任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

—、抽樣推斷的含義與作用（一）抽樣推斷的含義抽樣推斷是按照隨機(jī)原則，從總體中抽出一部分單位作為樣本，

對(duì)樣本進(jìn)行詳細(xì)的調(diào)查登記，并計(jì)算出樣本指標(biāo)數(shù)值，然后根據(jù)樣本指標(biāo)數(shù)值對(duì)總體的數(shù)量特征

（總體指標(biāo)數(shù)值）

做出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。（二）

抽樣推斷的特點(diǎn)１抽樣推斷是由部分推算整體的一種認(rèn)識(shí)方法２抽樣推斷是建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上的３抽樣推斷是運(yùn)用概率估計(jì)的方法４抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

（三）抽樣推斷的作用抽樣推斷是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最重要的方法之一，廣泛應(yīng)用于自然、

社會(huì)、

經(jīng)濟(jì)研究等諸多領(lǐng)域。在社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，

它將發(fā)揮越來(lái)越重要的作用。

抽樣推斷的作用主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（１）

在實(shí)際工作中，

由于受客觀條件或環(huán)境的限制，

往往不可能或沒(méi)必要搜集總體的全面資料，只可能或只需要利用樣本資料推斷總體的數(shù)量特征，這樣既可以提高工作效率，也可以節(jié)約工作成本。

對(duì)于無(wú)限總體，

統(tǒng)計(jì)上無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查了解，

因而只有借助于抽樣推斷的方法來(lái)認(rèn)識(shí)總體的數(shù)量特征。

如要了解水庫(kù)中的魚(yú)苗數(shù)、

森林的木材積蓄量等，

適宜采用抽樣調(diào)查進(jìn)行推斷。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

雖然有些總體是有限的，

但是要了解其數(shù)量特征是沒(méi)有必要開(kāi)展全面調(diào)查的，

這時(shí)在抽樣調(diào)查基礎(chǔ)上進(jìn)行抽樣估計(jì)，

既可以達(dá)到研究目的，

又可以節(jié)約研究時(shí)間和開(kāi)支。

如要了解居民對(duì)主要耐用消費(fèi)品的需求量、

糧食平均畝產(chǎn)等，

同樣適宜采用抽樣調(diào)查進(jìn)行推斷。（２）

許多產(chǎn)品的例行質(zhì)量檢查是帶有破壞性的或消耗性的。

如燈泡壽命試驗(yàn)要一直長(zhǎng)期點(diǎn)亮直到燒毀，這是破壞性的試驗(yàn)；

煙、

酒的質(zhì)量品嘗均屬消耗性質(zhì)量檢驗(yàn)，

所以，

對(duì)這些總體都無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查。（３）

對(duì)全面調(diào)查的資料進(jìn)行評(píng)價(jià)與修正。

如我國(guó)人口普查規(guī)定，

在人口普查工作完畢后，還要按照規(guī)定的抽樣方法抽取若干地區(qū)的人口進(jìn)行復(fù)查。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

用抽樣調(diào)查的資料，

計(jì)算人口全面調(diào)查的差錯(cuò)率，再根據(jù)這個(gè)比率去修正普查數(shù)據(jù)，從而保證人口調(diào)查資料的質(zhì)量，使調(diào)

查資料更為準(zhǔn)確，更接近于實(shí)際的數(shù)值。（４）

對(duì)工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行質(zhì)量控制。

對(duì)于成批或大量連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程，

通過(guò)抽樣方法可以及時(shí)提供有關(guān)產(chǎn)品質(zhì)量的信息，分析各種可能的原因，

以便采取措施，

排除障礙，使生產(chǎn)過(guò)程保持正常，從而起到對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行質(zhì)量控制的作用。二、抽樣推斷的內(nèi)容（一）總體參數(shù)的估計(jì)上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

總體參數(shù)的估計(jì)是根據(jù)隨機(jī)抽取的部分單位的特性來(lái)對(duì)總體的分布函數(shù)、

分布參數(shù)或數(shù)字特征等進(jìn)行推測(cè)估算的過(guò)程。（二）總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是指根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)或不成熟的認(rèn)識(shí)，

在對(duì)總體的有關(guān)分布函數(shù)、分布參數(shù)或數(shù)字特征等信息做出某種假設(shè)的前提下，

為了確定該假設(shè)的正確性，

而自總體中隨機(jī)抽取部分單位，

利用部分與總體間的關(guān)系來(lái)對(duì)所提出的假設(shè)做出判斷，

以決定是否接受該假設(shè)的過(guò)程。三、抽樣推斷中的基本概念（一）全及總體和抽樣總體上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

１全及總體全及總體簡(jiǎn)稱總體，

是指所要認(rèn)識(shí)對(duì)象的全體，

是由具有某些共同性質(zhì)的許多單位組成的集合體。２抽樣總體抽樣總體也稱樣本，

是從全及總體中隨機(jī)抽取出來(lái)的一部分單位所組成的集合體?？傮w與樣本的關(guān)系如圖７－１所示。（二）全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)１全及指標(biāo)全及指標(biāo)是指根據(jù)全及總體各個(gè)單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算的，反映總體某一方面特征或?qū)傩缘木C合指標(biāo)。由于全及總體是唯一確定的，因而全及指標(biāo)數(shù)值也是唯一確定的。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

不同性質(zhì)的總體，需要計(jì)算不同的全及指標(biāo)。對(duì)于變量總體，由于各單位的標(biāo)志可以用

數(shù)量來(lái)表示，

因此可以直接計(jì)算總體平均數(shù)，

用大寫(xiě)英文字母

表示。設(shè)總體有Ｎ

個(gè)單位，各單位變量值為Ｘ１、Ｘ２、…、ＸＮ，則對(duì)于屬性總體，由于各單位的標(biāo)志不可以用數(shù)量來(lái)表示，只能用一定的文字加以描述，因此應(yīng)該計(jì)算結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)，稱為總體成數(shù)，用大寫(xiě)英文字母Ｐ表示。它說(shuō)明具有某種屬性的單位數(shù)在總體中所占的比重。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

