第一節(jié)基本概念一、動量的概念1．質(zhì)點的動量質(zhì)點的質(zhì)量m與速度v的乘積稱為質(zhì)點在該瞬時的動量，表示為P=mv（10-1）動量是矢量，其方向與質(zhì)點的速度方向相同。一般來說，質(zhì)點的速度v是隨時間變化的，在各瞬時動量也是不同的。在國際單位制中，動量的單位為千克·米/秒（kg·m/s）。任取固定坐標(biāo)系Oxyz，將式（10-1）投影到各軸上，可得到質(zhì)點的動量在坐標(biāo)軸上的投影，即下一頁返回第一節(jié)基本概念動量是度量物體機械運動強弱程度的一個物理量，而物體機械運動的強弱，不僅與它的質(zhì)量有關(guān)，還與它的速度有關(guān)。例如，高速飛行的子彈，質(zhì)量雖小，卻可以穿透鋼板；緩慢靠碼頭的輪船，質(zhì)量很大，需要避免撞壞碼頭和船身；質(zhì)量相同而速度不同的兩輛汽車，要在相同的時間內(nèi)停下來，則速度大的比速度小的需要更大的制動力。所以，可以用質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積來度量質(zhì)點運動的強弱。2．質(zhì)點系的動量質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點動量的矢量和稱為質(zhì)點系在該瞬時的動量，用p表示，即上一頁下一頁返回第一節(jié)基本概念上一頁下一頁返回第一節(jié)基本概念其中

為質(zhì)點系質(zhì)心C的速度。由式（10-5）可知，質(zhì)點系的動量等于質(zhì)心速度與其全部質(zhì)量的乘積。這相當(dāng)于將質(zhì)點系的總質(zhì)量集中于質(zhì)心這個點上，質(zhì)心的動量就等于質(zhì)點系的動量。因此，質(zhì)點系的動量可視為質(zhì)心運動的一個特征量。任取固定坐標(biāo)系Oxyz，將式（10-5）投影到各軸上，可得到質(zhì)點系的動量在坐標(biāo)軸上的投影，即3．剛體的動量剛體是無限多個質(zhì)點組成的不變質(zhì)點系，因此剛體的動量可用式（10-5）計算，即剛體的動量等于剛體的質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積。上一頁下一頁返回第一節(jié)基本概念二、沖量的概念把力與力作用時間的乘積稱為力的沖量，記為I。沖量是矢量，與力的方向一致。（1）力F為常矢量。若力F作用的時間為t，則此力的沖量為I=Ft（10-7）（2）力F為變矢量（包括大小和時間上的變化）。在微小時間間隔dt內(nèi)，力F的沖量稱為元沖量，即dI=Fdt上一頁下一頁返回第一節(jié)基本概念力F在作用時間t內(nèi)的沖量是矢量積分，即一般來說，當(dāng)力是常量或力是時間的函數(shù)時，可通過積分來計算力的沖量，沖量也是矢量。在國際單位制中，沖量的單位是千克·米/秒（kg·m/s）或牛頓·秒（N·s），與動量的單位相同。上一頁下一頁返回第一節(jié)基本概念即在作用時間t內(nèi)，合力的沖量等于各分力沖量的矢量和。沖量是力在這一時間內(nèi)的積累作用。物體運動狀態(tài)的改變，不僅取決于作用在物體上的力的大小和方向，還與力作用時間的長短有關(guān)。例如，人們在鐵路上推車廂，當(dāng)推力大于阻力時，經(jīng)過一段時間便可使車廂得到一定的速度，而且推得時間越長，車廂的速度會越大；子彈在槍膛內(nèi)受到由于火藥爆炸所產(chǎn)生的較大的氣體推力的作用，雖然作用的時間較短，卻使槍膛獲得很大的速度。上一頁返回第二節(jié)質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理一、質(zhì)點的動量定理設(shè)質(zhì)點的質(zhì)量為m，速度v，加速度為a，作用在質(zhì)點上的力為F，根據(jù)質(zhì)點的動力學(xué)基本方程有式（10-11）為質(zhì)點的動量定理，即質(zhì)點動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點上的力。式（10-11）又可寫為下一頁返回第二節(jié)質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理式（10-12）為質(zhì)點動量定理的微分形式，即質(zhì)點動量的微分等于作用在質(zhì)點上的力的沖量。對式（10-12）積分，時間由t1

