2026年黑龍江哈爾濱市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a和b的取值范圍是（）

A.a<0,b>0

B.a>0,b>0

C.a<0,b<0

D.a>0,b<0

解析：函數(shù)f(x)=x^33x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^23。令f'(x)>0，得x^2>1，即x>1或x<1。因此，函數(shù)在區(qū)間(∞,1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增。故選A。

答案：A

2.若矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，則A的行列式值為（）

A.5

B.5

C.10

D.10

解析：行列式值為adbc，即1423=46=2。故選B。

答案：B

3.已知等差數(shù)列的前5項和為35，第5項為15，則該數(shù)列的公差為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

解析：設(shè)首項為a，公差為d，則第5項為a+4d=15。前5項和為(5/2)(2a+4d)=35。解得d=2。故選A。

答案：A

4.若sinθ=\(\frac{3}{5}\)，且θ在第二象限，則cosθ的值為（）

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{3}{4}\)

D.\(\frac{3}{4}\)

解析：在第二象限，sinθ>0，cosθ<0。根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，cosθ=√(1sin^2θ)=√(1(3/5)^2)=√(19/25)=√(16/25)=4/5。故選B。

答案：B

5.若函數(shù)g(x)=x^22x+c在x=1處取得最小值，則c的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：函數(shù)g(x)=x^22x+c的頂點為(1,c1)。因為最小值在x=1處取得，所以頂點的縱坐標(biāo)即為最小值，即c1=0。解得c=1。故選B。

答案：B

二、填空題

1.若a=3，b=2，則a^23ab+2b^2的值為______。

答案：5

2.若函數(shù)f(x)=x^24x+3在區(qū)間(0,3)上的最大值為______。

答案：3

3.若矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，則A的逆矩陣為______。

答案：\(\begin{bmatrix}4&2\\3&1\end{bmatrix}\)

4.若等差數(shù)列的前10項和為100，首項為1，則公差為______。

答案：9

5.若sinθ=\(\frac{1}{2}\)，且θ在第一象限，則cosθ的值為______。

答案：\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

三、解答題

1.解方程組：

\(\begin{cases}

2x+3y=8\\

4xy=10

\end{cases}\)

解析：用消元法解方程組。將第一個方程乘以2，得：

\(\begin{cases}

4x+6y=16\\

4xy=10

\end{cases}\)

相減得7y=6，解得y=6/7。將y的值代入第一個方程，得2x+3(6/7)=8，解得x=2。所以方程組的解為(2,6/7)。

答案：x=2,y=6/7

2.計算積分：\(\int(3x^22x+1)dx\)

解析：根據(jù)積分公式，\(\intx^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\)，得：

\(\int(3x^22x+1)dx=\frac{3x^3}{3}\frac{2x^2}{2}+x+C=x^3x^2+x+C\)

答案：x^3x^2+x+C

3.解不等式組：

\(\begin{cases}

2x3y>6\\

x+y<2

\end{cases}\)

解析：分別解兩個不等式：

2x3y>6=>y<(2x6)/3

x+y<2=>y<2x

將兩個不等式的解集合并，得到y(tǒng)的取值范圍為：

y<min((2x6)/3,2x)

答案：y<min((2x6)/3,2x)

4.計算行列式：

\(\begin{vmatrix}

1&2&3\\

4&5&6\\

7&8&9

\end{vmatrix}\)

解析：行列式的值為aei+bfg+cdhcegbdiafh。代入計算得：

159+267+348357249168=45+84+961057248=0

答案：0

5.已知函數(shù)f(x)=x^36x+9，求f'(x)并討論其單調(diào)性。

解析：求導(dǎo)得f'(x)=3x^26。令f'(x)=0，得x^2=2，解得x=±√2。當(dāng)x>√2或x