變量總體也可以計(jì)算成數(shù)，

即在所規(guī)定的某變量值以上或以下的總體單位數(shù)的比重，視同具有或不具有某種屬性的單位數(shù)的比重。設(shè)總體Ｎ個(gè)單位中，有

個(gè)單位具有某種屬性，

個(gè)單位不具有該種屬性，

＝Ｎ，

Ｐ為總體中具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重，

Ｑ為不具有該種屬性的單位數(shù)所占的比重，則總體成數(shù)為上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

此外，

全及指標(biāo)還有總體方差

和總體標(biāo)準(zhǔn)差σ，

它們都是測(cè)量總體標(biāo)志值離散程度的指標(biāo)。對(duì)于變量總體：對(duì)于屬性總體，

成數(shù)方差

＝Ｐ(１－Ｐ)，

成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差

，是用來(lái)反映

屬性總體是非標(biāo)志變異程度的指標(biāo)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

２抽樣指標(biāo)抽樣指標(biāo)是指由抽樣總體各個(gè)單位標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算的，反映抽樣總體某一方面特征或?qū)傩缘木C合指標(biāo)。與全及指標(biāo)相對(duì)應(yīng)，抽樣指標(biāo)包括抽樣平均數(shù)、抽樣成數(shù)ｐ、抽樣標(biāo)準(zhǔn)差ｓ、抽樣方差、抽樣修正標(biāo)準(zhǔn)差和抽樣修正方差等。其中抽樣平均數(shù)和抽樣成數(shù)用小寫(xiě)英文字母表示，以示區(qū)別。設(shè)抽樣有ｎ個(gè)單位，各單位變量值為，則抽樣平均數(shù)為：設(shè)抽樣總體ｎ個(gè)單位中有個(gè)單位具有某種屬性，個(gè)單位不具有該種屬性，ｎ，ｐ為樣本中具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重，ｑ為不具有該種屬性的單位數(shù)所占的比重，則抽樣成數(shù)為：上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為：上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

樣本修正方差和樣本修正標(biāo)準(zhǔn)差分別為：由于從一個(gè)全及總體中可以抽出許多個(gè)樣本，樣本不同，抽樣指標(biāo)的數(shù)值也就可能不同，因此抽樣指標(biāo)的數(shù)值不是唯一確定的。

實(shí)際上，

抽樣指標(biāo)是樣本變量的函數(shù)，

它本身是隨機(jī)變量。（三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

１樣本容量樣本容量是指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)，

通常用小寫(xiě)英文字母

ｎ表示。２樣本個(gè)數(shù)從總體Ｎ個(gè)單位中隨機(jī)抽選ｎ個(gè)單位構(gòu)成樣本，ｎ個(gè)總體單位的排列組合總數(shù)，稱為樣本個(gè)數(shù)或者樣本的可能數(shù)目，常用小寫(xiě)英文字母ｋ表示。（四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣１重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣，又稱有放回抽樣，是指從全及總體Ｎ個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為ｎ的樣本時(shí)，

每次抽中的單位經(jīng)登記其有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后又放回總體中重新參加下一次抽選的抽樣方法。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

例７－１

假設(shè)總體有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五個(gè)單位，現(xiàn)隨機(jī)重復(fù)抽?。矀€(gè)單位組成樣本，求樣本個(gè)數(shù)。（Ｎ＝５，ｎ＝２）第一次抽取可能結(jié)果：５（抽后放回）。第二次抽取可能結(jié)果：５。樣本個(gè)數(shù)為：ｋ＝５×５＝２５（個(gè)），即：上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

重復(fù)抽樣的特點(diǎn)：（１）

在

ｎ次抽樣中，

總體每個(gè)單位在各次抽樣中被抽取的概率都相同；（２）

共可組成

ｋ＝Ｎｎ個(gè)樣本，

每個(gè)樣本在各次抽樣中被抽取的概率都相同。例７－２

假設(shè)總體有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五個(gè)單位，現(xiàn)隨機(jī)重復(fù)抽?。硞€(gè)單位組成樣本，求樣本個(gè)數(shù)。（Ｎ＝５，ｎ＝３）樣本個(gè)數(shù)為：ｋ＝５×５×５＝１２５（個(gè)）。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

２不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣，又稱無(wú)放回抽樣，是指從全及總體Ｎ個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為ｎ的樣本時(shí)，每次抽中的單位登記其有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后不再放回總體中參加下一次抽選的抽樣方法。例７－３

假設(shè)總體有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五個(gè)單位，現(xiàn)隨機(jī)不重復(fù)抽取２個(gè)單位組成樣本，求樣本個(gè)數(shù)。（Ｎ＝５，ｎ＝２）第一次抽?。海担ǔ楹蟛环呕兀５诙纬槿。海担?。樣本個(gè)數(shù)為：ｋ＝５×（５－１）＝５×４＝２０（個(gè)），即：上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

不重復(fù)抽樣的特點(diǎn)：（１）在抽樣總體ｎ個(gè)單位中，每一個(gè)是以不相同的概率被抽中的；（２）共可組成個(gè)樣本，每個(gè)樣本在各次抽樣中被抽取的概率都相同。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

例７－４

假設(shè)總體有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五個(gè)單位，現(xiàn)隨機(jī)不重復(fù)抽?。硞€(gè)單位組成樣

本，

求樣本個(gè)數(shù)。

（Ｎ＝５，

ｎ＝３）樣本個(gè)數(shù)為：ｋ＝５×（５－１）

×（５－２）

＝５×４×３＝６０個(gè)樣本。（五）隨機(jī)變量和隨機(jī)變量的特征值１隨機(jī)變量在數(shù)學(xué)中，將根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果取什么值的變量稱為隨機(jī)變量。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，

