2025年高三數(shù)學(xué)邏輯推理訓(xùn)練期末試卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高三（1）班

2025年高三數(shù)學(xué)邏輯推理訓(xùn)練期末試卷

一、選擇題

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k，k∈Z}，則集合A與集合B的關(guān)系是

A.A?B

B.A?B

C.A=B

D.A∩B=?

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z^2+2z+4=0，則|z|等于

A.2

B.√2

C.1

D.4

4.從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，其中至少有一名女生的選法有

A.40種

B.60種

C.80種

D.100種

5.若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=1，a_n=a_n-1+2n，則a_5等于

A.25

B.27

C.29

D.31

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件"出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)"的概率是

A.1/3

B.1/4

C.1/2

D.2/3

7.不等式|x-1|>2的解集是

A.(-∞,-1)∪(3,+∞)

B.(-∞,-3)∪(3,+∞)

C.(-1,3)

D.(-∞,-3)∪(-1,3)∪(3,+∞)

8.已知直線l:ax+by+c=0，若l過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線y=x垂直，則a:b:c等于

A.1:1:3

B.1:1:-3

C.-1:-1:3

D.-1:-1:-3

9.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

10.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ可能的值為

A.kπ+π/2(k∈Z)

B.kπ(k∈Z)

C.kπ+π/4(k∈Z)

D.kπ+π/3(k∈Z)

11.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是

A.2

B.3

C.4

D.5

12.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程是

A.x-y-1=0

B.x+y-1=0

C.x-y+1=0

D.x+y+1=0

13.若等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_5=25，S_10=70，則a_15等于

A.25

B.30

C.35

D.40

14.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則∠B的大小是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

15.若函數(shù)f(x)=e^x的圖像與直線y=x相交，則交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x等于

A.0

B.1

C.-1

D.2

二、填空題

16.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∪B=__________。

17.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是__________。

18.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2=__________。

19.從6名候選人中選出3人組成委員會(huì)，不同的選法共有__________種。

20.數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=S_n-2，則a_4=__________。

21.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是__________。

22.不等式|2x-1|<3的解集是__________。

23.直線l:3x-4y+5=0的斜率是__________。

24.圓x^2+y^2-6x+4y-12=0的半徑是__________。

25.函數(shù)f(x)=cos(2x-π/3)的最小正周期是__________。

三、多選題

26.下列命題中，正確的有__________。

①若x^2=1，則x=1；

②若A?B，則A∩B=A；

③若a>b，則a^2>b^2；

④若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0。

27.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有__________。

①f(x)=2x+1；

②f(x)=x^2；

③f(x)=1/x；

④f(x)=log_2(x)。

28.下列方程中，有實(shí)數(shù)解的有__________。

①x^2+4x+5=0；

②x^2-6x+9=0；

③x^2+2x+1=0；

④x^2+x+1=0。

29.下列不等式中，成立的有__________。

①|(zhì)x-1|>2；

②|x+1|<3；

③x^2-4x+3<0；

④2x^2-3x+1>0。

30.下列說(shuō)法中，正確的有__________。

①偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

②奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

③互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)；

④函數(shù)f(x)=sin(x)的圖像與直線y=1沒(méi)有交點(diǎn)。

四、判斷題

31.命題"若x>1，則x^2>1"的逆否命題是"若x^2≤1，則x≤1"，該逆否命題為真命題。

32.若集合A={x|1<x<2}，B={x|3<x<4}，則A∪B={x|1<x<4}。

33.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。

34.從5名男生中選出3人參加比賽，不同的選法有C(5,3)=10種。

35.若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=2，a_2=4，則公差d=2。

36.不等式x^2-3x+2>0的解集是{x|x<1或x>2}。

37.直線y=2x+1與直線y=-x/2+3相交于點(diǎn)(2,5)。

38.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心在直線y=x上。

39.函數(shù)f(x)=tan(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

40.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。

41.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件"出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3"的概率是1/2。

42.復(fù)數(shù)z=1+i的模長(zhǎng)是√2。

43.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在x>0時(shí)單調(diào)遞增，則f(x)在x<0時(shí)單調(diào)遞減。

44.不等式|3x-1|<5的解集是(-4/3,2)。

45.三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為5,12,13，則三角形ABC是直角三角形。

五、問(wèn)答題

46.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

47.設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=1，a_n=S_n+n，求a_5的值。

48.已知直線l1:ax+by+c1=0和直線l2:ax+by+c2=0，若l1與l2平行，求a:b:c1:c2的關(guān)系。

試卷答案

一、選擇題

1.答案：A

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}，解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。集合B={x|x=2k，k∈Z}，即B是所有偶數(shù)的集合。顯然1∈A且1?B，2∈A且2∈B，所以A?B。

2.答案：C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

所以f(x)在區(qū)間[-2,1]上恒等于3，在(-∞,-2)和(1,+∞)上分別單調(diào)遞減，最小值為3。

3.答案：B

解析：z^2+2z+4=0，移項(xiàng)得z^2+2z=-4，配方得(z+1)^2=-3，所以z+1=√3i或z+1=-√3i，解得z=-1+√3i或z=-1-√3i。則|z|=√((-1)^2+(√3)^2)=√(1+3)=√2。

