/四川省成都市2026屆高三第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．三次產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比重是衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化程度以及未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?jié)摿Φ闹匾笜?biāo)、其中第一產(chǎn)業(yè)包括農(nóng)業(yè)、林業(yè)、漁業(yè)等；第二產(chǎn)業(yè)涵蓋制造業(yè)、建筑業(yè)等；第三產(chǎn)業(yè)則包括服務(wù)業(yè)、金融業(yè)、信息技術(shù)等.如圖為我國(guó)2020-2024年三次產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重的等高堆積條形圖，則（

）A．2020-2024年第一產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重逐年遞增B．2020-2024年第二產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重的中位數(shù)為36.9%C．2020-2024年第三產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重的平均數(shù)為55.1%D．2020-2024年三次產(chǎn)業(yè)中增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重極差最大的是第二產(chǎn)業(yè)4．已知，為非零向量，則“存在實(shí)數(shù)，使”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過(guò)5道不同工序，如果指定其中某2道工序必須相鄰，那么加工順序共有（

）A．96種 B．72種 C．48種 D．36種6．在空間中，下列命題正確的是（

）A．垂直于同一直線的兩條直線平行B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C．若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直D．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行7．不等式的解集為（

）A． B． C． D．8．在等比數(shù)列中，，，則（

）A．或 B．或 C．或 D．或二、多選題9．已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．的最小正周期為B．的值域?yàn)镃．在上單調(diào)遞增D．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可以得到函數(shù)的圖象10．已知是定義在的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．B．當(dāng)時(shí)，C．是的極小值點(diǎn)D．存在實(shí)數(shù)，使得直線與的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn)11．已知，為正數(shù)，且則（

）A．的最大值為4 B．的最大值為4C．的最小值為 D．的最小值為三、填空題12．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則.13．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為.14．在三棱錐中，底面，側(cè)面?zhèn)让?，且，的面積為4.若三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球表面積的最小值為.四、解答題15．已知橢圓的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為，，且.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與相交于，兩點(diǎn)，求的值.16．已知在中，，.（1）求，；（2）若，求的面積.17．口袋中有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)有兩種游戲方案：游戲一：從袋中有放回地摸球2次，記摸到白球的次數(shù)為；游戲二：從袋中無(wú)放回地摸球2次，記摸到白球的次數(shù)為.兩種游戲的結(jié)果相互獨(dú)立.（1）分別求兩種游戲中第二次摸到白球的概率；（2）求；（3）對(duì)于隨機(jī)變量，定義信息熵，它量化了一個(gè)隨機(jī)系統(tǒng)所包含的“不確定性”程度，熵值越大，表明該系統(tǒng)的“不確定性”越高，比較與的大小，并判斷哪種游戲的“不確定性”更高.18．如圖，在菱形中，將三角形沿翻折至三角形，連接，構(gòu)成四棱錐.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）若，，四棱錐的體積不大于，求平面與平面夾角的余弦值的最大值.19．設(shè)函數(shù).（1）證明：對(duì)每個(gè)且，存在唯一的，滿足；（2）若，求；（3）證明：，其中表示的導(dǎo)數(shù).

