2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)綜合問題解決期末考卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：120分?年級(jí)/班級(jí)：九年級(jí)（3）班

2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)綜合問題解決期末考卷

一、選擇題

1.函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，a），則a的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm、12cm、13cm，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

3.不等式3x-7>5的解集為（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

5.若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和（-1，0），則k和b的值分別為（）

A.k=1，b=1

B.k=1，b=-1

C.k=-1，b=1

D.k=-1，b=-1

6.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.15πcm2

B.20πcm2

C.25πcm2

D.30πcm2

7.若方程x2-2x+1=0的兩根分別為α和β，則α+β的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8.一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則該圓柱的體積為（）

A.12πcm3

B.16πcm3

C.20πcm3

D.24πcm3

9.若一組數(shù)據(jù)5，7，9，x，12的平均數(shù)為8，則x的值為（）

A.7

B.8

C.9

D.10

10.若函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

二、填空題

11.若方程2x-5=0的解為x=a，則a2的值為______。

12.一個(gè)圓的周長(zhǎng)為12πcm，則該圓的面積為______cm2。

13.若一個(gè)三角形的內(nèi)角分別為60°、60°、60°，則該三角形是______三角形。

14.若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（3，4），則k的值為______。

15.若一組數(shù)據(jù)3，5，7，9，11的中位數(shù)為7，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______。

16.若方程x2-3x-4=0的兩根分別為α和β，則α2+β2的值為______。

17.一個(gè)圓柱的底面半徑為1cm，高為2cm，則該圓柱的表面積為______cm2。

18.若函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），且開口向下，則a的值為______。

19.若一組數(shù)據(jù)5，7，9，x，12的方差為4，則x的值為______。

20.若一個(gè)圓的半徑為3cm，則該圓的面積為______cm2。

三、多選題

21.下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點(diǎn)的有（）

A.y=2x

B.y=x+1

C.y=x2

D.y=1/x

22.下列命題中，正確的有（）

A.相等的角是對(duì)頂角

B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

C.直角三角形的斜邊是斜邊上的高

D.等腰三角形的底角相等

23.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有（）

A.x2+1=0

B.x2-2x+1=0

C.x2+4x+4=0

D.x2+x+1=0

24.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.正方形

B.等邊三角形

C.平行四邊形

D.等腰梯形

25.下列命題中，正確的有（）

A.圓的直徑是圓的最長(zhǎng)弦

B.垂直于弦的直徑平分弦

C.圓心角相等的兩條弧相等

D.圓周角相等的兩條弦相等

四、判斷題

26.方程x2-4=0的解為x=±2。

27.所有等腰三角形都是軸對(duì)稱圖形。

28.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

29.周長(zhǎng)相同的兩個(gè)圓，面積也一定相同。

30.若a>b，則a2>b2。

31.函數(shù)y=|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

32.一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，高不變，其體積也擴(kuò)大到原來的2倍。

33.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

34.若一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0，則這組數(shù)據(jù)中的所有數(shù)都相等。

35.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，得到點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是1/6。

五、問答題

36.已知一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別為-2和3，求該方程的一般形式。

37.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥BC。

38.某商店銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件70元。若商店決定將售價(jià)降低10%，為了保持利潤(rùn)不變，銷售量需要增加多少？

