2026年山東省濰坊市高職單招數(shù)學(xué)考試試題及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x1是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：D

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，a4=5，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.an=2n1

B.an=2n+1

C.an=3n2

D.an=3n+2

答案：A

3.若平行線l1：2x3y+6=0，l2：2x3y+c=0，則c的取值范圍是（）

A.c≠6

B.c=6

C.c>6

D.c<6

答案：A

4.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的單調(diào)減區(qū)間（）

A.[∞,1]

B.[2,+∞]

C.[∞,2]

D.[1,+∞]

答案：C

5.已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=2c2，則三角形ABC的形狀為（）

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定

答案：A

6.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+3|的最小值為5，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.3≤x≤2

B.x<3或x>2

C.x≤3或x≥2

D.3<x<2

答案：A

7.已知矩陣A=），則矩陣A的行列式值為（）

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：B

8.若函數(shù)f(x)=log?(x1)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(1,+∞)

B.(∞,1)

C.[1,+∞)

D.(0,+∞)

答案：C

9.已知函數(shù)g(x)=x33x+1，求g(x)的極值點(diǎn)（）

A.x=1

B.x=1

C.x=0

D.x=2

答案：B

10.若函數(shù)f(x)=(x1)2(x+1)2的圖像與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)a10=_______。

答案：21

12.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

答案：(1,0)

13.若直線l：3x4y+5=0與圓x2+y2=4相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

答案：(3/5,4/5)

14.已知函數(shù)f(x)=2x1與直線y=3x+2相交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______。

答案：(3/5,7/5)

15.若函數(shù)g(x)=|x2||x+3|的最大值為3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______。

答案：[3,2]

16.已知矩陣A=），求矩陣A的逆矩陣A?1=_______。

答案：）

17.若函數(shù)f(x)=x36x2+9x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=0，求x的取值范圍為_______。

答案：x=1或x=3

18.已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=3c2，求cosB的值_______。

答案：1/3

19.若函數(shù)f(x)=log?(x1)的圖像與直線y=x+1相切，求切點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

答案：(3,2)

20.已知函數(shù)g(x)=(x1)2(x+1)2的圖像與x軸的交點(diǎn)為x?、x?、x?、x?，求x?+x?+x?+x?的值_______。

答案：0

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x22ax+a21，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x2a，令f'(x)=0，得x=a。

當(dāng)a>0時，f(x)在(∞,a)上單調(diào)遞減，在(a,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a=0時，f(x)在(∞,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a<0時，f(x)在(∞,a)上單調(diào)遞增，在(a,+∞)上單調(diào)遞減。

22.（10分）已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=3c2，求三角形ABC的面積。

解：由余弦定理得cosB=(a2+c2b2)/(2ac)=1/3。

由正弦定理得sinB=√(1cos2B)=2√2/3。

三角形ABC的面積S=(1/2)acsinB=(1/2)ac(2√2/3)=√2ac/3。

由a2+b2=3c2，得a2+b2c2=2c2。

由海倫公式得三角形ABC的面積S=√(p(pa)(pb)(pc))，其中p=(a+b+c)/2。

代入p=(a+b+c)/2=(a+b+√(a2+b2c2))/2=(a+b+√(2c2))/2。

得S=√((a+b+√(2c2))/2((a+b+√(2c2))/2a)((a+b+√(2c2))/2b)((a+b+√(2c