廣西壯族自治區(qū)貴港市高職單招數(shù)學(xué)考試試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=(x^22x+1)^2在x=1處的切線斜率為k，則k等于()

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

2.設(shè)函數(shù)f(x)=x^33x+1，則f'(2)等于()

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：B

3.已知函數(shù)f(x)=x^2+k在區(qū)間(∞,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是()

A.k>0

B.k≥0

C.k<0

D.k≤0

答案：D

4.已知函數(shù)f(x)=2x3，求f(5)的值。

A.7

B.10

C.12

D.14

答案：C

5.若函數(shù)g(x)=3x^24x+1的圖像開口向上，則g(x)的最小值是()

A.1

B.0

C.1

D.4

答案：A

6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10=55，則a5的值為()

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

7.已知等比數(shù)列{bn}的首項b1=3，公比q=2，求b8的值。

A.192

B.24

C.48

D.96

答案：A

8.若直線y=2x+3與直線y=x+2相交于點P，求點P的坐標(biāo)。

A.(1,5)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(4,1)

答案：A

9.已知三角形ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，若A=60°，B=70°，則C等于()

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

答案：A

10.若直線y=2x+1與圓(x1)^2+(y+2)^2=16相切，求切點的坐標(biāo)。

A.(3,7)

B.(3,5)

C.(3,7)

D.(3,5)

答案：B

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1在x=1處的切線方程是______。

答案：y=2x1

12.已知函數(shù)g(x)=x^33x+1在x=2處的切線斜率是______。

答案：6

13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S20=100，則首項a1的值為______。

答案：2

14.已知等比數(shù)列{bn}的首項b1=2，公比q=3，求b6的值是______。

答案：162

15.已知直線y=3x2與直線y=4x+1平行，則兩直線之間的距離是______。

答案：1

16.已知三角形ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，且A+B+C=180°，若A=30°，B=45°，則C等于______。

答案：105°

17.若直線y=2x+3與圓(x2)^2+(y+4)^2=16相交于A、B兩點，則線段AB的中點坐標(biāo)是______。

答案：(1,1)

18.若函數(shù)f(x)=2x^23x+1的圖像開口向上，則f(x)的最大值是______。

答案：1

19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1+a2+a3+...+a10=55，則a5的值為______。

答案：5

20.已知等比數(shù)列{bn}的首項b1=1，公比q=2，求b10的值是______。

答案：512

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)在x=2處的切線方程。

解：f'(x)=3x^23，f'(2)=32^23=9。切線斜率為9，切點坐標(biāo)為(2,f(2))=(2,5)。切線方程為y5=9(x2)，即y=9x13。

22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10=55，求首項a1和公差d。

解：S10