（x）max=f（2）=8-5a；當(dāng)a≥2時，f（x）max=f（0）=-a20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，求出公比，然后由等比數(shù)列前項和公式可得答案.（2）先得出通項公式，然后可得，由指數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合由等差數(shù)列前項和公式可得答案.小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，解得所以所以【小問2詳解】21、（1）圓心的坐標(biāo)為，半徑；（2）【解析】（1）利用配方法化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)與半徑；（2）由兩點間的距離公式求得，得到與，則的取值范圍可求【小問1詳解】解：由，得，圓心的坐標(biāo)為，半徑；【小問2詳解】解：，，，，的取值范圍是22、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，以AP所在的直線為z軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求出平面PCD的法向量為，平面的法向量為，即得證；（2）設(shè)直線與平面所成角為，利用向量法求解；（3）利用向量法求點到平面的距離.【小問1詳解】證明：PA平面ABCD，ABCD為正方形