習(xí)慣上將隨樣本的隨機(jī)性而體現(xiàn)出隨機(jī)性的樣本單位的變量稱為隨機(jī)變量。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

２隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是指隨機(jī)變量的所有可能取值以概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，通

常用

Ｅ（Ｘ）或

表示。離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為：連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為：上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

式中，ｆ（Ｘ）為連續(xù)型隨機(jī)變量的概念密度函數(shù)。３隨機(jī)變量的方差隨機(jī)變量的方差也就是其標(biāo)準(zhǔn)差的平方，是隨機(jī)變量的所有可能取值與其數(shù)學(xué)期望離差平方的數(shù)學(xué)期望，

常用

Ｄ（Ｘ）或σ２表示。（六）正態(tài)分布正態(tài)分布是最常用的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布，它的特點(diǎn)是隨機(jī)變量在其平均值附近的概率分配較多，而在遠(yuǎn)離平均值的地方概率分配很少。正態(tài)分布的分布函數(shù)的一般形式為：上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

式中

是正態(tài)分布隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)；

、

分別是正態(tài)分布隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差。上述分布函數(shù)與概率密度函數(shù)的圖形分別如圖７－２、圖７－３

所示。如果β服從數(shù)學(xué)期望為，方差為的正態(tài)分布，則簡(jiǎn)記為β～Ｎ（，）。當(dāng)珔Ｘ≠０或者≠１時(shí)，正態(tài)分布稱為普通正態(tài)分布。當(dāng)＝０且＝１，正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為Ｎ（０，１）。普通正態(tài)分布可以標(biāo)準(zhǔn)化，也就是：若β～Ｎ（，），則。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

正態(tài)分布有如下特征：（１）正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線為一對(duì)稱的鐘形曲線，對(duì)稱線是Ｘ＝。（２）概率密度函數(shù)曲線與Ｘ軸之間所圍成的面積等于１。（３）在附近時(shí)，正態(tài)分布的概率密度函數(shù)值較大；當(dāng)遠(yuǎn)離珔Ｘ時(shí)，函數(shù)值較小。（４）當(dāng)Ｘ趨于無(wú)窮時(shí)，概率密度函數(shù)曲線以Ｘ軸為漸近線。（５）概率密度函數(shù)曲線有兩個(gè)拐點(diǎn)：和，在這兩個(gè)拐點(diǎn)之間，曲線向上凸；兩個(gè)拐點(diǎn)之外，曲線向下凸。（６）概率密度函數(shù)曲線的凸起程度由隨機(jī)變量的方差

決定，越大，曲線越低；相反就越高。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

（７）正態(tài)分布隨機(jī)變量Ｘ在區(qū)間上，取值的概率等于６８.２７％；在區(qū)間

上，概率是９５.４５％；在區(qū)間上，概率是９９.７３％；等等。四、抽樣推斷的理論依據(jù)（一）大樣本統(tǒng)計(jì)量的推斷依據(jù)———大數(shù)定律１契比曉夫大數(shù)定理設(shè)ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ是一列兩兩相互獨(dú)立且服從同一分布的隨機(jī)變量，它們存在有限的數(shù)學(xué)期望

和方差

，

則對(duì)任意小的正數(shù)ε，

有：上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

該定律的含義是：當(dāng)ｎ很大時(shí)，服從同一分布的隨機(jī)變量ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ的算術(shù)平均數(shù)

將依概率１接近于這些隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。將該定律應(yīng)用于抽樣推斷，就會(huì)有如下結(jié)論：隨著樣本容量ｎ的增加，樣本平均數(shù)將接近于總體平均數(shù)，從而為統(tǒng)計(jì)推斷中依據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)提供了理論依據(jù)。

上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

２貝努利大數(shù)定理設(shè)μｎ是

ｎ次獨(dú)立試驗(yàn)中事件

Ａ發(fā)生的次數(shù)，

且事件

Ａ在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為

ｐ，

則

對(duì)任意正數(shù)ε，

有：該定律是契比曉夫大數(shù)定律的特例，其含義是：

當(dāng)

ｎ足夠大時(shí)，

事件

Ａ出現(xiàn)的頻率將幾乎接近于其發(fā)生的概率，即頻率的穩(wěn)定性。在抽樣推斷中，用樣本成數(shù)去估計(jì)總體成數(shù)，其理論依據(jù)即在于此。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

（二）大樣本統(tǒng)計(jì)量的分布律———中心極限定理雖然大數(shù)定律揭示了大量隨機(jī)變量的平均結(jié)果具有穩(wěn)定性的規(guī)律，但沒(méi)有涉及隨機(jī)變量

的分布問(wèn)題。而中心極限定理說(shuō)明的是在一定條件下，

大量獨(dú)立隨機(jī)變量的平均數(shù)是以正態(tài)分布為極限的。中心極限定理也有若干個(gè)表現(xiàn)形式，這里僅介紹其中兩個(gè)常用定理。１辛欽中心極限定理設(shè)隨機(jī)變量ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ相互獨(dú)立，服從同一分布，且有有限的數(shù)學(xué)期望

和方差

，則隨機(jī)變量上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

在ｎ無(wú)限增大時(shí)，服從參數(shù)為

和

的正態(tài)分布，即ｎ→∞時(shí)，將該定理應(yīng)用于抽樣推斷，就有這樣一個(gè)結(jié)論：如果抽樣總體的數(shù)學(xué)期望和方差是有限的，那么無(wú)論總體服從什么分布，從中抽取容量為ｎ的樣本時(shí)，只要ｎ足夠大，其樣本平均數(shù)的分布就趨于數(shù)學(xué)期望為，方差為ｎ的正態(tài)分布。２德莫佛———拉普拉斯中心極限定理設(shè)μｎ是ｎ次獨(dú)立試驗(yàn)中事件Ａ發(fā)生的次數(shù)，事件Ａ在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為ｐ，則當(dāng)ｎ無(wú)限大時(shí)，頻率趨于服從參數(shù)為ｐ，