到t2

，速度由v1

到v2

，得式（10-13）為質(zhì)點動量定理的積分形式，即在某一時間間隔內(nèi)，質(zhì)點動量的改變量等于作用于質(zhì)點上的力在同一時間間隔內(nèi)的沖量。將式（10-11）和式（10-13）投影到固定直角坐標(biāo)系Oxyz的各軸上，并注意到矢量導(dǎo)數(shù)的投影等于矢量投影的導(dǎo)數(shù)，于是得到質(zhì)點動量定理的投影形式，即上一頁下一頁返回第二節(jié)質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理由式（10-15）可見，沖量是作用在物體上的力在一段時間間隔內(nèi)對物體的運動所產(chǎn)生的累積效應(yīng)。當(dāng)質(zhì)點做曲線運動時，在運動過程中，由于力的連續(xù)作用使質(zhì)點的運動狀態(tài)不斷地發(fā)生改變。另外，若已知質(zhì)點在初始瞬時t1和終了瞬時t2的動量，便可直接求出在此時間間隔t2-t1內(nèi)的沖量，而不必考慮在運動過程中質(zhì)點的運動狀態(tài)是如何變化的。上一頁下一頁返回第二節(jié)質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點的動量守恒：在質(zhì)點的運動過程中，若作用在質(zhì)點上的力恒等于零，即F=0，則質(zhì)點動量的大小和方向始終保持不變，即mv=常矢量，質(zhì)點做慣性運動；若作用在質(zhì)點上的力在x軸上的投影恒等于零，即Fx=0，則質(zhì)點的動量在x軸上的投影始終保持不變，即mvx=常量，質(zhì)點沿x軸做慣性運動。例如，炮彈在真空中運動時，因重力在水平軸上的投影為零，則炮彈的動量在水平軸上的投影不變，其水平速度保持不變。二、質(zhì)點系的動量定理設(shè)質(zhì)點系由n個質(zhì)點組成，第i個質(zhì)點的質(zhì)量為mi，速度為vi，作用于質(zhì)點上的外力記為，內(nèi)力記為。根據(jù)質(zhì)點的動量定理，有上一頁下一頁返回第二節(jié)質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理上一頁下一頁返回第二節(jié)質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理上一頁下一頁返回第二節(jié)質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理式（10-18）為質(zhì)點系動量定理的積分形式，即在某一時間間隔內(nèi)，質(zhì)點系動量的改變量等于在這段時間內(nèi)作用于質(zhì)點系外力沖量的矢量和。由質(zhì)點系動量定理可見，質(zhì)點系的內(nèi)力不能改變質(zhì)點系的動量。上一頁返回第三節(jié)質(zhì)心運動定理一、質(zhì)心在某力系的作用下，質(zhì)點系的運動不僅與各質(zhì)點的質(zhì)量大小有關(guān)，而且與質(zhì)量分布情況有關(guān)。質(zhì)點系的質(zhì)量中心稱為質(zhì)心，它是表征質(zhì)點系質(zhì)量分布情況的一個重要概念。質(zhì)心的位置由下面的公式?jīng)Q定：下一頁返回第三節(jié)質(zhì)心運動定理質(zhì)心處于質(zhì)點質(zhì)量較密集的部位，反映了質(zhì)量分布的一種特征。在地球表面質(zhì)心與重心重合。質(zhì)心的概念及質(zhì)心運動在質(zhì)點系（特別是剛體）動力學(xué)中具有重要地位。若質(zhì)點系是由若干個剛體組成的剛體系統(tǒng)，則可以采用組合法先求各個剛體的質(zhì)心，再確定整個系統(tǒng)的質(zhì)心。二、質(zhì)心運動定理的相關(guān)知識將式（10-5）代入質(zhì)點系動量定理式（10-16）中，可得上一頁下一頁返回第三節(jié)質(zhì)心運動定理式（10-24）為質(zhì)心運動定理，即質(zhì)點系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點系的外力系的矢量和（即外力的主矢）。質(zhì)心運動定理與牛頓第二定律形式相似。質(zhì)心運動定理表明，質(zhì)點系質(zhì)心的運動，可以視為一個質(zhì)點的運動，假想地把質(zhì)點系的質(zhì)量集中在質(zhì)心上，作用于質(zhì)點系的全部外力也集中在這一點，則質(zhì)心運動的加速度與所受外力的關(guān)系符合牛頓第二定律。質(zhì)心運動定理在理論上具有重要的意義。當(dāng)剛體做平動時，只要知道了質(zhì)心的運動，整個剛體的運動就可以確定了，這樣可以直接采用質(zhì)點動力學(xué)理論來求解有關(guān)剛體平動的問題；上一頁下一頁返回第三節(jié)質(zhì)心運動定理當(dāng)質(zhì)點系做復(fù)雜運動時，由于可將它的運動分解為隨質(zhì)心的平動和相對于質(zhì)心的運動，根據(jù)質(zhì)心運動定理，知道了質(zhì)心的運動后，質(zhì)點系隨同質(zhì)心的平動也就得到了確定，而質(zhì)點系相對于質(zhì)心的運動將在第十章中加以研究。質(zhì)心運動定理適用于求解已知質(zhì)點系質(zhì)心的運動求外力（包括約束反力），或已知作用在質(zhì)點系上的外力求質(zhì)心的運動規(guī)律。對于許多動力學(xué)問題，內(nèi)力往往是未知的，由于應(yīng)用質(zhì)心運動定理時不需要考慮這些內(nèi)力，因此可使問題的求解得到簡化。上一頁下一頁返回第三節(jié)質(zhì)心運動定理三、質(zhì)心運動守恒定律當(dāng)

時，即質(zhì)點系不受外力，或作用于質(zhì)點系的外力的矢量和恒等于零時，由式（10-24）可得aC=0，vC=常矢量，即質(zhì)心做慣性運動，如果開始時靜止，則質(zhì)心坐標(biāo)保持不變。當(dāng)，即作用于質(zhì)點系的外力在x軸上投影的代數(shù)和恒等于零時，由式（10-26）可得aCx=0，vCx=常量，如果開始時速度在x軸