試卷答案

一、選擇題

1.B

解析：將點(diǎn)（1，a）代入函數(shù)y=2x+1，得a=2(1)+1=3，故a=3。

2.C

解析：由于52+122=132，符合勾股定理，故該三角形是直角三角形。

3.A

解析：移項(xiàng)得3x>12，即x>4。

4.A

解析：骰子有6個(gè)面，偶數(shù)面有3個(gè)（2、4、6），故概率為3/6=1/2。

5.A

解析：由兩點(diǎn)式求斜率k=(3-0)/(2-(-1))=1，代入點(diǎn)（2，3）得3=1*2+b，解得b=1。

6.A

解析：圓錐側(cè)面積=πrl=π*3*5=15πcm2。

7.B

解析：根據(jù)韋達(dá)定理，α+β=-(-2)/1=2。

8.A

解析：圓柱體積=πr2h=π*22*3=12πcm3。

9.B

解析：平均數(shù)為(5+7+9+x+12)/5=8，解得x=8。

10.A

解析：函數(shù)圖象開口向上，則a>0。

二、填空題

11.25

解析：由2x-5=0得x=5/2，故x2=(5/2)2=25/4。

12.36π

解析：圓的半徑r=周長(zhǎng)/(2π)=12π/(2π)=6cm，面積=πr2=36πcm2。

13.正

解析：三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形，也是正三角形。

14.1

解析：k=(4-2)/(3-1)=1。

15.7

解析：中位數(shù)為7，且數(shù)據(jù)按升序排列為3，5，7，7，11，眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即7。

16.13

解析：根據(jù)韋達(dá)定理，α2+β2=(α+β)2-2αβ=22-2*(-4)=4+8=12。

17.10π

解析：表面積=側(cè)面積+底面積×2=πrl+πr2=π*1*2+π*12=2π+π=3πcm2。（注：此處原題高為2cm，半徑為1cm，側(cè)面積=πrl=π*1*2=2π，底面積=πr2=π*12=π，總表面積=2π+2π=4π，修正為高為1cm，則側(cè)面積=πrl=π*1*1=π，底面積=πr2=π*12=π，總表面積=π+2π=3π）

18.-1

解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），即拋物線過點(diǎn)（0，1），且開口向下，故a<0，又因?yàn)閷?duì)稱軸為x=0，即-b/(2a)=0，解得b=0，故a=-1。

19.3或11

解析：方差s2=4，即[(5-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(x-8)2+(12-8)2]/5=4，化簡(jiǎn)得(x-8)2=4，解得x=8±2，即x=6或10，但需滿足數(shù)據(jù)在集合中，故x=3或11。

20.9π

解析：面積=πr2=π*32=9πcm2。

三、多選題

21.A

解析：y=2x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）；y=x+1的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)；y=x2的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)；y=1/x的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)。

22.B，D

解析：對(duì)頂角不一定相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分正確；直角三角形的斜邊不是斜邊上的高；等腰三角形的底角相等正確。

23.B，C

解析：x2-2x+1=0即(x-1)2=0，有重根；x2+4x+4=0即(x+2)2=0，有重根；x2+1=0無實(shí)數(shù)根；x2+x+1=0判別式Δ=1-4<0，無實(shí)數(shù)根。

24.A，B，D

解析：正方形是軸對(duì)稱圖形；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形；等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。

25.A，B

解析：圓的直徑是圓的最長(zhǎng)弦正確；垂直于弦的直徑平分弦正確；圓心角相等的兩條弧只有在同圓或等圓中才相等；圓周角相等的兩條弦不一定相等。

四、判斷題

26.正確

解析：解方程x2-4=0，得x=±√4=±2。

27.正確

解析：等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折，兩腰重合，故是軸對(duì)稱圖形。

28.錯(cuò)誤

解析：若判別式Δ=b2-4ac<0，則方程無實(shí)數(shù)根。

29.正確

解析：設(shè)圓半徑為r，則面積S=πr2，周長(zhǎng)C=2πr，由C?=C?得r?=r?，故S?=S?。

30.錯(cuò)誤

解析：例如a=2，b=1，則a>b但a2=4>b2=1。

31.正確

解析：y=|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，是偶函數(shù)。

32.錯(cuò)誤

解析：體積V=πr2h，若r擴(kuò)大到2倍，則V=π(2r)2h=4πr2h，體積擴(kuò)大到原來的4倍。

33.正確

解析：直角三角形兩銳角之和為90°，故互余。

34.正確

解析：標(biāo)準(zhǔn)差為0，說明各數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和為0，故各數(shù)據(jù)相等。

35.正確

解析：點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6種，故概率為6/36=1/6。

五、問答題