的正態(tài)分布。即：上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

該定理是辛欽中心極限定理的特例。在抽樣推斷中，

不論總體服從什么分布，

只要

ｎ充分大，頻率就近似服從正態(tài)分布。（三）

小樣本統(tǒng)計(jì)量的分布律１小樣本均值的分布律１）

ｔ分布上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

設(shè)隨機(jī)變量Ｘ～Ｎ（０，１），Ｙ～χ２（ｎ），且Ｘ與Ｙ相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量

的分布稱為自由度為

ｎ的

ｔ分布，

并記為

Ｔ～ｔ（ｎ）。２）

小樣本均值的分布律如果從均值為

，

方差未知的正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽取

ｎ個(gè)單位組成樣本，

且

ｎ≤３０，則樣本統(tǒng)計(jì)量Ｔ服從于自由度為ｎ－１的ｔ分布。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

２小樣本方差的分布律１）卡方分布設(shè)隨機(jī)變量皆服從Ｎ（０，１），且相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量所服從的分布稱為分布，并記為，其中，參數(shù)ｎ為自由度。卡方分布是非對(duì)稱分布，隨著自由度的增大，接近于正態(tài)分布。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)一掌握抽樣推斷基礎(chǔ)知識(shí)

２）小樣本方差的分布律如果有來(lái)自一般正態(tài)總體的隨機(jī)樣本，其均值為，方差為，修正方差為，而以表示正態(tài)總體的方差，則統(tǒng)計(jì)量

服從自由度為ｎ－１的分布，記為：上一頁(yè)返回任務(wù)二

計(jì)算抽樣誤差

—、抽樣誤差抽樣誤差是指抽樣指標(biāo)數(shù)值與被估計(jì)全及指標(biāo)數(shù)值之差。二、抽樣實(shí)際誤差（一）抽樣實(shí)際誤差的概念抽樣實(shí)際誤差是指在某次抽樣推斷中，確定的抽樣指標(biāo)數(shù)值與被估計(jì)總體指標(biāo)數(shù)值之間的誤差。（二）影響抽樣實(shí)際誤差的因素１樣本容量的多少２總體各單位標(biāo)志值的差異程度３抽樣方法４抽樣的組織形式下一頁(yè)返回任務(wù)二

計(jì)算抽樣誤差

三、抽樣平均誤差樣平均誤差就是反映抽樣實(shí)際誤差一般水平的指標(biāo)，

通常用抽樣平均數(shù)

（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示。（一）抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差以

表示抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差，

表示總體平均數(shù)，σ表示總體標(biāo)準(zhǔn)差，

ｋ表示

樣本個(gè)數(shù)，

表示各抽樣平均數(shù)。根據(jù)定義有：上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)二

計(jì)算抽樣誤差

此式只是定義公式，實(shí)際推斷中并不能用來(lái)計(jì)算抽樣平均誤差，

因?yàn)槲覀兺怀槿∫粋€(gè)或極少數(shù)樣本，并且總體平均數(shù)本身就是待估計(jì)對(duì)象。（１）

當(dāng)抽樣方式為重復(fù)抽樣時(shí)，

樣本標(biāo)志值

ｘ１，

ｘ２，

…，

ｘｎ是相互獨(dú)立的，

樣本變量

ｘ與總體變量

Ｘ同分布，

根據(jù)辛欽中心極限定理，

可得：它說(shuō)明在重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本容量的平方根成反比。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)二

計(jì)算抽樣誤差

例７－５

有

５個(gè)工人的日產(chǎn)量分別為

（單位：

件）

６、

８、

１０、

１２、

１４，

用重復(fù)抽樣的方法，從中隨機(jī)抽?。矀€(gè)工人的日產(chǎn)量，

依據(jù)其一般水平來(lái)估計(jì)這５個(gè)工人的一般水平，

則抽樣平均誤差為多少？上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)二

計(jì)算抽樣誤差

（２）

當(dāng)抽樣方式為不重復(fù)抽樣時(shí)，

樣本標(biāo)志值

ｘ１，ｘ２，

…，ｘｎ不是相互獨(dú)立的，

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知：當(dāng)總體單位數(shù)

Ｎ很大時(shí)，

這個(gè)公式可近似表示為：與重復(fù)抽樣相比，不重復(fù)抽樣平均誤差是在重復(fù)抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上，乘以，而總是小于１，所以不重復(fù)抽樣平均誤差總是小于重復(fù)抽樣平均誤差。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)二

計(jì)算抽樣誤差

如前例，若改用不重復(fù)抽樣方法，則抽樣平均誤差為：在計(jì)算抽樣平均誤差時(shí)，如果未知總體標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值，則一般可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)代替近

似計(jì)算。（二）抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差總體成數(shù)

Ｐ是指具有某種屬性的單位數(shù)在總體單位數(shù)中的比重，它的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法和是非標(biāo)志的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法相同，即根據(jù)抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系，可以得到抽樣成數(shù)的抽樣平

均誤差的計(jì)算公式。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)二

計(jì)算抽樣誤差

１在重復(fù)抽樣下２在不重復(fù)抽樣下當(dāng)總體單位數(shù)Ｎ很大時(shí)，可近似地寫(xiě)成：上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)二

計(jì)算抽樣誤差

例７－６

要估計(jì)某高校１００００名在校生的近視率，現(xiàn)隨機(jī)從中抽?。矗埃懊?，檢查有近視眼的學(xué)生３２０名，試計(jì)算樣本近視率的抽樣平均誤差。根據(jù)已知條件：（１）

