2025年金融風(fēng)險(xiǎn)管理師（FRM）一級(jí)考試定量分析模擬試卷2025年金融風(fēng)險(xiǎn)管理師（FRM）一級(jí)考試定量分析模擬試卷

姓名：______班級(jí)：______學(xué)號(hào)：______得分：______

（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）

1.單項(xiàng)選擇題（共5題，每題2分，共10分）

2.多項(xiàng)選擇題（共3題，每題3分，共9分）

3.計(jì)算題（共2題，每題10分，共20分）

4.簡(jiǎn)答題（共2題，每題15分，共30分）

5.案例分析題（共1題，25分）

6.論述題（共1題，15分）

7.綜合應(yīng)用題（共1題，10分）

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###1.單項(xiàng)選擇題（共5題，每題2分，共10分）

1.如果隨機(jī)變量X的期望為E(X)=4，方差為Var(X)=2，那么X的標(biāo)準(zhǔn)化變量Z的期望和方差分別為？

A.E(Z)=1,Var(Z)=1

B.E(Z)=4,Var(Z)=2

C.E(Z)=0,Var(Z)=1

D.E(Z)=0,Var(Z)=2

2.設(shè)某離散型隨機(jī)變量X的分布列為：

|X|P(X)|

|-----|------|

|0|0.2|

|1|0.5|

|2|0.3|

則X的二階原點(diǎn)矩E(X2)為？

A.0.9

B.1.2

C.1.5

D.2.0

3.下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量在樣本量較小時(shí)仍然近似服從正態(tài)分布？

A.樣本均值

B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差

C.t統(tǒng)計(jì)量

D.樣本中位數(shù)

4.對(duì)于正態(tài)分布N(μ,σ2)，若Z是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則P(X>μ+σ)等于？

A.0.5

B.0.6827

C.0.8413

D.0.9772

5.已知某資產(chǎn)收益率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其期望收益率為10%，方差為4%，則其波動(dòng)率σ為？

A.0.1

B.0.2

C.0.3162

D.0.4

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###2.多項(xiàng)選擇題（共3題，每題3分，共9分）

6.以下哪些是中心極限定理的應(yīng)用場(chǎng)景？

A.大樣本抽樣推斷總體均值

B.估計(jì)總體比例

C.小樣本假設(shè)檢驗(yàn)

D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

7.關(guān)于正態(tài)分布N(μ,σ2)的描述，正確的是？

A.矩母函數(shù)唯一確定分布

B.偏度系數(shù)為0

C.峰度系數(shù)為3

D.68%的數(shù)據(jù)落在(μ-σ,μ+σ)內(nèi)

8.在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中，VaR計(jì)算常用的方法包括？

A.參數(shù)法

B.歷史模擬法

C.蒙特卡洛模擬法

D.極值理論法

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###3.計(jì)算題（共2題，每題10分，共20分）

9.某投資組合包含兩種資產(chǎn)：

-資產(chǎn)A：投資額100萬(wàn)，期望收益率12%，標(biāo)準(zhǔn)差15%

-資產(chǎn)B：投資額200萬(wàn)，期望收益率8%，標(biāo)準(zhǔn)差10%，與資產(chǎn)A的相關(guān)系數(shù)為0.4

計(jì)算該投資組合的期望收益率和波動(dòng)率。

10.某公司發(fā)行零息債券，面值1000元，剩余期限5年，市場(chǎng)折現(xiàn)率為6%。計(jì)算該債券的現(xiàn)值及其1年后的修正久期。

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###4.簡(jiǎn)答題（共2題，每題15分，共30分）

11.解釋中心極限定理的內(nèi)容及其在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用。

12.簡(jiǎn)述VaR模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并說(shuō)明如何通過(guò)壓力測(cè)試改進(jìn)VaR模型。

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###5.案例分析題（共1題，25分）

某銀行投資組合包含以下資產(chǎn)：

-股票A：投資額500萬(wàn)，β=1.2

-股票B：投資額300萬(wàn)，β=0.8

-國(guó)債：投資額200萬(wàn)，β=0

市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為5%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為2%。

假設(shè)市場(chǎng)發(fā)生劇烈波動(dòng)，股票A的波動(dòng)率增加至30%，股票B的波動(dòng)率增加至25%，國(guó)債波動(dòng)率不變。

（1）計(jì)算該投資組合的β和預(yù)期收益率；

（2）若市場(chǎng)收益率下降10%，使用簡(jiǎn)化德?tīng)査?正態(tài)模型計(jì)算該投資組合的日VaR（假設(shè)日波動(dòng)率等于月波動(dòng)率）；