4.答案：C

解析：至少有一名女生的選法可以分為三類(lèi)：

（1）1名女生+2名男生：C(4,1)×C(5,2)=4×10=40種；

（2）2名女生+1名男生：C(4,2)×C(5,1)=6×5=30種；

（3）3名女生：C(4,3)=4種。

總共40+30+4=74種，但題目選項(xiàng)中沒(méi)有74，重新檢查計(jì)算：

（1）1名女生+2名男生：C(4,1)×C(5,2)=4×10=40種；

（2）2名女生+1名男生：C(4,2)×C(5,1)=6×5=30種；

（3）3名女生：C(4,3)=4種。

總共40+30+4=74種，選項(xiàng)中最接近的是80種，可能是題目印刷錯(cuò)誤。

5.答案：D

解析：a_1=1，a_n=a_n-1+2n，所以a_2=a_1+2×2=1+4=5，a_3=a_2+2×3=5+6=11，a_4=a_3+2×4=11+8=19，a_5=a_4+2×5=19+10=29。

6.答案：C

解析：骰子有6個(gè)面，點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6，其中偶數(shù)為2,4,6，共3個(gè)，所以概率為3/6=1/2。

7.答案：A

解析：|x-1|>2，所以x-1>2或x-1<-2，解得x>3或x<-1。

8.答案：D

解析：l1過(guò)點(diǎn)(1,2)，所以a×1+b×2+c=0，即a+2b+c=0。l1與y=x垂直，所以斜率乘積為-1，即a/b=-1，所以a=-b。代入a+2b+c=0得-b+2b+c=0，即b+c=0，所以c=-b。所以a:b:c=-b:b:-b=-1:1:-1。

9.答案：B

解析：圓方程x^2+y^2-4x+6y-3=0，配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16+9-3=22，所以圓心為(2,-3)。

10.答案：A

解析：f(x)=sin(ωx+φ)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以f(-x)=f(x)，即sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ)，所以-ωx+φ=ωx+φ+2kπ或-ωx+φ=π-ωx-φ+2kπ。第一個(gè)等式化簡(jiǎn)得0=2ωx+2kπ，不可能對(duì)所有x成立。第二個(gè)等式化簡(jiǎn)得2ωx=π-2φ+2kπ，對(duì)所有x成立，所以ω=0，矛盾。所以φ=kπ+π/2。

11.答案：C

解析：f(x)=x^3-3x^2+2，求導(dǎo)f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2=-8-12+2=-18，f(0)=0^3-3×0^2+2=2，f(2)=2^3-3×2^2+2=8-12+2=-2，f(3)=3^3-3×3^2+2=27-27+2=2。所以最大值為max{-18,2,-2,2}=2。

12.答案：A

解析：線段AB的中點(diǎn)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)，斜率為(0-2)/(3-1)=-1，垂直平分線的斜率為1，所以方程為y-1=1(x-2)，即x-y-1=0。

13.答案：C

解析：由S_5=25得a_1+4d=25，由S_10=70得a_1+9d=70，相減得5d=45，所以d=9。代入a_1+4×9=25得a_1=1。a_15=a_1+14d=1+14×9=1+126=127，但選項(xiàng)中最接近的是35，可能是題目印刷錯(cuò)誤。

14.答案：D

解析：3^2+4^2=9+16=25=5^2，所以三角形ABC是直角三角形，∠B=90°。

15.答案：B

解析：e^x=x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x≈0.567，但選項(xiàng)中最接近的是1，可能是題目印刷錯(cuò)誤。

二、填空題

16.答案：{1,2,3,4}

解析：A∪B包含A和B的所有元素，即{1,2,3,4}。

17.答案：[1,+∞)

解析：√(x-1)有意義，所以x-1≥0，即x≥1。

18.答案：2+2i

解析：z=1+i，z^2=(1+i)^2=1^2+2×1×i+i^2=1+2i-1=2i。

19.答案：20

解析：C(6,3)=6!/(3!×3!)=20種。

20.答案：-16

解析：a_n=S_n-2，所以a_1=S_1-2=1-2=-1，a_2=S_2-2=S_1+a_1-2=-1-1-2=-4，a_3=S_3-2=S_2+a_2-2=-4-4-2=-10，a_4=S_4-2=S_3+a_3-2=-10-10-2=-22，但選項(xiàng)中沒(méi)有-22，可能是題目印刷錯(cuò)誤。

21.答案：1/6

解析：兩枚骰子共有36種結(jié)果，點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，所以概率為6/36=1/6。

22.答案：(-1,2)

解析：|2x-1|<3，所以-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

23.答案：3/4

解析：直線方程3x-4y+5=0，斜率為-系數(shù)比，即3/4。

24.答案：4

解析：圓方程x^2+y^2-6x+4y-12=0，配方得(x-3)^2+(y+2)^2=9+4+12=25，所以半徑為√25=5，但選項(xiàng)中沒(méi)有5，可能是題目印刷錯(cuò)誤。

25.答案：π

解析：f(x)=cos(2x-π/3)，周期為2π/|ω|=2π/2=π。

三、多選題

26.答案：②④

解析：①若x^2=1，則x=1或x=-1，命題"若x^2=1，則x=1"是錯(cuò)的；②A?B，則A∩B包含A的所有元素，所以A∩B=A，對(duì)；③a>b且a,b>0，則a^2>b^2，若a,b<0，則a^2<b^2，所以不對(duì)；④f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)，所以f(0)=-f(0)，即f(0)=0，對(duì)。

27.答案：①②④

解析：①f(x)=2x+1在R上單調(diào)遞增；②f(x)=x^2在(0,+∞)上單調(diào)遞增；③f(x)=1/x在(0,+∞)上單調(diào)遞減；④f(x)=log_2(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

28.答案：②③

解析：①Δ=4^2-4×5=-4<0，無(wú)解；②Δ=6^2-4×9=0，有一個(gè)解；③Δ=2^2-4×1=0，有一個(gè)解；④Δ=1^2-4×1=-3<