在重復(fù)抽樣條件下，

樣本近視率的抽樣平均誤差：（２）

在不重復(fù)抽樣條件下，

樣本近視率的抽樣平均誤差：上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)二

計(jì)算抽樣誤差

計(jì)算結(jié)果表明，用樣本的近視率來(lái)估計(jì)總體的近視率的抽樣平均誤差為２％左右

（即用樣本的近視率來(lái)估計(jì)總體的近視率，其誤差的絕對(duì)值平均說(shuō)來(lái)在２％左右）。四、抽樣極限誤差抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之間可允許的最大誤差范圍稱為抽樣極限誤差或抽樣允許誤差。設(shè)分別表示抽樣平均數(shù)的抽樣極限誤差和抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差，則有：上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)二

計(jì)算抽樣誤差

式中，與ｐ分別表示有效樣本的抽樣平均數(shù)與抽樣成數(shù)；與Ｐ分別表示待估計(jì)總體平均數(shù)與總體成數(shù)。容易將上面的不等式變換為：例７－７要估計(jì)某鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量水平，從該鄉(xiāng)８０００畝糧食作物中用不重復(fù)抽樣方法抽取４００畝，求得其平均畝產(chǎn)量為４５０千克。如果規(guī)定抽樣極限誤差為５千克，試估計(jì)該鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)量和總產(chǎn)量所在的置信區(qū)間。解：根據(jù)已知條件：＝４５０，＝５，則該鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)量的區(qū)間落在４５０±５千克的范圍內(nèi)，即４４５～４５５千克；糧食總產(chǎn)量在８０００×（４５０±５）千克的范圍內(nèi)，即３５６萬(wàn)～３６４萬(wàn)千克。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)二

計(jì)算抽樣誤差

例７－８要估計(jì)某農(nóng)作物苗的成活率，現(xiàn)從播種這一品種的秧苗地塊隨機(jī)重復(fù)抽取秧苗１０００棵，其中死苗８０棵，如果規(guī)定抽樣極限誤差為２％，試估計(jì)該農(nóng)作物苗的成活率所在的置信區(qū)間。解：根據(jù)已知條件：ｐ＝９２％，Δｐ＝２％，則該農(nóng)作物苗的成活率的區(qū)間落在９２％±２％的范圍內(nèi)，即９０％～９４％。此外，基于概率估計(jì)的要求，抽樣極限誤差或Δｐ通常需要以抽樣平均誤差或?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)單位來(lái)衡量。把極限誤差或Δｐ分別除以或得相對(duì)數(shù)，表示抽樣極限誤差為抽樣平均誤差的倍。是測(cè)量估計(jì)可靠程度的一個(gè)參數(shù)，稱為抽樣誤差的概率度（也叫臨界值）。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)二

計(jì)算抽樣誤差

承例

７－７，

若已知某鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為σ＝８２公斤，

則平均畝產(chǎn)量的抽樣平均誤差為：概率度為：

上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)二

計(jì)算抽樣誤差

承例

７－８，

根據(jù)求得的秧苗成活率

９２％，

可以求得農(nóng)作物苗成活率的抽樣平均誤差為：概率度為：上一頁(yè)返回任務(wù)三

抽樣估計(jì)

—、點(diǎn)估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)的概念點(diǎn)估計(jì)也稱定值估計(jì)，是以樣本指標(biāo)的實(shí)際值直接作為總體未知參數(shù)的估計(jì)值的一種推斷方法。即：例如，在例７－７中，因?yàn)闃颖酒骄€產(chǎn)量

＝４５０千克，所以全鄉(xiāng)糧食平均畝產(chǎn)量

＝４５０千克。又如，在例７－８中，因?yàn)闃颖境苫盥剩穑剑梗玻ィ栽撧r(nóng)作物苗的成活率Ｐ＝９２％。下一頁(yè)返回任務(wù)三

抽樣估計(jì)

（二）統(tǒng)計(jì)量選擇的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)１無(wú)偏性如果樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望值等于被估計(jì)的總體參數(shù)本身，則該統(tǒng)計(jì)量是被估計(jì)參數(shù)的無(wú)偏統(tǒng)計(jì)量。如因?yàn)槌闃悠骄鶖?shù)的數(shù)學(xué)期望等于總體平均數(shù)，所以抽樣平均數(shù)（樣本均值）就是總體平均數(shù)

（總體均值）的無(wú)偏統(tǒng)計(jì)量。即：上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)三

抽樣估計(jì)

２一致性當(dāng)樣本容量ｎ充分大時(shí)，若樣本統(tǒng)計(jì)量充分地靠近被估計(jì)的總體參數(shù)本身，則該統(tǒng)計(jì)量

是被估計(jì)總體參數(shù)的一致統(tǒng)計(jì)量。

即：

當(dāng)

ｎ→Ｎ時(shí)，

或者

ｐ→Ｐ。統(tǒng)計(jì)量的一致性是從極限意義上講的，它適用于大樣本的情況。

如果一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是一致性統(tǒng)計(jì)量，那么采用大樣本就更加可靠；當(dāng)然，在樣本容量ｎ增大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量的一致性會(huì)增

強(qiáng)，但調(diào)查所需的人力、財(cái)力、物力也會(huì)相應(yīng)增加。３有效性若一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的方差比其他統(tǒng)計(jì)量的方差都小，則該統(tǒng)計(jì)量是被估計(jì)總體參數(shù)的有效統(tǒng)計(jì)量。有效性是指無(wú)偏性統(tǒng)計(jì)量中方差最小的統(tǒng)計(jì)量。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)三

抽樣估計(jì)

無(wú)偏統(tǒng)計(jì)量只考慮統(tǒng)計(jì)量的平均結(jié)果是否等于待估計(jì)總體參數(shù)的真值，而不考慮統(tǒng)計(jì)量的每個(gè)可能值及其次數(shù)分布與待估計(jì)總體參數(shù)真值之間離差的大小。我們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅希望統(tǒng)計(jì)量是無(wú)

