第十五章軸對(duì)稱15.2畫軸對(duì)稱的圖形課時(shí)1畫軸對(duì)稱圖形—

×學(xué)習(xí)目標(biāo)●1.理解圖形軸對(duì)稱變換的性質(zhì).●2.能夠按照要求畫出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱軸對(duì)稱的圖形.●

3.可以用軸對(duì)稱進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)，體會(huì)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，

感受數(shù)學(xué)美，提高應(yīng)用意識(shí).1.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么

就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成

軸

對(duì)

稱，也稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直

線

對(duì)

稱2.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸

垂直平分.作軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸.知識(shí)回顧軸對(duì)稱的概念及性質(zhì)新課導(dǎo)入如圖，在一張半透明的紙的左邊部分，畫一只左腳印.把這張紙對(duì)折后描圖，打開對(duì)折的紙，就能夠得到相應(yīng)的右腳印.l請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫，看看能得到什么結(jié)論?由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫作軸對(duì)稱變換.軸對(duì)稱變換的實(shí)質(zhì)就是圖形的折

疊，折疊前后(即成軸對(duì)稱)的兩個(gè)圖形全等

.性

質(zhì)

：1.由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線1對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同，即成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；2.新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l

的對(duì)稱點(diǎn)；3.連接任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的線段均被對(duì)稱軸垂直平分這是畫軸對(duì)稱圖形的依據(jù)知識(shí)點(diǎn)1

軸對(duì)稱變換新課講解定義：注意1.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看成由另一個(gè)圖形

經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到；一個(gè)軸對(duì)稱圖形也可以看成以它的一部

分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱變換而成.2.軸對(duì)稱變換得到的圖形一定全等，但全等的圖形不一定是

由軸對(duì)稱變換得到的.新課講解(1)△ABC與△DEF全等嗎?(2)分別找出點(diǎn)B,C

關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，如果點(diǎn)

M在△ABC內(nèi)，那么點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)

一定在△DEF

內(nèi)嗎?(3)連接AD,

線段AD

與直線l有什么關(guān)系?例

1.

如圖，△ABC是由△DEF經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的，直線l是對(duì)稱軸.新課講解△

ABC經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到△A'B'C',

若△ABC的周長(zhǎng)為20cm,AB=5cm,BC=8

cm,則A'C

的長(zhǎng)為(

C)A.5cm

B.8

cmC.7cm

D.20

cm新課講解練一練新課講解知識(shí)點(diǎn)2

畫軸對(duì)稱的圖形幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于一些規(guī)則的幾何圖形，與畫平移后的圖形類似，只要畫出圖形

中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到與原圖形成軸對(duì)稱的圖形.探

究

1

如何畫與一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形?畫出與點(diǎn)A

關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)A'.作法

：(1)過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為0.(2)在垂線上截取OA′=OA.因?yàn)楦鶕?jù)作法可知，OA′=OA,AA'⊥1,所以1垂直平分AA',所以點(diǎn)A'是點(diǎn)A關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn).為什么點(diǎn)A'就是點(diǎn)A

關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)?點(diǎn)A'就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).新課講解如何畫與一條線段關(guān)于直線對(duì)稱的圖形?已知線段AB,

畫出與線段AB

關(guān)于直線l對(duì)稱的線段.新課講解新課講解畫軸對(duì)稱圖形的口訣：作垂直，加倍延，順次連，圖形現(xiàn).步驟畫軸對(duì)稱圖形的方法可簡(jiǎn)單歸納為“一找二畫三連”.找

—

在原圖形上找特殊點(diǎn)；畫—畫出各個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)；—依次連接各對(duì)稱點(diǎn).1.常見(jiàn)的特殊點(diǎn)，除線段的端點(diǎn)外，還有線與線的交點(diǎn)等.2.不在對(duì)稱軸上的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在對(duì)稱軸的另一側(cè)，在對(duì)稱

軸上的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是它本身.連按照原圖形中特殊

點(diǎn)的連接

方式連接新課講解例

2.如圖，已知△ABC

和直線l,畫出與△ABC

關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.分析：

△ABC可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，只要分別畫出這三個(gè)頂

點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就能得到要畫的圖形.畫法：如圖.(1)過(guò)點(diǎn)A畫直線l的垂線，垂足為0,在垂線上截取OA′=OA,A

'就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；BCAO稱的圖形(寫出畫法).解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為0,在垂線上截取OA′=OA,A

'就是點(diǎn)A關(guān)于

直線l的對(duì)稱點(diǎn)；(2)同理，分別畫出點(diǎn)B,C,D

關(guān)于直線l的C′3.如圖，已知四邊形ABCD

和直線l,

試畫出四邊形ABCD新課講解關(guān)于直線1對(duì)例例

4.在3×3的正方形網(wǎng)格圖中，有格點(diǎn)三角形ABC

請(qǐng)?jiān)趫D中畫出符合條件的△DEF,使△ABC和△DEF關(guān)于某直線對(duì)稱.新課講解1.下面是四位同學(xué)作出的△

ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形，其中正確的是(

B

)新課講解A.

