2025～2026學年度上學期期末考試高一數學考生注意：滿分150分，考試時間120分鐘。考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。本卷命題范圍：人教A版必修第一冊。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。若集合A={x|x?1>0}A.(1,3)B.(1,3]C.(0,+∞)D.(1,+∞)若α是第二象限角，則180°+αA.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角已知a∈?，則“a>1A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件已知2<a<3，?2<bA.(2,5)B.(?5,?2)C.(1,3)D.(?3,?1)不等式2cosx+3A.?B.?C.?D.?已知ab=1（a>0且a≠1，b>0且b≠17.設f(x)是定義域為R的偶函數，且在(0,+∞)上單調遞減，則A.f(log31C.f(2?38.古希臘數學家海倫提出了一個計算三角形面積的公式：若三角形三邊長分別為a，b，c，則其面積S=p(p?a)(A.43 B.C.93 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.下列表達式中，正確的是A.cosπ12cosC.1?tan15°1+10.已知A(x1,y1)A.f(x1)x1<f(xC.f(x2)?f(11.已知實數x1，x2（x1A.(x1?2)(C.(x1?1)(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.一個扇形的弧長和面積的數值都是6，則這個扇形圓心角（正角）的弧度數為

ˉ13.如圖，某港口某天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y=4sinπ14.設奇函數f(x)在[?1,1]上是增函數，且f(?1)=?5，若不等式f(x)≤t2?2at+5四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。15.（本小題滿分13分）（1）計算0.027（2）已知2m=916.（本小題滿分15分）已知α是第三象限角，且cos(（1）求tanα的值；（2）求sin217.（本小題滿分15分）已知函數f(x（1）求f(x（2）將y=f(x)的圖象上的各點縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移π6個單位得到y(tǒng)=g(18.（本小題滿分17分）中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉的類型和水的溫度相關.經驗表明，某種普洱茶用95度的水沖泡，等茶水溫度降至60度飲用，口感最佳，某實驗小組為探究在室溫條件下，剛泡好的茶水達到最佳飲用口感的放置時間，每隔1分鐘測量一次茶水溫度，得到茶水溫度y與時間t的部分數據如下表所示：（1）給出以下三種函數模型：①y=at+b；②（2）按（1）中所求模型，求剛泡好的茶水達到最佳飲用口感的放置時間（精確到0.1）；（3）考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實，求進行實驗時的室溫約為多少.參考數據：lg3≈0.477，lg19.（本小題滿分17分）若對定義域內任意x，都有f(x+K（1）已知函數f(x)=log（2）若函數h(x)=x3（3）若函數f(x)={2x+2025～2026學年度上學期期末考試·高一數學參考答案、提示及評分細則一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案CDBACBCA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。題號91011答案ABBCDABC1.C因為A={x|x?1>0}，所以A2.D由題意α是第二象限角，180°+α是將角α的終邊逆時針旋轉180°后所得角，可知180°+3.B若a>1，則0<1a<1成立，當a=?1時，滿足1a<1，但a4.A因為2<a<3，所以4<2a<6，又?2<b<?1，所以5.C由2cosx+3≥0得cosx≥?由圖可得1<x1<2<x2(x由于log<0，所以0<(x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.313.2據圖象可知，這段時間水深最大值為4+k=10，所以k=614.(?∞,?6]∪[4,+∞)∪{0}因為奇函數f(x)在[?1,1]上是增函數，且f(?1)=?5，所以f(x)的最大值為5。所以只需t2令g(a)=t2?2at，則{g(2)≥0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。15.解：（1）0.027（2）由2m=9n=6所以2m16.解：（1）cos(因為α是第三象限角，所以tanα>0，所以tanα（2）sin2=tan17.解：（1）因為f(x由2x+π6=kπ，故f(x)的對稱中心坐標為kπ2（2）由（1）知f(x)=2sin橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移π6個單位，得到g當x∈?π6,由方程g(x)=m有解，可得實數18.解：（1）由所給數據可知，函數應該為減函數，故③y=又88?95=?7，81.7?88=?6.3，不是同一常數，故①y=故選②y=則{a+c所以y=70·0.（2）由題意70·0.9t+25=60所以t=log即剛泡好的茶水達到最佳飲用口感的放置時間大約為6.5分鐘.…………14分（3）由0.9y∈(0,1]，即y19.解：（1）函數f(x因為f(x)=log3x?13x所以f(x)在(0,+∞)上單調遞增，所以所以f(x（2）因為h(x)=所以h(所以h==3x即3x由Δ=(3λ+2)2因為λ∈N?（3）若b≥0，f(x)在R若b<0①當x>0時，f(x)②當x<?2024時，x<x+2024<0，③當?20