/江蘇省淮安市三校聯(lián)考2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期12月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0 B．1 C．-1 D．32．已知集合，則（

）A． B．C． D．3．已知，是實(shí)數(shù)，則“，”是“”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，則的最小值為（

）A．0 B．2 C．6 D．85．若，則（

）A．26 B．24 C．22 D．206．已知，，，那么的大小為（

）A． B．C． D．7．已知二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．若，則的值是（

）A．45 B．75 C．2 D．4二、多選題9．如圖是函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上的最大值為3，最小值為D．在上有最大值3，有最小值10．已知函數(shù)且，則（

）A．函數(shù)為非奇非偶函數(shù)B．若，則C．若，則函數(shù)單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)11．關(guān)于函數(shù)有以下4個(gè)結(jié)論，其中正確的有（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)的最小值為1D．函數(shù)的圖象恒在軸的上方三、填空題12．函數(shù)的定義域?yàn)?13．已知函數(shù)，，則此函數(shù)的值域?yàn)?4．已知函數(shù)（其中均為常數(shù)，且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，設(shè)函數(shù)，（1）（2）若對(duì)任意，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍四、解答題15．化簡(jiǎn)下列各式，并求值．（1）（2）16．解下列不等式（答案用集合表示）（1）（2）（3）（4）17．已知函數(shù)（1）求的值：（2）在如圖所示的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的大致圖象（在答題卡上作圖）；（3）看圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；（4）試討論方程實(shí)數(shù)解的情況.18．已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)（1）填空：（請(qǐng)?jiān)诖痤}卡對(duì)應(yīng)序號(hào)后填寫答案）①______，②當(dāng)時(shí)，_______，③的單調(diào)遞減區(qū)間_______，④的單調(diào)遞增區(qū)間_______；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的取值范圍；（3）若，求的取值范圍.19．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)“對(duì)勾函數(shù)”的圖象與性質(zhì)后，研究了函數(shù)，發(fā)現(xiàn)：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（1）證明：是上的單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（3）是否存在正實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)值域?yàn)?？若存在，求出；若不存在，?qǐng)說(shuō)明理由.

答案1．【正確答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，所以.代入，得，即，解得.此時(shí)，為奇函數(shù)，符合題意.故選D2．【正確答案】C【詳解】依題意，.故選C3．【正確答案】B【詳解】因?yàn)椤扒摇蹦芡瞥觥啊?，但是“”不能推出“且”，所以“”是“”的充分不必要條件.故選B4．【正確答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).故的最小值為8.故選D5．【正確答案】B【詳解】由題知，解得.故選B.6．【正確答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，故；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，故；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，故；綜上，.故選D.7．【正確答案】A【詳解】由題意可得二次函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸，因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以.故選A.8．【正確答案】B【詳解】.故選B9．【正確答案】BD【詳解】對(duì)于A，B選項(xiàng)，由函數(shù)圖象可得，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由圖象可得，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，無(wú)最小值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由圖象可得，函數(shù)在上有最大值，有最小值，故D正確；故選BD．10．【正確答案】ACD【詳解】故是非奇非偶函數(shù)，故A正確；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，故故B錯(cuò)誤；若，故單調(diào)遞增，故C正確；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)，故D正確.故選ACD11．【正確答案】BCD【詳解】由可得解集為，故A錯(cuò)誤；由二次函數(shù)性質(zhì)可得遞增區(qū)間為，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故B正確；由二次函數(shù)的最小值為，且，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)的最小值為1，故C正確；由于函數(shù)的最小值為1，所以函數(shù)的圖象恒在軸的上方，故D正確；故選BCD12．【正確答案】【詳解】由，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?13．【正確答案】【詳解】令，因?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，且時(shí)，；時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?14．【正確答案】【詳解】（1）依題意，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，所以，解得，所以.（2）由（1）得.在上單調(diào)遞增，，所以當(dāng)時(shí)，.，則，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，.依題意，對(duì)任意，存在，使得成立，，所以，解得，所以的取值范圍是.15．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）.（2）.16．【正確答案】（1）（2）（3）（4）【詳解】（1）因式分解得，根為或，解集為.（2）移項(xiàng)通分得，等價(jià)于且，解集為.（3）化為，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得，解得，解集為.（4）化為，由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得，解得，解集為.17．【正確答案】（1）（2）圖象見(jiàn)詳解（3）增區(qū)間為，減區(qū)間為.（4）當(dāng)時(shí)，有個(gè)解，當(dāng)時(shí)，有個(gè)解，當(dāng)或時(shí)，有個(gè)解,當(dāng)時(shí)，有個(gè)解.【詳解】（1），.（2），由此畫出的大致圖象如下圖所示：（3）由圖象可知，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（4）由，得，根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，有個(gè)解，當(dāng)時(shí)，有個(gè)解，當(dāng)或時(shí)，有個(gè)解,當(dāng)時(shí)，有個(gè)解.18．【正確答案】（1）①；②；③；④；（2）；（3）【詳解】（1）①因是偶函數(shù)，故.②當(dāng)時(shí)，，由偶函數(shù)性質(zhì)，故.③當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.因是偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.④由③的分析，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，，得.當(dāng)時(shí)，遞減，，時(shí)，得.綜合得的取值范圍為.（3）先求時(shí)的：對(duì)，，解得，即.因是偶函數(shù)且在單調(diào)遞增，故等價(jià)于.令，則，解得：或，即或.所以的取值范圍是.19．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）（3）不存在，理由見(jiàn)詳解【詳解】（1）任取，且，，因，故，，得，因此：，又，故，即在上單調(diào)遞