2016-2022高考真題不等式選講解答題全集(學生版解析版)一.解答題(共22小題)(2)若f(x)>-a,求a的取值范圍.(1)畫出y=f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.(2)若f(x)≥4,求a的取值范圍.(1)證明：ab+bc+ca<0;(1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值；(2)當x∈(-∞,1)時，f(x)<0,求a的取值范圍.(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.n},對于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(yi,y2,…yn),記M(α,(I)當n=3時，若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的(Ⅱ)當n=4時，設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素α,β,當α,β相(Ⅲ)給定不小于2的n,設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同的元素(2)若x∈(0,1)時不等式f(x)>x成立，求a的取值范圍.(2)若f(x)≤1,求a的取值范圍.(1)當a=1時，求不等式f(x)≥g((2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范圍.(2)a+b≤2.(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空，求m的取值范圍.2016-2022高考真題不等式選講解答題全集(學生版解析版)一.解答題(共22小題)1.(2022·乙卷)已知a,b,c都是正數(shù)，,證明：【解答】解：(1)證明：∵a,b,c都是正數(shù)，,當且僅當,等號成立.所所以以,得證.(2)根據(jù)基本不等式b+c≥2√bc,a+c≥2√ac,a+b≥2√ab,∴當且僅當a=b=c時等號成立，故得證.2.(2022·甲卷)已知a,b,c均為正數(shù)，且a2+b2+4c2=3,證明：【解答】證明：(1)∵a,b,c均為正數(shù)，且a2+b2+4c2=3,即3×3≥(a+b+2c)2,∴a+b+2c≤3;當且僅當a=b=2c,即a=b=1,時取等號；可可∴不等式的解集為[-∞,-4]U[2,+∞).(2)f(x)=|x-al+|x+3|≥kx-a綜上可得，a的取值范圍是【解答】解：(2)用max{a,b,c}表示a,b,c的最大值，證明：max{a,b,c}≥34.【解答】證明：(1)∵a+b+c=0,∴(a+b+c)2=0,∵abc=1,∴a,b,c均不為0,(2)不妨設a≤b<0<c<3√4,則故max{a,b,c}≥3√4.(1)畫出y=f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)>f(x+1)的解集.(2)若f(x)≥4,求a的取值范圍.【解答】解：(1)當a=2時，(2)f(x)=kx-a2+x-2a+1|≥kx-a2-(x-2a+1)|=I(得a-1≤-2或a-1≥2,綜上，若f(x)≥4,則a的取值范圍是(-∞,-1)U[3,+∞).【解答】解：(1)法一：數(shù)列{an}滿足a1=可得an+1=3an+2αn+2β-α,∵a?=3,a?-2×1-1=0,并且a2-2×2-1=0,所以an=2n+1恒成立.所以an=2n+1.兩邊同乘2得，2Sn=3×22+5×23+…+(2n+1)2+1,…②①-②得，-Sn=3×2+2×22+…+2×2”-(2n+1)2n+1所以Sn=(2n-1)2n+1+2.(1)證明：ab+bc+ca<0;【解答】證明：(1)∵a+b+c=0,∴(a+b+c)2=0,∵abc=1,∴a,b,c均不為0,(2)不妨設a≤b<0<c<3√4,則故max{a,b,c}≥3√4.【解答】解：且x+y+z=1.(1)求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2【解答】解：(1)x,y,zER,且x+y+z=1,(12+12+12)[(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2j≥(x(2)證明：由x+y+z=1,柯西不等式可得(12+12+12)[(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2≥(x-2+y-即有(x-2)2+(y-1)2+(z-a)2的最小值解得a≥-1或a≤-3.綜上，不等式的解集為(-∞,1);(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.【解答】證明：(1)分析法：已知a,b,c要證(1)因為abc=1.即(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2≥0得證.得證.(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥3(a+∴(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥3(a+b)·(b+c)·(c+a)≥3故(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.得證.故得證.n},對于集合A中的任意元素α=(x1,x2,…,xn)和β=(yi,y2,…yn),記M(α,(I)當n=3時，若α=(1,1,0),β=(0,1,1),求M(α,α)和M(α,β)的(Ⅱ)當n=4時，設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素α,β,當α,β相(Ⅲ)給定不小于2的n,設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同的元素α,β,M(α,β)=0,寫出一個集合B,使其元素個數(shù)最多，并說明理由.分別為0、0、0、1,所以B中的每個元素應有奇數(shù)個1,所以B中的元素只可能為(上下對應的兩個元素稱之為互補元素):對于任意兩個只有1個1的元素α,β都滿足M(α,β)是偶數(shù)，所以四元集合B={(1,0,0,0)、(0,1,0,0)、(0,0,1,0)、(0,0,0,1)}滿足題意，假設B中元素個數(shù)大于等于4,就至少有一對互補元素，除了這對互補元素之外還有至少1個含有3個1的元素α,則互補元素中含有1個1的元素β與之滿足M(α,β)=1不合題意，故B中元素個數(shù)的最大值為4.此時B中有n+1個元素，下證其為最大.對于任意兩個不同的元素α,β,滿足M(α,β)=0,則α,β中相同位置上的數(shù)字不能同時為1,假設存在B有多于n+1個元素，由于α=(0,0,0,…,0)與任意元素β都有M(α,所以除(0,0,0,…,0)外至少有n+1個元素含有1,根據(jù)元素的互異性，至少存在一對α,β滿足xi=yi=1,此時M(α,β)≥1不滿足題意，故B中最多有n+1個元素.(2)當x∈(0,1)故a的取值范圍為(0,2).(2)若f(x)≤1,求a的取值范圍.綜上所述不等式f(x)≥0的解集為[-2,3],解得a≤-6或a≥2,故a的取值范圍(-∞,-6)U[2,+∞).(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范圍.當x∈(1,+∞)時，令-x2+x+4=2x,解得,g(x)在(1,+∞)上單調遞增，f(x)在(1,+∞)上單調遞減，∴此時f(x)≥g(x)的解集為綜上所述，f(x)≥g(x)的解(2)依題意得：-x2+ax+4≥2在[-1,1]恒成立，即x2-ax-2≤0在[-1,1]恒成立，故a的取值范圍是[-1,1].(2)a+b≤2.∴(a+b)(a2-ab+b2)=2,∴a+b≤2,當且僅當a=b=1時等號成立.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空，求m的取值范圍.【解答】解：(1)∴當-1≤x≤2時，2x-1≥1,解得1≤x≤2;當x>2時，3≥1恒成立，故x>2;綜上，不等式f(x)≥1的解集為{x|kx≥1}.(2)原式等價于存在x∈R使得f(x)-x2+x≥m成立，即m≤[f(x)-x2+x]max,設g(x)=f(x)-x2+x.由(1)知，解得-1≤x≤3,當a<3時，∴a的取值范圍是(2,+∞).根據(jù)絕對值不等式的性質，可得|2x+y-