海西市重點中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為，要用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個容量為300的樣本，則應(yīng)抽取的三年級學(xué)生的人數(shù)為（）A.20 B.40C.60 D.802．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A. B.C. D.3．“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成.現(xiàn)用4種不同的顏色（4種顏色全部使用）給這5個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，每個區(qū)域只涂一種顏色，則不同的涂色方案有（）A.24種 B.48種C.72種 D.96種4．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知，則（）A. B.C. D.6．直線的傾斜角，則其斜率的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知直線與直線平行，且直線在軸上的截距比在軸上的截距大，則直線的方程為（）A. B.C. D.8．橢圓的兩焦點之間的距離為A. B.C. D.9．如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為A. B.C. D.10．若直線與圓只有一個公共點，則m的值為（）A. B.C. D.11．為了調(diào)查全國人口的壽命，抽查了11個?。ㄊ校┑?500名城鎮(zhèn)居民，這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是（）A.總體 B.個體C.樣本 D.樣本容量12．某中學(xué)高一年級有200名學(xué)生，高二年級有260名學(xué)生，高三年級有340名學(xué)生，為了了解該校高中學(xué)生完成作業(yè)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高二年級抽取的人數(shù)為（）A.10 B.13C.17 D.26二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在棱長都為的平行六面體中，，，兩兩夾角均為，則________；請選擇該平行六面體的三個頂點，使得經(jīng)過這三個頂點的平面與直線垂直.這三個頂點可以是________14．已知實數(shù)，，，滿足，，，則的最大值是______15．已知數(shù)列滿足，，的前項和為，則______.16．在長方體中，設(shè)，，則異面直線與所成角的大小為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓：，定點，A是圓上的一動點，線段的垂直平分線交半徑于P點（1）求P點的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線過點且與曲線C相交于M，N兩點，不經(jīng)過點．證明：直線MQ的斜率與直線NQ的斜率之和為定值18．（12分）如圖1，在△MBC中，，A，D分別為棱BM，MC的中點，將△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使，如圖2，連結(jié)PB，PC，BD（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若E為PC中點，求直線DE與平面PBD所成角的正弦值19．（12分）已知正項等比數(shù)列的前項和為，滿足，.記.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列前項和，求使得不等式成立的的最小值.20．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值21．（12分）已知拋物線的焦點為F，其中P為E的準(zhǔn)線上一點，O是坐標(biāo)原點，且（1）求拋物線E的方程；（2）過的直線與E交于C，D兩點，在x軸上是否存在定點，使得x軸平分？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22．（10分）已知，，其中（1）已知，若為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)給定條件利用分層抽樣的抽樣比直接計算作答.【詳解】依題意，三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)為，從1500人中用分層隨機(jī)抽樣抽取容量為300的樣本的抽樣比為，所以應(yīng)抽取的三年級學(xué)生的人數(shù)為.故選：C2、A【解析】分析：先求出A，B兩點坐標(biāo)得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題3、B【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析區(qū)域①、②、⑤和區(qū)域③、④的涂色方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：當(dāng)區(qū)域①、②、⑤這三個區(qū)域兩兩相鄰，有種涂色的方法；當(dāng)區(qū)域③、④，必須有1個區(qū)域選第4種顏色，有2種選法，選好后，剩下的區(qū)域有1種選法，則區(qū)域③、④有2種涂色方法，故共有種涂色的方法.故選：B4、D【解析】將方程化為標(biāo)準(zhǔn)式即可.【詳解】方程化為標(biāo)準(zhǔn)式得，則.故選：D.5、C【解析】取中間值，化成同底利用單調(diào)性比較可得.【詳解】,，，故，故選：C6、B【解析】根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，確定正確選項.【詳解】直線的傾斜角為，則斜率為，在上為增函數(shù).由于直線的傾斜角，所以其斜率的取值范圍為，即.故選：B【點睛】本小題主要考查傾斜角和斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】分析可知直線不過原點，可設(shè)直線的方程為，其中且，利用斜率關(guān)系可求得實數(shù)的值，化簡可得直線的方程.【詳解】若直線過原點，則直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，其中且，則直線的斜率為，解得，所以，直線的方程為，即.