偏的，而且希望該統(tǒng)計(jì)量所有抽樣結(jié)果之間變異程度盡可能小，即要選擇各無(wú)偏統(tǒng)計(jì)量中與被估計(jì)總體參數(shù)的離差較小的作為有效統(tǒng)計(jì)量。如抽樣平均數(shù)、中位數(shù)和總體某一

變量值都是總體平均數(shù)的無(wú)偏統(tǒng)計(jì)量，但在同樣的樣本容量下，抽樣平均數(shù)是更為有效

的統(tǒng)計(jì)量。即：上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)三

抽樣估計(jì)

得以上三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)并不是孤立的，只要一個(gè)統(tǒng)計(jì)量能同時(shí)滿足這三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，

這個(gè)統(tǒng)計(jì)量就是一個(gè)好的統(tǒng)計(jì)量。（三）點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量的確定１總體平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)量選擇２總體成數(shù)

（比重）

的統(tǒng)計(jì)量選擇３總體方差的統(tǒng)計(jì)量選擇二、區(qū)間估計(jì)（一）區(qū)間估計(jì)的概念區(qū)間估計(jì)是指在抽樣指標(biāo)數(shù)值基礎(chǔ)上以一定的概率保證程度推斷出總體參數(shù)可能取值的一個(gè)區(qū)間的一種參數(shù)估計(jì)方法。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)三

抽樣估計(jì)

（二）區(qū)間估計(jì)方法與要素１總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)即２總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)三

抽樣估計(jì)

即上述區(qū)間估計(jì)結(jié)果包含三個(gè)基本要素：（１）抽樣指標(biāo)數(shù)值或ｐ；（２）抽樣極限誤差（３）置信度（概率保證程度）１－α。其中臨界值和置信度１－α之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，知道一個(gè)可以查“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率雙側(cè)臨界值表”（見(jiàn)附表三）獲知另一個(gè)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)三

抽樣估計(jì)

（三）區(qū)間估計(jì)的步驟１置信度約束下的區(qū)間估計(jì)在置信度一定的情況下，可以采取如下步驟進(jìn)行區(qū)間估計(jì)：（１）根據(jù)置信度１－α查

“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率雙側(cè)臨界值表”確定臨界值（概率度）μα／

２。常用的置信度主要有９５％、９５.４５％、９９.７３％等，對(duì)應(yīng)的臨界值分別是１.９６、２、３等；（２）

根據(jù)有關(guān)資料，

計(jì)算抽樣平均誤差

或者

；（３）

根據(jù)臨界值和抽樣平均誤差計(jì)算抽樣極限誤差

或者Δｐ；上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)三

抽樣估計(jì)

（４）

根據(jù)抽樣指標(biāo)數(shù)值和抽樣極限誤差構(gòu)造置信區(qū)間。例７－９

某企業(yè)對(duì)某批電子元件進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)重復(fù)抽取１００只，測(cè)得平均耐用時(shí)間為１０００小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為５０小時(shí)，

合格數(shù)為９４只。

要求以９５％的概率保證程度，

對(duì)該批產(chǎn)品的平均耐用時(shí)間與合格率做出區(qū)間估計(jì)。根據(jù)題意可知：ｎ＝１００只，

＝１０００小時(shí)，ｓ＝５０小時(shí)，抽樣合格率則：（１）

臨界值μα／

２＝１.９６；（２）

平均耐用時(shí)間的抽樣平均誤差

上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)三

抽樣估計(jì)

合格率的抽樣平均誤差（３）

平均耐用時(shí)間的抽樣極限誤差合格率的抽樣極限誤差上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)三

抽樣估計(jì)

（４）

總體平均耐用時(shí)間的上、

下限：下限

上限

總體合格率的上、下限：下限

ｐ－Δｐ＝９４％－４.６５％＝８９.３５％上限

ｐ＋Δｐ＝９４％＋４.６５％＝９８.６５％所以，

在

９５％的概率保證程度下該批產(chǎn)品的平均耐用時(shí)間在

９９０.２～１００９.８小時(shí)，

合格率在

８９.３５％～９８.６５％。２允許誤差約束下的區(qū)間估計(jì)在允許誤差一定的情況下，可以采取如下步驟進(jìn)行區(qū)間估計(jì)：上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)三

抽樣估計(jì)

（１）

根據(jù)有關(guān)資料，

計(jì)算抽樣平均誤差

或者μｐ；（２）

根據(jù)允許誤差和抽樣平均誤差計(jì)算臨界值μα／

２；（３）根據(jù)臨界值μα／

２查

“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率雙側(cè)臨界值表”確定置信度１－α；（４）

根據(jù)抽樣指標(biāo)數(shù)值和抽樣極限誤差構(gòu)造置信區(qū)間。例７－１０

從全校近萬(wàn)名學(xué)生中，隨機(jī)重復(fù)抽取１００名學(xué)生測(cè)得其平均身高為１６０厘米。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，

學(xué)生身高的標(biāo)準(zhǔn)差為

３厘米。

現(xiàn)要求以最大不超過(guò)

０.６厘米的允許誤差，

來(lái)推斷全體學(xué)生的平均身高。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)三

抽樣估計(jì)

根據(jù)題意可知：

ｎ＝１００名，

＝１６０厘米，σ＝３厘米，

＝０.６厘米，

則：（１）平均身高的抽樣平均誤差（２）

臨界值

（３）

置信度

１－α＝９５.４５％；（４）

全體學(xué)生平均身高的上、

下限：下限

上限

所以，

在

９５.４５％的概率保證程度下該校學(xué)生的平均身高在

１５９.４～１６０.６厘米。上一頁(yè)返回任務(wù)四

確定必要樣本容量

—、平均數(shù)的必要樣本容量（一）重復(fù)抽樣時(shí)得（二）不重復(fù)抽樣時(shí)下一頁(yè)返回任務(wù)四

確定必要樣本容量

得例７－１１某食品廠要檢驗(yàn)本月生產(chǎn)的１００００袋某產(chǎn)品的重量，根據(jù)以往的資料，這種產(chǎn)品每袋重量的標(biāo)準(zhǔn)差為