書桌

B.

書

C.

廚師2.如圖是一個(gè)英語(yǔ)單詞的部分圖形，已知該單詞四個(gè)字母都關(guān)于直線l對(duì)稱，則這個(gè)單詞所指的物品是(B)新課講解(1)在圖①中，畫一條線段MN,

使MN

與AB

關(guān)于某條直線對(duì)稱，且M,N為格點(diǎn).(2)在圖②中，畫一個(gè)△DEF,使△DEF

與△ABC

關(guān)于某條直線對(duì)稱，且D,E,F為格點(diǎn).符合條件的三角形共有4

個(gè)

.解：(1)如圖①,線段MN

即為所求.

(答案不唯一)(2)如圖②,△DEF即為所求.(

答案不唯一)3.如圖都是3×3的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：

新課講解練一練課堂小結(jié)軸對(duì)稱變換

成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等1.新舊圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)；2.連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分畫出已知圖形的軸對(duì)稱圖形一找，二畫，三連軸對(duì)稱變換

的性質(zhì)畫

軸

對(duì)

稱

圖

形當(dāng)堂小練1.如圖，把各圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.當(dāng)堂小練2.下列每個(gè)網(wǎng)格中均有兩個(gè)陰影圖形，其中一個(gè)圖形可以由另一個(gè)進(jìn)行軸對(duì)稱變化得到的是(

B

)3.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.作四邊形ABCD

關(guān)于直線m

對(duì)稱的圖形.解

：如圖所示，四邊形AB'CD即

所

求當(dāng)堂小練4.已知，

一個(gè)車牌號(hào)碼在水中的倒影如圖所示，則該車牌號(hào)為

(FM5379)EW231分析：根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，物體與其在水中的倒影關(guān)于水面成軸對(duì)稱，

因此在倒影的下面畫一條水平直線，然后作出倒影關(guān)于這條直線成軸對(duì)

稱的圖形即可.當(dāng)堂小練當(dāng)堂小練5.已知：直線AB與直線A'B′交于點(diǎn)P,

并且這兩條直線關(guān)于直線l成軸對(duì)稱，下列說(shuō)法正確的是

(

C

)A.

直線AB

與直線A'B'的長(zhǎng)度不相等B.

直線AB、A'B'與直線I不一定能交于同一點(diǎn)C.

直線AB、A'B'與直線l一定交于P點(diǎn)D.

點(diǎn)P

關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)不存在當(dāng)堂小練

6.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有兩個(gè)小正方形已被涂上陰影，請(qǐng)你用三種不同的方法再將圖中剩余小正方形中任意兩個(gè)涂上陰影，使整個(gè)陰影圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.3當(dāng)堂小練7.如圖，先畫出與△ABC

關(guān)于直線l?

對(duì)稱的△A?

B?C?

,再畫出與△A?B?C?關(guān)于直線l

對(duì)稱的△A?B?C?

.解

：△

A?B?C?,

△A?B?C?

如圖所示.l?圖1

圖2圖4B

D1.將一張長(zhǎng)方形紙片按圖1、圖2所示的方式對(duì)折，然后沿圖3中的虛線裁剪，得到圖4,最后將圖4的紙片展開鋪平，則所得到的圖案是(C)對(duì)接中考2.一張正方形紙片經(jīng)過(guò)兩次對(duì)折，并在如圖所示的位置上剪去一個(gè)小正方形，則打開后的圖形是(

D

)對(duì)接中考1.如圖所示，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P,P?

、P?

分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，P?

P?

交OA于M,交OB于N.若P?

P?=8cm,則△PMN的周長(zhǎng)是多少?拓展與延伸拓展與延伸2.如圖是3×3的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).A,B,C

均為格點(diǎn).在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：(2)在圖中，畫一條不與

AC

重合的線段PQ,

使PQ與AC關(guān)于某條直線對(duì)稱，

且