廣東省潮州市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x+3是單調(diào)遞增的，則其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的取值范圍是（）

A.f'(x)>0

B.f'(x)<0

C.f'(x)=0

D.f'(x)≥0

解析：由于f(x)=2x+3是一次函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2。一次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為常數(shù)，且f(x)單調(diào)遞增，所以f'(x)>0。

答案：A

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2+3n，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an為（）

A.an=4n+1

B.an=4n1

C.an=2n+1

D.an=2n1

解析：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=n/2(a1+an)，得an=2Sn/na1。將Sn=2n^2+3n代入，得an=4n+1。

答案：A

3.若函數(shù)g(x)=x^24x+3在區(qū)間（1，3）內(nèi)的最大值為4，則其最小值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：g(x)=x^24x+3是一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為x=2。在區(qū)間（1，3）內(nèi)，g(x)在x=2處取得最小值。將x=2代入g(x)，得g(2)=1。

答案：B

4.若三角形ABC的三邊長分別為a，b，c，且a^2+b^2=2c^2，則三角形ABC的形狀為（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.銳角三角形

解析：根據(jù)勾股定理的逆定理，若一個(gè)三角形的三邊長滿足a^2+b^2=c^2，則該三角形是直角三角形。本題中，a^2+b^2=2c^2，所以三角形ABC是直角三角形。

答案：C

5.若矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的行列式值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：矩陣A的行列式值為adbc，其中a，b，c，d分別是矩陣A的四個(gè)元素。將矩陣A的元素代入，得行列式值為1423=46=2。

答案：無正確選項(xiàng)（題目有誤）

二、填空題

1.已知函數(shù)h(x)=x^33x+1，求h'(x)。

答案：h'(x)=3x^23

2.若等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=1，公差d=2，求第五項(xiàng)b5。

答案：b5=b1+(51)d=1+42=9

3.已知三角形ABC的面積為S=10，底邊BC=6，求高h(yuǎn)。

答案：h=2S/BC=20/6=10/3

4.若矩陣B=[[2,3],[4,5]]，求矩陣B的行列式值。

答案：行列式值為2534=1012=2

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。

答案：f(x)在x=2處取得最小值1，在x=0或x=4處取得最大值3。

2.若等差數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn=n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式cn。

答案：cn=2n+1

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(4,5)，求線段AB的斜率k。

答案：k=(53)/(42