/天津市武清區(qū)南蔡村中學(xué)2025?2026學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A．16 B．32 C．54 D．1624．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點對稱的是（

）A． B． C． D．5．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．已知是空間中的兩個不同的平面，l，m，n是三條不同的直線.下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點均在球面上，若球的體積為，兩個圓錐的高之比為，則這兩個圓錐的體積之和為（

）A． B． C． D．8．已知圓與圓的公共弦所在直線恒過點P，則點P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．關(guān)于函數(shù)，給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題10．已知冪函數(shù)過點A（4，2），則f（）=.11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓與圓，則兩圓的公切線的條數(shù)是．12．若斜率為的直線與軸交于點，與圓相切于點，則．13．若，則的最小值為．14．已知是橢圓上的點，分別是橢圓的左、右焦點，若，則內(nèi)切圓的半徑為．15．如圖，在平行四邊形中，O為對角線與的交點，M為直線與的交點，N為直線與的交點，若，，，且，，，則，.

三、解答題16．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；（2）若.（i）求的值：（ii）求的值.17．如圖，在四棱柱中，平面，其中是的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）求點到平面的距離.18．已知橢圓的離心率為，以橢圓的長軸和短軸端點為頂點的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點且斜率存在的直線與橢圓交于不同的兩點，，經(jīng)過點且平行于軸的直線與橢圓交于點.證明：直線AC過定點.19．已知是首項為1的等差數(shù)列，其前n項和為，，為等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列和的通項公式：（2）求；（3）記，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，①求曲線的單調(diào)區(qū)間和極值；②求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．

答案1．【正確答案】C【詳解】由題知，.故選C2．【正確答案】A【詳解】由可得，所以，故充分性成立；由可得，取，則不成立，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選A.3．【正確答案】C【詳解】當(dāng)時，，所以，即，當(dāng)時，，所以數(shù)列是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，則.故選C.4．【正確答案】B【詳解】由函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，可得函數(shù)是奇函數(shù)，對于A，定義域為，，故為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，A錯；對于B，定義域為，且，故為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，B正確；對于C，定義域為，但其圖象為開口向上的拋物線，且對稱軸為，所以既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，C錯；對于D，定義域為，但，故為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，D錯.故選B.5．【正確答案】C【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得，所以，又由，所以，所以.故選C.6．【正確答案】D【詳解】對于選項A：根據(jù)線面垂直的判定定理可知：需保證m，n相交，故A錯誤；對于選項B：根據(jù)面面垂直的判定定理可知：需推出線面垂直，現(xiàn)有條件不能得出，故B錯誤；對于選項C：根據(jù)線面平面的判定定理可知：需保證，故C錯誤；對于選項D：若，則，且，所以，故D正確；故選D.7．【正確答案】B【詳解】如下圖所示，設(shè)兩個圓錐的底面圓圓心為點，設(shè)圓錐和圓錐的高之比為，即，設(shè)球的半徑為，則，可得，所以，，所以，，，，則，所以，，又因為，所以，，所以，，，因此，這兩個圓錐的體積之和為.故選B.8．【正確答案】A【詳解】由，兩式相減得公共弦所在直線方程為：，分別取，得，解得，即故選A9．【正確答案】A【詳解】因為，所以的最小正周期為，①不正確；令，而在上遞增，所以在上單調(diào)遞增，②正確；因為，，所以，③不正確；由于，所以的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到，④不正確．故選A．10．【正確答案】/0.5【詳解】點A（4，2）代入冪函數(shù)解得，.11．【正確答案】4【詳解】由圓的方程，即可知圓的圓心為，半徑為；由圓的方程，即可知圓的圓心為，半徑為.所以兩圓的圓心距為，而，所以圓與圓外離，則兩圓的公切線的條數(shù)是4.12．【正確答案】【詳解】設(shè)直線的方程為，則點，由于直線與圓相切，且圓心為，半徑為，則，解得或，所以，因為，故.13．【正確答案】【詳解】由基本不等式有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為.14．【正確答案】【詳解】因為，即，所以.由橢圓方程可知所以所以，如圖，不妨取點在第一象限內(nèi)，設(shè)，則，由余弦定理知，即，解得.所以.設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則由等面積法可知，解得.15．【正確答案】//【詳解】在中，由，得，即，則，又，則，所以；由分別為的中點，得為的重心，則，而，所以.16．【正確答案】（1）6（2）（i）；（ii）【詳解】（1）由正弦定理及，得（2）（i）由余弦定理有，（ii）因為，所以，從而，則，17．【正確答案】（1）見詳解（2）（3）【詳解】（1）平面，平面，平面，,又，以A為原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得，，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，不妨設(shè)，得所以平面的一個法向量為，，有，故.又平面，所以平面．（2）由（1）可知，設(shè)平面的一個法向量為，則，不妨設(shè)，得，所以平面的一個法向量為，于是，所以，平面與平面的夾角余弦值為.（3）由，平面的一個法向量為，設(shè)點到平面的距離為，則，所以，點到平面的距離為.18．【正確答案】（1）（2）見詳解【詳解】（1）依題意，得，解得，所以橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線AB斜率為0時，直線AB與橢圓無交點，不符合題意，從而設(shè)，聯(lián)立，化簡并整理得，由題意，即應(yīng)滿足，此時或，所以，因為直線BC斜率為0，由橢圓的對稱性可設(shè)，所以，又因為，所以，所以直線AC過定點.19．【正確答案】（1），（2）（3）【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，解得，所以，.設(shè)的公比為，因為，，解得，所以，.（2）因為，．（3）因為，．令，則，（）當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，所以，數(shù)列的最大項為，因為恒成立，所以，，即實數(shù)的取值范圍為．20．【正確答案】（1）①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；的極大值為，無極小值；②（2）【詳解】（1）①當(dāng)時，，函數(shù)的定義域為，，令得．當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；函數(shù)在時取極大值，極大值為，無極小值．②由（i）可知當(dāng)，．則所求切線方程為，即．（2）由已知可得，方程在內(nèi)有兩個不等實根，設(shè)，則函數(shù)定義域為且，．當(dāng)，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減，所以，則所求方程只有一個解，不符合題意，舍去．當(dāng)，即時．，①當(dāng)，即時，若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增，所以，則所求方程只有一個解，不符合題意，舍去；②當(dāng)，即時，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則所求方程只有一個解，不符合題意，舍去；③當(dāng)，即時，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增．又，可知．因為．因為，所以，即．因為時，，因為，所以，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，由零點存在定理，可得存在唯一，使得，又．此時，所求方