（3）分析該投資組合的風(fēng)險(xiǎn)暴露，并提出風(fēng)險(xiǎn)管理建議。

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###6.論述題（共1題，15分）

論述金融風(fēng)險(xiǎn)管理中參數(shù)法和蒙特卡洛模擬法的優(yōu)缺點(diǎn)及其適用場(chǎng)景。

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###7.綜合應(yīng)用題（共1題，10分）

某投資組合包含兩種資產(chǎn)，期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差如下：

-資產(chǎn)1：E(R?)=10%,σ?=12%

-資產(chǎn)2：E(R?)=15%,σ?=20%，相關(guān)系數(shù)ρ=0.6

計(jì)算投資組合在權(quán)重為60%資產(chǎn)1和40%資產(chǎn)2時(shí)的夏普比率，并說(shuō)明如何通過(guò)調(diào)整權(quán)重提高夏普比率。

8.填空題（共4題，每空2分，共8分）

1.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立且分別服從N(μ?,σ?2)和N(μ?,σ?2)，則X+Y的分布為_(kāi)_______。

2.樣本方差s2的無(wú)偏估計(jì)需要使用________自由度進(jìn)行修正。

3.在回歸分析中，系數(shù)β?的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為_(kāi)_______。

4.對(duì)數(shù)正態(tài)分布的矩母函數(shù)存在當(dāng)且僅當(dāng)________。

9.判斷題（共5題，每題2分，共10分）

1.方差的單位是標(biāo)準(zhǔn)差的兩倍。

2.正態(tài)分布是唯一一個(gè)矩母函數(shù)能完全確定其分布的連續(xù)型分布。

3.假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率與第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率之和為1。

4.歷史模擬法計(jì)算VaR不需要假設(shè)收益率分布。

5.系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)分散投資完全消除。

10.名詞解釋?zhuān)ü?題，每題4分，共12分）

1.Jensen'sAlpha

2.ValueatRisk

3.BetaCoefficient

11.計(jì)算題（共1題，12分）

已知某資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，歷史數(shù)據(jù)顯示過(guò)去100個(gè)交易日的收益率標(biāo)準(zhǔn)差為20%。若置信水平為99%，計(jì)算該資產(chǎn)在10個(gè)交易日內(nèi)的VaR（不使用修正系數(shù)）。

12.簡(jiǎn)答題（共1題，14分）

解釋金融數(shù)學(xué)中“無(wú)套利定價(jià)原則”的含義，并舉例說(shuō)明其在衍生品定價(jià)中的應(yīng)用。

13.綜合應(yīng)用題（共1題，14分）

某投資組合包含兩種資產(chǎn)，期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差如下：

-資產(chǎn)1：E(R?)=12%,σ?=10%

-資產(chǎn)2：E(R?)=18%,σ?=15%，相關(guān)系數(shù)ρ=0.3

計(jì)算投資組合在最優(yōu)權(quán)重下的最小方差，并說(shuō)明該組合與兩種資產(chǎn)的效率比較。

14.案例分析題（共1題，14分）

某銀行投資組合包含股票和債券，歷史數(shù)據(jù)如下：

-股票：投資70%，期望收益率15%，標(biāo)準(zhǔn)差25%，β=1.1

-債券：投資30%，期望收益率6%，標(biāo)準(zhǔn)差10%，β=0.2

市場(chǎng)組合期望收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為15%。若市場(chǎng)下跌10%，使用德?tīng)査?正態(tài)模型計(jì)算該投資組合的日VaR（假設(shè)德?tīng)査?1）。

15.論述題（共1題，12分）

比較并分析金融風(fēng)險(xiǎn)管理中敏感性分析、情景分析和壓力測(cè)試的異同點(diǎn)，并說(shuō)明它們?cè)陲L(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖中的應(yīng)用。

###題型答案

####1.單項(xiàng)選擇題（共5題，每題2分，共10分）

1.C

2.B

3.C

4.D

5.C

####2.多項(xiàng)選擇題（共3題，每題3分，共9分）

6.A,B

7.A,B,D

8.A,B,C,D

####3.計(jì)算題（共2題，每題10分，共20分）

9.

-投資組合期望收益率E(Rp)=0.6*12%+0.4*8%=10.8%

-投資組合波動(dòng)率σp=sqrt(0.62*15%2+0.42*10%2+2*0.6*0.4*15%*10%*0.4)=sqrt(0.0135+0.0016+0.0096)=sqrt(0.0247)≈0.1572或15.72%

10.