２５克。

如果要求在

９５.４５％的置信度下，

平均每袋重量的誤差不超過(guò)５克，應(yīng)至少抽查多少袋產(chǎn)品？由題意可知：

Ｎ＝１００００袋，σ＝２５克，１－α＝９５.４５％

＝５克，

則：臨界值μａ／

２＝２在重復(fù)抽樣條件下上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)四

確定必要樣本容量

在不重復(fù)抽樣條件下計(jì)算結(jié)果表明，在其他條件相同的情況下，

重復(fù)抽樣所需要的必要樣本容量大于不重復(fù)抽樣所需要的必要樣本容量。在計(jì)算樣本容量時(shí)，必須知道總體的方差，而在抽樣調(diào)查之前，往往總體的方差是未知的。實(shí)際的作法是，

用過(guò)去的資料替代，

若過(guò)去曾有若干個(gè)方差，

則應(yīng)該選擇最大的，

以保證抽樣估計(jì)的精確度；也可以進(jìn)行一次小規(guī)模的調(diào)查，用調(diào)查所得的樣本方差來(lái)替代總體的方差。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)四

確定必要樣本容量

二、成數(shù)的樣本容量（一）

重復(fù)抽樣時(shí)（二）不重復(fù)抽樣時(shí)上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)四

確定必要樣本容量

例７－１２

為了檢驗(yàn)?zāi)称髽I(yè)生產(chǎn)的１００００個(gè)顯像管的合格率，需要確定樣本容量。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，

該企業(yè)顯像管的合格率為

９０％。

如果要求估計(jì)的允許誤差不超過(guò)

２.７５％，

置信度為

９５.４５％，

則至少應(yīng)該抽取多少只顯像管？由題意可知：

Ｎ＝１００００個(gè)，

ｐ＝９０％，Δｐ＝２.７５％，１－α＝９５.４５％，

則：臨界值μａ／

２＝２重復(fù)抽樣條件下：上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)四

確定必要樣本容量

不重復(fù)抽樣條件下：從計(jì)算的結(jié)果可以看出，重復(fù)抽樣應(yīng)該抽４７７件檢驗(yàn)，

而不重復(fù)抽樣應(yīng)該抽４５５件。

可見(jiàn)，在相同條件下，重復(fù)抽樣需要的樣本容量更大。實(shí)際上，計(jì)算總體成數(shù)必要樣本容量時(shí)需要已知總體成數(shù)而非抽樣成數(shù)，但是總體成數(shù)通常是未知的、待估計(jì)的。

同樣，

在實(shí)際抽樣調(diào)查中，

可用歷史資料代替，

如果有若干個(gè)歷史成數(shù)可供選擇，則應(yīng)選擇最靠近５０％的成數(shù)，以使抽樣成數(shù)的方差最大，保證估計(jì)的精確度；也可以先進(jìn)行小規(guī)模的試調(diào)查，然后用樣本成數(shù)來(lái)代替總體成數(shù)。上一頁(yè)返回任務(wù)五

認(rèn)識(shí)抽樣組織形式

—、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（一）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣又稱為純隨機(jī)抽樣，是指不對(duì)總體作任何的分組或者排序，

直接從總體中隨機(jī)抽取調(diào)查單位的抽樣調(diào)查方式。（二）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法１抽簽法２隨機(jī)數(shù)表法（三）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的平均誤差１重復(fù)抽樣在重復(fù)抽樣方法下，抽樣平均數(shù)和抽樣成數(shù)的平均誤差分別為：下一頁(yè)返回任務(wù)五

認(rèn)識(shí)抽樣組織形式

２不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣的平均誤差與重復(fù)抽樣的平均誤差，只相差了一個(gè)系數(shù)

，且在總體很大或無(wú)限時(shí)，該系數(shù)可表示為

。此時(shí)抽樣平均數(shù)和抽樣成數(shù)的平均誤差分別為：上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)五

認(rèn)識(shí)抽樣組織形式

二、類型抽樣（一）類型抽樣的含義類型抽樣又稱分層抽樣或分類抽樣。它是先對(duì)總體各單位按主要標(biāo)志加以分組，

然后再?gòu)母鹘M中按隨機(jī)原則抽取一定數(shù)量單位構(gòu)成樣本的抽樣組織方式。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)五

認(rèn)識(shí)抽樣組織形式

（二）類型抽樣的方法１等比例抽樣２不等比例抽樣（三）類型抽樣的平均誤差抽樣平均數(shù)：重復(fù)抽樣的平均誤差：不重復(fù)抽樣的平均誤差：式中，

表示各組組內(nèi)平均數(shù)；

表示組內(nèi)方差的平均數(shù)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)五

認(rèn)識(shí)抽樣組織形式

例７－１３某鄉(xiāng)有耕地２００００畝，

按平原和山區(qū)面積等比例抽?。矗埃爱€組成樣本。

各組平均畝產(chǎn)和方差如表７－１所示。

求抽樣平均畝產(chǎn)和抽樣平均誤差，

并以

９５％的概率估計(jì)該鄉(xiāng)全部播種面積平均畝產(chǎn)的置信區(qū)間。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)五

認(rèn)識(shí)抽樣組織形式

當(dāng)置信度

１－ａ＝９５％時(shí)，

臨界值μα／

２＝１.９６，

則：抽樣平均畝產(chǎn)的極限誤差全部播種面積平均畝產(chǎn)的置信區(qū)間為：即可以

９５％的概率保證該鄉(xiāng)農(nóng)作物的平均畝產(chǎn)在

４８６.７１～５０７.２９千克。三、等距抽樣（一）等距抽樣的含義等距抽樣又稱機(jī)械抽樣或者系統(tǒng)抽樣，是先將總體單位按某一標(biāo)志排序，

然后按照固定的順序和相同的間隔來(lái)抽選樣本單位的抽樣組織方式。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)五