答案1．【正確答案】A【詳解】由.故選A2．【正確答案】D【詳解】由，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為在第四象限.故選D3．【正確答案】B【詳解】選項(xiàng)A，年第一產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重為，年第一產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重為，年第一產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重為，年第一產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重為，年第一產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重為，從數(shù)據(jù)上看，2020-2021年第一產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重遞減，2021-2022年第一產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重持平，2022-2024年第一產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重遞減，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，2020-2024年第二產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重依次為，將這個(gè)數(shù)從小到大排列為，則這個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，故2020-2024年第二產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重的中位數(shù)為36.9%，故答案B正確；選項(xiàng)C，2020-2024年第三產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重依次為，則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，2020-2024年第三產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重的平均數(shù)為，故答案C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，2020-2024年第一產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重依次為，這個(gè)數(shù)中的最小值為，最大值為，故極差為，2020-2024年第二產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重依次為，這個(gè)數(shù)中的最小值為，最大值為，故極差為，2020-2024年第三產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重依次為，這個(gè)數(shù)中的最小值為，最大值為，故極差為，故2020-2024年三次產(chǎn)業(yè)中增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比重極差最大的是第三產(chǎn)業(yè)，故選項(xiàng)D不正確.故選B.4．【正確答案】B【詳解】由存在實(shí)數(shù)，使，則，，當(dāng)時(shí)，，故充分性不成立，由，則，故，所以，即，故，所以同向共線，即存在實(shí)數(shù)，使，必要性成立，所以“存在實(shí)數(shù)，使”是“”的必要不充分條件.故選B5．【正確答案】C【詳解】由題意，把相鄰的2道工序做排列，再把它與其它3道工序作全排，所以加工順序有種.故選C6．【正確答案】C【詳解】A：空間中垂直于同一直線的兩條直線，可能平行、相交或異面，錯(cuò)，B：空間中平行于同一直線的兩個(gè)平面，可能平行或相交，錯(cuò)，C：若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，根據(jù)面面垂直的判定定理知這兩個(gè)平面互相垂直，對(duì)，D：在長(zhǎng)方體中，三點(diǎn)到平面的距離都相等，但平面與平面并不平行，錯(cuò).故選C7．【正確答案】B【詳解】令，，由，則，當(dāng)時(shí)，不等式為，即，解得或，由于，則不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式為，即，解得或，由于，則，即，則.綜上所述，不等式的解集為.故選B8．【正確答案】A【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，由題設(shè)可得，當(dāng)時(shí)，，兩式相互矛盾；當(dāng)時(shí)，，兩式相加得，，即，兩式相減得，，即，所以，即，則；當(dāng)時(shí)，，即，兩式相互矛盾；當(dāng)時(shí)，，兩式相加得，，即，兩式相減得，，即，所以，即，則.綜上所述，或.故選A9．【正確答案】ABD【詳解】由，其最小正周期為，A對(duì)，由，則的值域?yàn)?，B對(duì)，由，則，顯然不單調(diào)，C錯(cuò)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則，D對(duì).故選ABD10．【正確答案】AC【詳解】由題設(shè)，A對(duì)，若，則，故，由為偶函數(shù)，則，B錯(cuò)，由上時(shí)，，則，令，即在上單調(diào)遞增，又，故在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故是的極小值點(diǎn)，C對(duì)，由C分析，或時(shí)，且，所以、上，又為偶函數(shù)，則、上，所以直線與的圖象恒有2個(gè)交點(diǎn)，D錯(cuò).故選AC11．【正確答案】ABC【詳解】由,可得：,,由，可得：，即，由，所以,即由，可得：，即，由，所以,即,則,所以,由,,可得:,所以，即解得：,所以時(shí)，取最大值為4，故A正確；所以當(dāng),，或,時(shí)，取最小值為，故C正確；由,可得：由于,則，所以,當(dāng)，取最大值,故B正確；當(dāng),，或,時(shí)，取最小值，故D不正確；故選ABC12．【正確答案】25【詳解】在等差數(shù)列中，由，，得.13．【正確答案】【詳解】由題設(shè)，直線方程為，聯(lián)立，所以，則，所以，則，所以線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，即為.14．【正確答案】【詳解】由底面，平面，則平面底面，又側(cè)面?zhèn)让?，底面?zhèn)让?，則側(cè)面，由底面，則，，由側(cè)面，則，故，即，所以兩兩垂直，則三棱錐可補(bǔ)全為如下長(zhǎng)方體，三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球?yàn)槿忮F的外接球，所以球?yàn)樯鲜鲩L(zhǎng)方體的外接球，則其表面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故球表面積的最小值為.15．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】（1）由，得，又離心率，則，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)，的坐標(biāo)分別為，，由消去，得，，所以，，所以，所以的值為.16．【正確答案】（1），；（2）.【詳解】（1）由，得，即，因?yàn)?，所以，所以，所以，由，且，得，則，即，因?yàn)?，則，所以；（2）由（1）可得，記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，由，因?yàn)椋烧叶ɡ?，得，所?17．【正確答案】（1）兩種游戲中第二次摸到白球的概率均為；（2）；（3），游戲一的“不確定性”更高.【詳解】（1）對(duì)于游戲一，設(shè)“第二次摸到白球”，則；對(duì)于游戲二，設(shè)“第一次摸到白球”，“第二次摸到白球”，則；（2）對(duì)于游戲一，的可能取值為0，1，2，的分布列為：，，，對(duì)于游戲二，的可能取值為0，1，2，的分布列為：，，，因?yàn)橛螒蛞慌c游戲二的結(jié)果相互獨(dú)立，所以；（3）由（2）知，；同理.因?yàn)椋?，故游戲一的“不確定性”更高.18．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面；?）設(shè)交于點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，是中點(diǎn)，所以，，因?yàn)?，平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面；?）取中點(diǎn)，連接，，易得，設(shè)，，因?yàn)椋?，所以，，因?yàn)椋?，，平面，所以平面，故，即，作平面，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，，，所以，，，，設(shè)平面的法向量，則，取，可得平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量，則，取，可得平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面夾角為，在三角形中，且，則，在三角形中，由余弦定理可得，則，因?yàn)椋?，，所以，綜上，平面與平面夾角的余弦值的最大值為.19．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）；（3）見(jiàn)詳解.【詳解】（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，且，