-零息債券現(xiàn)值=1000/(1+0.06)^5=1000/1.3382≈747.26元

-修正久期=-1/0.06*[1-(1+0.06)^-5/0.06]=-1/0.06*[1-0.7473/0.06]=-1/0.06*[1-12.455]=-1/0.06*(-11.455)≈190.92

####4.簡(jiǎn)答題（共2題，每題15分，共30分）

11.中心極限定理指出，獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，其均值等于總體均值，方差為總體方差除以樣本量。在金融風(fēng)險(xiǎn)管理中，該定理可用于近似計(jì)算投資組合的收益率分布，即使單個(gè)資產(chǎn)收益率分布未知或非正態(tài)。

12.VaR模型的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易用，計(jì)算成本低；缺點(diǎn)是未考慮極端事件的影響，且不能量化尾部風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)壓力測(cè)試可以改進(jìn)VaR模型，通過(guò)模擬極端市場(chǎng)情景來(lái)評(píng)估投資組合在極端情況下的損失，從而補(bǔ)充VaR模型的不足。

####5.案例分析題（共1題，25分）

（1）

-投資組合β=0.5*1.2+0.3*0.8+0.2*0=0.6+0.24+0=0.84

-預(yù)期收益率E(Rp)=2%+0.84*5%=2%+4.2%=6.2%

（2）

-日波動(dòng)率σp=sqrt(252)*[sqrt(0.62*30%2+0.42*25%2+2*0.6*0.4*30%*25%*0.6)]^(1/2)≈15.81%

-日VaR=0.84*15.81%*sqrt(10)*z(0.99)≈0.84*15.81%*3.162*2.326≈0.954或95.4%

（3）

-風(fēng)險(xiǎn)暴露：股票A和股票B的波動(dòng)率較高，β值較大，對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)敏感。

-建議：降低股票A和股票B的權(quán)重，增加國(guó)債權(quán)重；或使用對(duì)沖工具（如股指期貨）對(duì)沖股票風(fēng)險(xiǎn)。

####6.論述題（共1題，15分）

無(wú)套利定價(jià)原則指出，在有效市場(chǎng)中，不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。該原則在衍生品定價(jià)中應(yīng)用廣泛，如Black-Scholes模型通過(guò)無(wú)套利條件推導(dǎo)出期權(quán)價(jià)格。參數(shù)法基于歷史數(shù)據(jù)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，適用于數(shù)據(jù)充足的情況；蒙特卡洛模擬法通過(guò)隨機(jī)抽樣模擬未來(lái)情景，適用于復(fù)雜模型，但計(jì)算量大。

####7.綜合應(yīng)用題（共1題，10分）

-投資組合期望收益率E(Rp)=0.6*10%+0.4*15%=12%

-投資組合方差σp2=0.62*12%2+0.42*20%2+2*0.6*0.4*12%*20%*0.6=0.005184+0.0128+0.003456=0.02144

-投資組合波動(dòng)率σp=sqrt(0.02144)≈14.64%

-夏普比率=(12%-0%)/14.64%≈0.822

-提高夏普比率：增加資產(chǎn)2權(quán)重，降低資產(chǎn)1權(quán)重，以增加高收益低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例。

####8.填空題（共4題，每空2分，共8分）

1.N(μ?+μ?,σ?2+σ?2)

2.n-1

3.(Σ(xi-x?)2)/(n-1)

4.t>0

####9.判斷題（共5題，每題2分，共10分）

1.錯(cuò)

2.對(duì)

3.錯(cuò)

4.對(duì)

5.錯(cuò)

####10.名詞解釋?zhuān)ü?題，每題4分，共12分）

1.Jensen'sAlpha：衡量主動(dòng)投資策略超額收益的指標(biāo)，等于實(shí)際收益率減去CAPM預(yù)測(cè)的收益率。

2.ValueatRisk：在給定置信水平下，投資組合在未來(lái)一定時(shí)間內(nèi)可能的最大損失。

3.BetaCoefficient：衡量資產(chǎn)收益率對(duì)市場(chǎng)收益率變動(dòng)的敏感度。

####11.計(jì)算題（共1題，12分）

-10個(gè)交易日波動(dòng)率σ=sqrt(252)*20%/sqrt(100)=1.581*20%/10=3.162%

-99%置信水平對(duì)應(yīng)z值約2.33

-VaR=2.33*3.162%*sqrt(10)≈2.33*3.162%*3.162≈0.229或22.9%

####12.簡(jiǎn)答題（共1題，14分）

無(wú)套利定價(jià)原則基于市場(chǎng)有效性，認(rèn)為任何資產(chǎn)的定價(jià)都應(yīng)反映其內(nèi)在價(jià)值和市場(chǎng)供需關(guān)系，否則會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。在衍生品定價(jià)中，如期權(quán)定價(jià)，通過(guò)構(gòu)建無(wú)套利組合（如買(mǎi)入期權(quán)、賣(mài)空標(biāo)的資產(chǎn)和借貸）來(lái)確定期權(quán)價(jià)格，確保市場(chǎng)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利。

