2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(考試時間：120分鐘；滿分150分)注意事項:1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部內(nèi)容。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|y=x?1}，B={y|y=1?xA.?

B.{1}

C.{x|x?0}

D.{x|x?1}2.已知2log2a=3，logA.3

B.1

C.?1

D.?33.記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x).若f(x)=eA.2

B.1

C.0

D.?14.已知函數(shù)f(x)=sin(3x+π6)A.79π

B.89π

C.π45.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an},A.2

B.3

C.4

D.56.設(shè)l1,l2,l3是三條不同的直線，a,βA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件7.已知F1F2為橢圓M:x2m2+y22=1和雙曲線N:x2n2-yA.2

B.1

C.22

D.8.隨著生活水平的不斷提高，旅游已經(jīng)成為人們生活的一部分.某地旅游部門從2024年到該地旅游的游客中隨機抽取部分游客進行調(diào)查，得到各年齡段游客的人數(shù)比例和各年齡段中自助游比例，如圖所示，則估計2024年到該地旅游的游客中選擇自助游的青年人占總游客人數(shù)的（）A.45%

B.30%

C.13.5%

D.13%二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.設(shè)函數(shù)f(x)=(x?1)A.當f(x)在R上單調(diào)遞增時，a>0B.當a=0時，y=0為曲線y=f(x)的切線C.點(1，a)是曲線y=f(x)的對稱中心D.當a<?3時，f(x)的極大值點x10.已知函數(shù)f(x)=sinA.ω=2B.φ=C.y=f(x+πD.當x∈[3π,4π]時，f(x)的圖象與x軸有2個交點11.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，前n項和為SnA.d=1

