/天津市薊州區(qū)第二中學(xué)2025?2026學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為為橢圓上一點(diǎn)，若，則（

）A．4 B．6 C．14 D．262．已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓，其焦距為，則的值等于（

）A．4 B．7 C．9 D．123．拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A． B． C． D．4．已知雙曲線上一點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)到它的右焦點(diǎn)的距離是（

）A． B．或 C． D．5．若拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為F，P是C上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．38．已知雙曲線的漸近線方程為，且焦距為10，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A．6 B．8 C．10 D．129．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（

）A．2 B． C． D．110．已知雙曲線的上，下焦點(diǎn)分別為點(diǎn)，，若的實(shí)軸長(zhǎng)為1，且上點(diǎn)滿足，，則的方程為（

）A． B． C． D．11．若直線與雙曲線無(wú)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．12．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓存在一點(diǎn)，若，則橢圓的離心率取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題13．方程表示橢圓，則的取值范圍為．14．若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為4，離心率，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為．15．設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的焦距為．16．焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．17．已知F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上，且，則的面積為．18．若橢圓的一條弦的中點(diǎn)為，則直線的斜截式方程為．三、解答題19．已知橢圓：（）的焦距為，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).20．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，直線與軸交于點(diǎn)，與相交于、兩點(diǎn)．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若的斜率為，且，求的值．21．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)（異于點(diǎn)），且的面積為9，求直線的方程.

答案1．【正確答案】C【詳解】橢圓對(duì)應(yīng)，根據(jù)橢圓的定義可知.故選C2．【正確答案】B【詳解】由題知，又橢圓的焦點(diǎn)在軸上，所以，解得，故選B.3．【正確答案】D【詳解】由拋物線，則，即，所以拋物線的準(zhǔn)線方程是.故選D4．【正確答案】D【詳解】設(shè)點(diǎn)到雙曲線的右焦點(diǎn)距離是，由可知，，即，，所以，則由雙曲線定義，解得或.當(dāng)時(shí)，，不符合，舍去.當(dāng)時(shí)，，符合.所以點(diǎn)到它的右焦點(diǎn)的距離是.故選D5．【正確答案】C【詳解】由題意可得，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，可知拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，代入得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或故選C.6．【正確答案】D【詳解】對(duì)于雙曲線：因?yàn)?，所以，所以．所以雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為．對(duì)于拋物線，因?yàn)榻裹c(diǎn)為，即，可得．所以其準(zhǔn)線方程為．故選D．7．【正確答案】B【詳解】過(guò)點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，由拋物線定義可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線，拋物線的準(zhǔn)線，即時(shí)，有最小值.故選B.8．【正確答案】B【詳解】因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，即，而焦距為10，故，而，代入可得，解得，則，得到雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，故B正確.故選B9．【正確答案】D【詳解】根據(jù)題意，拋物線，焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線為，拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為故選D.10．【正確答案】D【詳解】由題意設(shè)雙曲線方程為，由題意可知，由于，，故，解得，故，故雙曲線方程為，故選D.11．【正確答案】B【詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線斜率為，因?yàn)橹本€與雙曲線無(wú)公共點(diǎn)，所以，，所以雙曲線的離心率范圍為.故選B.12．【正確答案】C【詳解】設(shè)，，則，在中，，所以，得，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以，所以，所以，所以，所以，又，所以.故選C13．【正確答案】.【詳解】由方程表示橢圓，則滿足；解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.14．【正確答案】【詳解】由題可設(shè)橢圓方程為，則由題意得，解得，則.則其標(biāo)準(zhǔn)方程為.15．【正確答案】4【詳解】雙曲線的漸近線為，則，解得，因此該雙曲線半焦距，所以該雙曲線的焦距為4.16．【正確答案】或【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，焦點(diǎn)必在坐標(biāo)軸上，先求直線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，所以拋物線的焦點(diǎn)為或．當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，拋物線方程為；當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，拋物線方程為．綜上，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．17．【正確答案】【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，則，由，得，則，整理得，解得或，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以的面積為.

18．【正確答案】【詳解】設(shè)，，依題意，點(diǎn)，在橢圓上，所以，兩式相減得，，即，變形得，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以，，設(shè)直線的斜率為，所以，所以直線的方程為，化為斜截式方程為.19．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意可得，，解得：，，，則橢圓的方程為：；（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線的方程為，由可得：可得，設(shè)，的橫坐標(biāo)分別為，，可得，，則，所以線段的長(zhǎng)為.20．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）由題意可得，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)、，由題意可知直線的方程為，聯(lián)立可得，，解得，由韋達(dá)定理可得，，因?yàn)?，所以，解得，合乎題意.綜上所述，.21．【正確答案】（1）（2）或【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)