####13.綜合應(yīng)用題（共1題，14分）

-最優(yōu)權(quán)重計(jì)算略（需求解最小方差下的權(quán)重）

-最小方差σp2=0.62*10%2+0.42*15%2+2*0.6*0.4*10%*15%*0.3=0.0036+0.009+0.00108=0.01368

-最小方差σp=sqrt(0.01368)≈11.7%

-與資產(chǎn)比較：最小方差組合（11.7%）低于資產(chǎn)1（12%），高于資產(chǎn)2（20%），表明組合效率介于兩者之間。

####14.案例分析題（共1題，14分）

-德?tīng)査?1，市場(chǎng)下跌10%，組合損失=0.7*1*10%+0.3*0.2*10%=7%+0.6%=7.6%

-日VaR=7.6%*sqrt(252)≈7.6%*15.811≈120.48%

####15.論述題（共1題，12分）

敏感性分析通過(guò)改變單個(gè)參數(shù)觀察其對(duì)結(jié)果的影響，如德?tīng)査?duì)沖；情景分析假設(shè)特定市場(chǎng)情景（如衰退），評(píng)估組合表現(xiàn)；壓力測(cè)試模擬極端情景（如金融危機(jī)），評(píng)估極端風(fēng)險(xiǎn)。三者均用于風(fēng)險(xiǎn)管理，但敏感性分析關(guān)注單個(gè)變量，情景分析關(guān)注組合表現(xiàn)，壓力測(cè)試關(guān)注極端風(fēng)險(xiǎn)。

###知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

####一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1.**隨機(jī)變量與分布**：正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布等。

2.**期望、方差、矩**：一階、二階原點(diǎn)矩和中心矩，矩母函數(shù)。

3.**抽樣分布**：t分布、卡方分布、F分布。

4.**中心極限定理**：大樣本均值的正態(tài)近似。

5.**假設(shè)檢驗(yàn)**：t檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)等。

####二、金融數(shù)學(xué)

1.**無(wú)套利定價(jià)原則**：衍生品定價(jià)基礎(chǔ)。

2.**Black-Scholes模型**：期權(quán)定價(jià)。

3.**風(fēng)險(xiǎn)管理模型**：VaR、壓力測(cè)試、敏感性分析。

4.**投資組合理論**：均值-方差優(yōu)化、夏普比率。

####三、風(fēng)險(xiǎn)管理

1.**市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)**：波動(dòng)率、β系數(shù)、德?tīng)査?正態(tài)模型。

2.**信用風(fēng)險(xiǎn)**：違約概率、信用估值調(diào)整（CVA）。

3.**操作風(fēng)險(xiǎn)**：內(nèi)部欺詐、流程失敗。

4.**風(fēng)險(xiǎn)度量**：VaR、期望損失（EL）、條件在險(xiǎn)價(jià)值（CVaR）。

####四、統(tǒng)計(jì)推斷

1.**參數(shù)估計(jì)**：點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)。

2.**置信區(qū)間**：正態(tài)分布、t分布、卡方分布下的置信區(qū)間。

3.**假設(shè)檢驗(yàn)**：第一類(lèi)錯(cuò)誤、第二類(lèi)錯(cuò)誤、p值。

###各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

####1.單項(xiàng)選擇題

-**知識(shí)點(diǎn)**：正態(tài)分布性質(zhì)、期望計(jì)算、抽樣分布。

-**示例**：正態(tài)分布的偏度和峰度分別為0和3，這是其基本性質(zhì)。

####2.多項(xiàng)選擇題

-**知識(shí)點(diǎn)**：中心極限定理應(yīng)用、分布特征、風(fēng)險(xiǎn)管理方法。

-**示例**：中心極限定理適用于大樣本均值的正態(tài)近似，常用于VaR計(jì)算。

####3.計(jì)算題

-**知識(shí)點(diǎn)**：投資組合期望收益率、波動(dòng)率、債券定價(jià)、修正久期。

-**示例**：投資組合波動(dòng)率計(jì)算涉及協(xié)方差矩陣和權(quán)重平方。

####4.簡(jiǎn)答題

-**知識(shí)點(diǎn)**：中心極限定理應(yīng)用、VaR模型優(yōu)缺點(diǎn)、風(fēng)險(xiǎn)管理模型改進(jìn)。

-**示例**：中心極限定理在VaR計(jì)算中用于近似收益率分布。

####5.案例分析題

-**知識(shí)點(diǎn)**：投資組合β計(jì)算、VaR計(jì)算、風(fēng)險(xiǎn)管理建議。

-**示例**：計(jì)算投資組合在市場(chǎng)下跌時(shí)的VaR，需要考慮德?tīng)査筒▌?dòng)率。

####6.論述題

-**知識(shí)點(diǎn)**：無(wú)套利定價(jià)原則、