B.S5=15

C.an=n

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=lnx，若f(ab)=1，則f(13.復(fù)數(shù)z=i+2i14.已知x=5π12是函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的極大值點，若四、解答題15.已知函數(shù)f(x)是定義在[?3,3]上的奇函數(shù)，當0<x?3時，f(x)=1（1）求函數(shù)f(x)的解析式．（2）若f(a+1)+f(2a?1)>0，求實數(shù)a的取值范圍．16.為進一步弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提升詩詞愛好者的素養(yǎng)和創(chuàng)作水平，形成濃厚的國學(xué)和詩詞學(xué)習(xí)氛圍，2024年9月19日，首屆“中華詩韻·風雅平?jīng)觥睆┸姳娫~大賽決賽在劇院成功舉行．為了解參賽者對此次活動的滿意度，某研究性學(xué)習(xí)小組用問卷調(diào)查的方式隨機調(diào)查了n名參賽者，該小組將收集到的參賽者滿意度分值數(shù)據(jù)（滿分100分）統(tǒng)計如下表所示：（1）分別求a，b，n的值，并在圖中畫出頻率分布直方圖；（2）估計n名參賽者滿意度分值的眾數(shù)、平均數(shù)和第75百分位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．17.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=3（1）證明：數(shù)列{a（2）設(shè)bn=anan+t，是否存在正整數(shù)t,m18.已知點P是邊長為2的菱形ABCD所在平面外一點，且點P在底面ABCD上的射影是AC與BD的交點O，已知∠BAD=60°（1）求證：AC⊥BD；（2）求二面角P?BC?A的平面角的正切值；（3）若點E是線段AD上的動點，問：點E在何處時，直線PE與平面PBC所成的角最大?求出最大角的正弦值，并說明點E此時所在的位置.19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，D是邊BC的中點，AD=1.（1）若A=π3，求（2）若△ABC的面積為23且∠ADB=π（3）若BC=4，求cos∠BAC一、單選題1.D【解析】已知集合A，則x?1?0，即x?1，所以A={x|x?1}.已知集合B，因為1?x?0，所以y=1?x?0所以A∩B={x|x?1}.故選：D.2.B【解析】已知2log2a由log55b所以a?b=3?2=1.故選：B.3.A【解析】f(x)=exsin則f′故選：A.4.A【解析】函數(shù)f(x)=sin(3x+πy=sint在t=π令3x+π6=π2當k=0時，x=π9；當k=1時，因為f(x)在(0,a)上存在唯一極大值點，所以π9則a的最大值為7π9故選：A．5.C【解析】在等比數(shù)列{an}已知a7=4，則可得log2把a3a11因為24=16，所以故選：C.6.A【解析】充分性證明：已知l2∥l3，l3又l2?α，α∩β=l必要性證明：當l1∥l2時，若l1與l3相交，因為此時l2與l3既不平行也不相交，推不出綜上，“l(fā)2∥l故選：A．7.B【解析】已知橢圓M:x2m已知雙曲線N:x2n因為F1,F2是公共焦點，所以c1設(shè)|PF1|=s，|P由橢圓定義得s+t=2|m|，由雙曲線定義得t?s=2|n|.解得s=|m|?|n|，t=|m|+|n|.因為PF1⊥F1展開得4|mn|=4c2，即橢圓M的離心率e1=c|m|，雙曲線N的離心率故選：B.8.C【解析】設(shè)2024年到該地旅游的游客總?cè)藬?shù)為a，由餅圖可知，青年人占總游客人數(shù)的比例為1?20%則青年人的人數(shù)為45%由柱狀圖可知，青年人中自助游比例為30%所以選擇自助游的青年人人數(shù)為0.45a×0.3=0.135a，則選擇自助游的青年人占總游客人數(shù)的比例為0.135aa故選：C.二、多選題9.BCD【解析】選項A：f(x)=(x?1)3+ax若f(x)在R上單調(diào)遞增，需f′因為3(x?1)2?0，所以a?0選項B：當a=0時，f(x)=(x?1)3，令f′(x)=0，得x=1，則曲線在(1，0)處切線斜率為0，切線方程為y=0，B正確.選項C：f(2?x)=(1?x)3+a(2?x)相加得f(2?x)+f(x)=2a，所以曲線y=f(x)對稱中心為(1，a)，C正確.選項D：由f′(x)=3(x?1)2+a=0f′(x)>0時，x<1??f′(x)<0時，極大值點x0=1??a3，因a<?3，則?故選：BCD.10.ABD【解析】A選項：由圖象可知T2=7π12?π12B選項：f(x)=sin(2x+φ)，因為f(π12)=1即φ=π3+2kπ，k∈Z，又|φ|<πC選項：f(x+π根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)，y=cos2x是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，D選項：f(x)=sin(2x+π3)令sin(2x+π3)=0，則在[6π+π3,8π+π3]內(nèi)，k=7π，k=8π時滿足，即f(x)圖象與故選：ABD.11.ABC【解析】由等差數(shù)列前n項和公式Sn=na1+因為S5=4a展開得5a1+10d=4因為{2SnanS1=a1，S2=2a1+d4a1+2d=3聯(lián)立①②，將a1=d代入a1=2d?1，得d=2d?1，解得S5anSn所以A、B、C正確，D錯誤.故選：ABC.三、填空題12.4【解析】已知f(x)=lnx，由f(ab)=1可得則f(a4)+f(而lna+lnb=ln(ab)故答案為：4.13.?1012【解析】根據(jù)i1=i，i2=?1第一組：i+2第二組：5i?因為2024÷4=506，所以原式可分成506組，每組結(jié)果都為2?2i則z=506×(2?2i所以復(fù)數(shù)z的虛部為?1012.14.[17π12,5π3)根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)，此時2×5π12+φ=2kπ+化簡可得φ=2kπ?π3，又因為|φ|<π2，所以k=0，φ=?π當x∈[π4,a]時，令t=2x?y=sint的對稱軸方程為t=kπ+π2，k∈Zy=sint在分別為t=π2，t=3π2，t=5π要滿足條件，則5π2?2a?π故答案為：[17π四、解答題15.解：（1）因f(x)是[?3,3]上的奇函數(shù)，故f(0)=0.設(shè)?3?x<0，則0<?x?3，代入0<x?3時的解析式，得f(?x)=1由奇函數(shù)性質(zhì)f(x)=?f(?x)，得f(x)=?1綜上，f(x)的解析式為：f(x)={1（2）當0<x?3時，f(x)=1其二次項系數(shù)12>0，對稱軸x=?1，故在由奇函數(shù)性質(zhì)，f(x)在[?3,3]上單調(diào)遞增.由f(a+1)+f(2a?1)>0，得f(a+1)>?f(2a?1).因f(x)是奇函數(shù)，?f(2a?1)=f(1?2a)，故f(a+1)>f(1?2a).結(jié)合單調(diào)性與定義域，需滿足：?3?a+1?3?3?2a?1?3解得0<a?2，即實數(shù)a的取值范圍是(0,2].16.解：（1）由頻率和為1，0.05+a+0.20+0.30+0.35=1，解得a=0.10.樣本容量頻數(shù)頻率n=頻數(shù)b=n×0.30=100×0.30=30.每組頻率/組距：[50,60)：0.0510[60,70)：0.1010[70,80)：0.2010[80,90)：0.3010[90,100)：0.3510據(jù)此畫出頻率分布直方圖如下：（2）眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形對應(yīng)[90,100)，中點為90+1002平均數(shù)：55×0.05+65×0.10+75×0.20+85×0.30+95×0.35=2.75+6.5+15+25.5+33.25=83.第75百分位數(shù)：前四組頻率和0.05+0.10+0.20+0.30=0.65<0.75，故在[90,100)內(nèi)，設(shè)第75百分位數(shù)為x，則0.65+(x?90)×0.035=0.75，解得x=90+0.1017.（1）證明：由an+1an展開式子得an+12?3即(a因為數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，所以a又已知a1=3，可知數(shù)列{an}（2）解：由（1）可知an=a假設(shè)存在正整數(shù)t，m（m>2），使b1，b2，bmb1=33+t，b2=6即9m(3+t)(3m+t)=36因為t>0，得mt?4t?12=0，整理得m=4+12因為t，m為正整數(shù)且m>2，所以t是12的正因數(shù).當t=1時，m=4+12=16；當t=2時，m=4+6=10；當t=3時，m=4+4=8；當t=4時，m=4+3=7；當t=6時，m=4+2=6；當t=12時，m=4+1=5.所以存在正整數(shù)t，m，使得b1，b2，bm18.（1）證明：點P在底面ABCD的射影是O，故PO⊥平面ABCD.因AC?平面ABCD，所以PO⊥AC，四邊形ABCD是菱形，故BD⊥AC，PO∩BD=O，PO、BD?平面PBD，所以AC⊥平面PBD，又PD?平面PBD，故AC⊥PD，菱形ABCD中，對角線AC⊥BD，得證.（2）解：過P作PH⊥BC于H，連OH，PO⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，故PO⊥BC，PO∩PH=P，PO、PH?平面POH，所以BC⊥平面POH，則BC⊥OH，故∠PHO△PBD是邊長為2的等邊三角形，PO=3菱形邊長為2，∠BAD=60°，則OB=1由S△OBC=1在Rt△POH中，tan∠PHO=（3）AD∥BC，AD?平面PBC，故AD∥平面PBC，故E到平面PBC距離等于D到平面PBC距離h.由VD?PBC=VP?BCD，得設(shè)直線PE與平面PBC所成角為θ，則sinθ=要θ最大，需PE最小，此時PE⊥AD，由對稱性，PE=152，所以最大角正弦值sinθ=故E在線段AD上靠近D的14處，最大角正弦值為419.解：（