故選：A.8、C【解析】根據(jù)題意，由于橢圓的方程為,故可知長半軸的長為,那么可知兩個焦點的坐標(biāo)為，因此可知兩焦點之間的距離為，故選C考點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)點評：解決的關(guān)鍵是將方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)式，然后結(jié)合性質(zhì)得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】設(shè)AA1=2AB=2，因為，所以異面直線A1B與AD1所成角，，故選D.10、D【解析】利用圓心到直線的距離等于半徑列方程，化簡求得的值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，直線與圓只有一個公共點，所以直線與圓相切，所以.故選：D11、C【解析】由樣本的概念即知.【詳解】由題意可知，這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是樣本.12、B【解析】計算出抽樣比可得答案.【詳解】該校高中學(xué)生共有名，所以高二年級抽取的人數(shù)名.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.點或點（填出其中一組即可）【解析】（1）以向量，，為基底分別表達(dá)出向量和，展開即可解決；（2）由上一問可知，用上一問同樣的方法可以證明出，這樣就證明了平面與直線垂直.【詳解】（1）令，，，則，則有，故（2）令，，，則，則有，故故，即又由（1）之,,故直線垂直于平面同理可證直線垂直于平面故答案為：0;點或點14、10【解析】采用數(shù)形結(jié)合法，將所求問題轉(zhuǎn)化為兩點到直線的距離和的倍，結(jié)合梯形中位線性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系可求得答案.【詳解】由，，，可知，點在圓上，由，即為等腰直角三角形，結(jié)合點到直線距離公式可理解為圓心到直線的距離，變形得，即所求問題可轉(zhuǎn)化為兩點到直線的距離和的倍，作于于，中點為，中點為，由梯形中位線性質(zhì)可得，，作于，于，連接，則，當(dāng)且僅當(dāng)與重合，三點共線時，有最大值，由點到直線距離公式可得，由幾何性質(zhì)可得，，此時，故的最大值為.故答案為：10.15、【解析】分析出當(dāng)為正奇數(shù)時，，可求得的值，再分析出當(dāng)為正偶數(shù)時，，可求得的值，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由題知，當(dāng)為正奇數(shù)時，，于是,，，，，所以.又因為當(dāng)為正偶數(shù)時，，且，所以兩式相加可得，于是，兩式相減得.所以，故.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解題關(guān)鍵在于分析出當(dāng)為正奇數(shù)時，，以及當(dāng)為正偶數(shù)時，，找出規(guī)律，結(jié)合并項求和法求出以及的值.16、##【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法即可求出異面直線與所成的角.【詳解】以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則,所以，因為，所以，即，所以異面直線與所成的角為.故答案為：90°.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析，定值為-1.【解析】(1)根據(jù)給定條件探求出，再利用橢圓定義即可得軌跡C的方程.(2)由給定條件可得直線的斜率k存在且不為0，寫出直線的方程，再聯(lián)立軌跡C的方程，借助韋達(dá)定理計算作答.【小問1詳解】圓：的圓心，半徑為8，因A是圓上一動點，線段的垂直平分線交半徑于P點，則，于是得，因此，P點的軌跡C是以，為左右焦點，長軸長2a=8的橢圓，短半軸長b有，所以P點的軌跡C的方程是.【小問2詳解】因直線過點且與曲線C：相交于M，N兩點，則直線的斜率存在且不為0，又不經(jīng)過點，即直線的斜率不等于-1，設(shè)直線的斜率為k，且，直線的方程為：，即，由消去y并整理得：，，即，則有且，設(shè)，則，直線MQ的斜率，直線NQ的斜率，，所以直線MQ的斜率與直線NQ的斜率之和為定值.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)推導(dǎo)出，，利用線面垂直的判定定理可得平面，再利用面面垂直的判定定理即可證明；(2)以A為坐標(biāo)原點，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求出直線DE與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】由題意知，因為點A、D分別為MB、MC中點，所以，又，所以，所以.因為，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面；【小問2詳解】因為，，，所以兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，所以，設(shè)直線DE與平面所成角為，則，所以直線DE與平面所成角的正弦值為.19、（1），.（2）5.【解析】(1)根據(jù)數(shù)列的遞推公式探求出其項間關(guān)系，由此求出的公比，進(jìn)而求得，的通項公式.(2)利用(1)的結(jié)論結(jié)合錯位相減法求出，再將不等式變形，經(jīng)推理計算得解.【小問1詳解】解：設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，當(dāng)時，，即，則有，即，而，解得，又，則，所以，所以數(shù)列，的通項公式分別為：，.【小問2詳解】解：由(1)知，，則，則，兩式相減得：于是得，由得：，即，令，，顯然，，，，，，由，解得，即數(shù)列在時是遞增的，于是得當(dāng)時，即，，則，所以不等式成立的n的最小值是5.20、（1）（2）極大值為12，極小值-15【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.（2）利用導(dǎo)數(shù)求解極值即可.【小問1詳解】，，切點為，故切線方程為，即；【小問2詳解】令，得或列表：-12+0-0+單調(diào)遞增12單調(diào)遞減-15單調(diào)遞增函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為.21、（1）（2）存在；【解析】（1）設(shè)，利用向量坐標(biāo)運算求出p即可；（2）設(shè)直線MC，MD的斜率分別為，，利用坐標(biāo)計算恒成立，即可求解.【小問1詳解】拋物線的焦點為，設(shè)，則，因為，所以，得所以拋物線E的方程為【小問2詳解】假設(shè)在x軸上存在定點，使得x軸平分設(shè)直線的方程為，設(shè)點，，聯(lián)立，可得∵恒成立，∴，設(shè)直線MC，MD的斜率分別為，，則由定點，使得x軸平分，則，所以把根與系數(shù)的關(guān)系代入可得，得故存在滿足題