5.2解一元一次方程

第1課時

合并同類項解一元一次方程

第五章

一元一次方程

導(dǎo)入新課一元一次方程解法應(yīng)用等式的性質(zhì)定義????合并同類項數(shù)與代數(shù)數(shù)與式

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用合并同類項的方法解一元一次方程，體會等式變形中的化歸思想.2.會根據(jù)實際問題找相等關(guān)系列一元一次方程，進一步體會方程模型思想的作用及應(yīng)用價值.溫故知新用合并同類項進行化簡-2x3y-y4x系數(shù)相加減，字母指數(shù)不變樣探究新知問題：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍.前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機?前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140臺分析：設(shè)前年購買計算機

x

臺,則去年購買計算機

臺，今年購買計算機

臺.x+2x+4x＝140.把含有x的項合并同類項，得系數(shù)化為1，得7x=140x=202x4x解方程中“合并同類項”起了什么作用？化歸思想化簡方程

x＝m因此，前年這個學(xué)校購買了20臺計算機.各部分量的和=總量活動1能用合并同類項解一元一次方程[問題情境]某校三年共購買計算機140臺,去年購買的數(shù)量是前年的2倍,今年購買的數(shù)量又是去年的2倍.前年這所學(xué)校購買了多少臺計算機?解:設(shè)前年購買計算機x臺,則去年購買計算機2x臺,今年購買計算機4x臺.根據(jù)“三年共購買計算機140臺”,可以得到如下相等關(guān)系:前年購買量+去年購買量+今年購買量=140.列得方程x+2x+4x=140.把含有x的項合并同類項,得7x=140.系數(shù)化為1,得x=20.因此,前年這所學(xué)校購買了20臺計算機.

系數(shù)化為1,得x=4.(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.解:合并同類項,得6x=-78.系數(shù)化為1,得x=-13.學(xué)

步驟

x＝3.5

2x＝7

x＝3

3x＝9

變式1

(教材P121練習(xí)T1·節(jié)選)解下列方程：(1)－3x＋0.5x＝10；

(2)7x－4.5x＝2.5×3－5．

系數(shù)化為1，得x＝1．(2)合并同類項，得2.5x＝2.5．系數(shù)化為1，得x＝－4．解：(1)合并同類項，得－2.5x＝10．典例2等腰三角形的三邊長如圖所示，若等腰三角形的周長為24，則a＝

．一元一次方程的實際應(yīng)用

(解決總量和分量關(guān)系問題)3

知識點2變式2

(教材P118習(xí)題T2·改編)等腰三角形的三個內(nèi)角如圖所示，則x＝

．

36

典例3

(教材P121例2·改編)有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－2，4，－8，16，－32，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是192，這三個數(shù)各是多少？

答：這三個數(shù)是64，－128，256．所以－2x＝－128，4x＝256．系數(shù)化為1，得x＝64．合并同類項，得3x＝192．由這三個數(shù)的和是192，得x＋(－2x)＋4x＝192．解：設(shè)所求的三個的數(shù)分別是x，－2x，4x．

1.下列方程合并同類項不正確的是(

C

)A.3x-2x=4,合并同類項,得x=4B.2x-3x=3,合并同類項,得-x=3C.5x-2x+3x=12,合并同類項,得x=12D.-

+2x=5,合并同類項,得-

x=5C123456789101112132.下列移項正確的是(

B

)A.由12-2x=-6,得12-6=2xB.由5x+3=4x+2,得5x-2=4x-3C.由-8x+4=-5x-2,得8x+5x=-4-2D.由-3x-4=2x-8,得8-4=2x-3x3.若方程7x-1.5x-2.5x+ax=-8合并同類項的結(jié)果為6x=-8,則a的值為(

A

)A.3B.5C.-2D.2.54.某中學(xué)七年級(2)班的學(xué)生去實踐活動基地開展實踐活動,活動前需要將所有學(xué)生分成x組.若每組11人,則余下1人;若每組12人,則有一組少4人.根據(jù)題意,得x的值是

5

.

BA5

123456789101112135.解下列方程:(1)(2025·泰州靖江期末)5x+6=3x+2.解:x=-2.(2)-5x+1.6x+2.8x=-2.2-2.解:x=7.

解:x=2.

12345678910111213

6.若代數(shù)式-2a+1的值比a-2的值大6,則a的值為(

C

)A.1B.2C.-1D.-2

A.3B.-9C.8D.-8CC12345678910111213

A.900,233B.990,233C.900,212D.990,212B12345678910111213隨堂演練6.某班51人參加植樹活動，根據(jù)任務(wù)的不同，分成甲、乙、丙三個小組，甲、乙兩小組的人數(shù)比為1:2，乙、丙兩小組的人數(shù)比為3:4，求甲、乙、丙三個小組各有多少人.解：設(shè)甲組有3x人，則乙組有6x人，丙組有8x人.根據(jù)題意，得3x+6x+8x=51.合并同類項，得17x=51.系數(shù)化為1，得x=3.所以3x=9，6x=18，8x=24.答：甲組有9人，乙組有18人，丙組有24人.隨堂演練7.將自然數(shù)1至2010按圖中的方式排列：用一個長方形框出9個數(shù)(3行3列)，已知這9個數(shù)的和為17991，求這9個數(shù)中最小的數(shù).解：設(shè)正中間的數(shù)為x，則其余8個數(shù)分別為x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8.根據(jù)題意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.整理，得9x=17991，解得x=1999.所以x-8=1999-8=1991.所以這9個數(shù)中最小的數(shù)為1991.隨堂演練8.現(xiàn)有菜地975公頃，要種植絲瓜、西紅柿和小蔥，其中種絲瓜與種西紅柿的面積之比是3:2，種西紅柿與種小蔥的面積之比是5:7，則三種蔬菜各種多少公頃?解：因為種絲瓜與種西紅柿的面積之比是3:2，種西紅柿與種小蔥的面積之比是5:7，所以種絲瓜、西紅柿、小蔥的面積之比是15:10:14.設(shè)種絲瓜的面積為15x公頃，種西紅柿的面積為10x公頃，種小蔥的面積為14x公頃.根據(jù)題意，得15x+10x+14x=975.合并同類項，得39x=975.系數(shù)化為1，得x=25.所以15x=375，10x=250，14x=350.答：種絲瓜、西紅柿、小蔥的面積分別為375公頃、250公頃、350公頃.隨堂演練9.有一疊卡片，自上而下按規(guī)律分別標(biāo)有數(shù)字6，12，18，24，30，….(1)第n(n≥1)個數(shù)用式子表示為____；(2)小明從中抽取相鄰的三張卡片，這三張卡片上的數(shù)字之和是342，你知道他抽出的卡片是哪三張嗎？(3)拿出相鄰的三張卡片，這三張卡片上的數(shù)字之和有可能