認(rèn)識(shí)抽樣組織形式

（二）等距抽樣的方法１無(wú)關(guān)標(biāo)志排序抽樣２有關(guān)標(biāo)志排序抽樣（三）等距抽樣的平均誤差等距抽樣均為不重復(fù)抽樣，按無(wú)關(guān)標(biāo)志排序時(shí)，

抽樣平均誤差可參照簡(jiǎn)單隨機(jī)不重復(fù)抽樣的公式計(jì)算；按有關(guān)標(biāo)志排序時(shí)，抽樣平均誤差可參照類型抽樣的公式計(jì)算。例７－１４

年終在某儲(chǔ)蓄所按定期儲(chǔ)蓄存款進(jìn)行每隔５戶的等距抽樣，得到表７－２資料。試以９５.４５％的概率估計(jì)平均定期存款額的范圍。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)五

認(rèn)識(shí)抽樣組織形式

由題意知：

ｎ＝４８４戶，

ｇ＝５，１－α＝９５.４５％，

則：即該儲(chǔ)蓄所平均定期存款額在

４１１.９１～４４２.６３百元，

可靠程度為

９５.４５％。上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)五

認(rèn)識(shí)抽樣組織形式

四、整群抽樣（一）整群抽樣的含義整群抽樣也叫分群抽樣或集團(tuán)抽樣，是按照某一標(biāo)志將總體劃分為若干群，

然后以群為單位從中隨機(jī)抽取部分群，對(duì)中選群中的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣組織方式。（二）整群抽樣的平均誤差設(shè)總體中的全部單位被劃分為

Ｒ群，

每群中所包含的單位數(shù)為

ｍ，

現(xiàn)從所有群中隨機(jī)抽?。蛉航M成樣本。則各群的平均數(shù)為：各抽樣群平均數(shù)：上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)五

認(rèn)識(shí)抽樣組織形式

抽樣平均數(shù)：群間方差：整群抽樣一般為不重復(fù)抽樣，其抽樣誤差為：上一頁(yè)返回任務(wù)六

運(yùn)用

Ｅｘｃｅｌ

—、總體平均數(shù)的大樣本區(qū)間估計(jì)在樣本為大樣本，總體方差已知的情況下，總體平均數(shù)的置信區(qū)間為

。在Ｅｘｃｅｌ中，我們可以利用ＣＯＮＦＩＤＥＮＣＥ函數(shù)計(jì)算出置信區(qū)間中的數(shù)值

。ＣＯＮＦＩＤＥＮＣＥ函數(shù)格式為：ＣＯＮＦＩＤＥＮＣＥ（Ａｌｐｈａ，Ｓｔａｎｄａｒｄ＿ｄｅｖ，Ｓｉｚｅ），其中Ａｌｐｈａ用于推算置信度，置信度等于１００（１－Ａｌｐｈａ）％，例如，０.０５的Ａｌｐｈａ值所指的是９５％的置信度；Ｓｔａｎｄａｒｄ＿ｄｅｖ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，且假定為已知；Ｓｉｚｅ為樣本容量。下一頁(yè)返回任務(wù)六

運(yùn)用

Ｅｘｃｅｌ

例７－１５

在某高校隨機(jī)抽?。担懊磳厴I(yè)的大學(xué)四年級(jí)男生，測(cè)量其體重

（單位：千克），結(jié)果如下；根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)字，已知該高校大四男生體重的標(biāo)準(zhǔn)差為７千克，則用９５％的置信度估計(jì)該高校大四男生平均體重的置信區(qū)間的方法如下：上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)六

運(yùn)用

Ｅｘｃｅｌ

（１）

在一張空工作表的

Ａ１：

Ｊ５單元格區(qū)域分別輸入上述

５０名男生的體重資料；（２）在Ａ６單元格輸入

“＝ＡＶＥＲＡＧＥ（Ａ１：Ｊ５）”并按回車鍵，即可得到抽樣平均數(shù)為

７４.７８千克；（３）在Ａ７單元格輸入

“＝ＣＯＮＦＩＤＥＮＣＥ（００５，７，５０）并按回車鍵，也可單擊Ａ７單元格，然后單擊編輯欄中的

“

ｆｘ（插入函

數(shù)）

”

按

鈕，

在

彈出的

“插入函數(shù)”選擇菜單中的“或選擇類別

（Ｃ）：”

中選擇

“全部”

或者

“統(tǒng)計(jì)”

選項(xiàng)，

在

“選擇函數(shù)

（Ｎ）：”

中選擇“ＣＯＮＦＩＤＥＮＣＥ”

函數(shù)，

然后單擊

“確定”上一頁(yè)下一頁(yè)返回任務(wù)六

運(yùn)用

Ｅｘｃｅｌ

；

在出現(xiàn)的

ＣＯＮＦＩＤＥＮＣＥ“函數(shù)參數(shù)”

對(duì)話框的“Ａｌｐｈａ”

后輸入

０.０５，

在

“Ｓｔａｎｄａｒｄ＿ｄｅｖ”

后輸入

７，

在

“Ｓｉｚｅ”

后輸入

５０，

最后單擊

“確

定”，

即可得到區(qū)間估計(jì)的極限誤差

為１.９４千克，

這樣該高校大四男生平均體重的置信區(qū)間為

［７４.７８－１.９４，７４.７８＋１.９４］，

即

［７２.８４，７６.７２］，

單位為千克

。二、總體平均數(shù)的小樣本區(qū)間估計(jì)使用ｔ分布進(jìn)行小樣本總