2026年中考數學沖刺實驗班專項試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應位置；2.所有答案均需寫在答題卡上，寫在試卷上無效；3.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。專項說明：本試卷專為沖刺中學實驗班設計，精準對標實驗班選拔對數學學科的深度思維與綜合應用要求，聚焦代數最值進階、幾何動態(tài)多解、圓與函數融合、跨模塊綜合探究四大核心維度。命題兼具極強的區(qū)分度、創(chuàng)新性與邏輯性，突破常規(guī)中考題型邊界，強化解題思路的遷移與拓展，旨在通過高強度專項訓練，攻克實驗班選拔難點，提升核心競爭力。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知實數x、y滿足x2+4y2=4，則xy+2x的最大值為（）

A.3+2√2B.4C.5D.6

下列運算正確的是（）

A.(a-2b)3=a3-8b3B.(a2)?÷a?=a3C.3a2·2a3=6a?D.√a+√2a=√3a（a≥0）

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，點Q是BC上一動點，過點Q作QD⊥AB于D，點P是QD上一動點，連接AP，則AP的最小值為（）

A.60/13B.30/13C.6D.5

（注：試卷印刷時配Rt△ABC，Q為BC動點，QD⊥AB，P為QD動點，連接AP）

關于x的方程(m2-1)x2-2(m+1)x+1=0有實數根，且m為整數，則符合條件的m值的個數為（）

A.3B.4C.5D.6

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）與反比例函數y=k/x（k≠0）的圖象交于點A(1,4)、B(-2,n)，且二次函數圖象經過原點，則不等式ax2+bx+c≥k/x的解集為（）

A.x≤-2或0<x≤1B.-2≤x<0或x≥1C.x≤-2或x≥1D.-2≤x≤1

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點E是CD中點，點F是對角線AC上一動點，則DF+EF的最小值為（）

A.2√13B.5C.3√5D.6

（注：試卷印刷時配矩形ABCD，E為CD中點，F(xiàn)為AC動點，連接DF、EF）

在平面直角坐標系中，將點P(-3,4)繞點Q(1,1)逆時針旋轉90°得到點P'，則點P'的坐標為（）

A.(-2,-2)B.(2,-2)C.(-2,2)D.(2,2)

某組數據由10個正整數組成，去掉一個最大值和一個最小值后，其余8個數的平均數為21，方差為2.5，若該組數據的最大值與最小值的差為10，則原數據的方差可能為（）

A.2.8B.3.2C.3.8D.4.2

如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AC=CD，∠CAB=30°，AB=2√3，則弦BD的長為（）

A.√3B.2C.2√3D.3

（注：試卷印刷時配圓O，AB為直徑，連接AC、CD、BD，標注∠CAB=30°）

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象對稱軸為x=2，且經過點(4,0)，則下列結論：①abc<0；②4a+b=0；③8a+c=0；④若函數圖象過點(-1,y?)、(3,y?)，則y?>y?，其中正確結論的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。請把答案填在答題卡對應的橫線上）因式分解：(x2+4)2-16x2+8(x2-4)=______。若分式(2x2-8)/(x2-4x+4)的值為負整數，則整數x的值為______。已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與直線y=3x-2交于點(1,m)，且與x軸交點的橫坐標為2，則關于x的不等式3x-2>kx+b的解集為______。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，以A為圓心、AC為半徑作⊙A，交AB于點D，交BC于點E，則陰影部分的面積為______（結果保留π）。

（注：試卷印刷時配Rt△ABC，⊙A以AC為半徑，交AB于D、BC于E，標注∠B=30°、AC=2）

從-3、-1、2、4四個數中隨機抽取兩個數，分別作為點P的橫、縱坐標，則點P落在反比例函數y=-4/x圖象上，且在第二象限的概率為______。如圖，在正方形ABCD中，AB=8，點E在BC上，BE=2，點F是AD上一動點，將△AEF沿EF折疊，點A落在點A'處，若A'在正方形內部，且A'到CD的距離為3，則AF的長為______。

（注：試卷印刷時配正方形ABCD，E在BC上，F(xiàn)在AD上，折疊后A落在A'處，標注相關條件）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎運算進階專項（本大題共2小題，每小題8分，共16分）計算：√48-|2√3-3|+3tan60°-(2026-π)?+(-1/3)?2。先化簡，再求值：[(x2-1)/(x2-2x+1)-x/(x-1)]÷(x+2)/(x2-x)，其中x=2sin60°-1。（二）方程與不等式綜合專項（本大題共2小題，每小題8分，共16分）解方程組：{(x+2)/3+(y-1)/2=22(x+2)-3(y-1)=1}解不等式組：{(x-1)/2>(x+2)/3-12x-k≤0}，若不等式組有且只有3個整數解，求k的取值范圍。（三）幾何綜合深度專項（本大題共2小題，共22分）（10分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是OB上一點，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F。

（1）求證：AE=EF；

（2）若AB=4，OE=1，求BF的長及△AEF的面積。

（注：試卷印刷時配正方形ABCD，對角線AC、BD交于O，E在OB上，EF⊥AE交BC于F）（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線CG，交AB的延長線于點G，連接AC、OC，過點B作BD⊥OC于點D，交AC于點E。

（1）求證：△BCE≌△CGE；

（2）若OG=5，tan∠G=3/4，求⊙O的半徑和AE的長；

（3）求陰影部分的面積（結果保留π）。

（注：試卷印刷時配圓O，AB為直徑，CG為切線，BD⊥OC，連接AC、CE、GE）

（四）統(tǒng)計與概率綜合專項（本大題1小題，10分）為選拔實驗班學生，某校對九年級學生進行兩次數學能力測試，第一次測試成績（滿分100分）分為A（85分及以上）、B（70-84分）、C（60-69分）、D（60分以下）四個等級，第二次測試成績?yōu)榘俜种品謹?，兩次測試的相關數據如下：第一次測試等級人數分布扇形圖（A占25%、B占40%、C占20%、D占15%，總人數80人），第二次測試成績頻數分布直方圖（50-60分4人、60-70分8人、70-80分20人、80-90分32人、90-100分16人）。

（1）第一次測試中，成績?yōu)锳等級的學生有多少人？補全第一次測試等級人數條形圖；

（2）計算第二次測試成績的平均數和中位數（結果精確到0.1）；

（3）若實驗班選拔要求：兩次測試成績均為A等級（第二次測試85分及以上為A等級），估計該校九年級200名學生中，符合選拔要求的人數。

（五）函數與幾何融合專項（本大題1小題，12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+3的圖象經過點A(-3,0)、B(1,0)，頂點為C，連接AC、BC，點P是拋物線上一動點，過點P作PF∥y軸，交直線AC于點F，連接PC、FC。

（1）求二次函數的解析式及頂點C的坐標；

（2）求直線AC的解析式，當△PCF為等邊三角形時，求點P的坐標；

（3）當點P在x軸上方時，求四邊形PFCB面積的最大值及此時點P的坐標。

（注：試卷印刷時配平面直角坐標系及二次函數圖象，標注A、B兩點坐標）

（六）動態(tài)幾何多解專項（本大題1小題，14分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=8，點D是AB上一動點，過點D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，連接EF，將△DEF沿EF折疊，得到△D'EF，連接D'A、D'B、D'D。

（1）求證：四邊形CEDF是矩形，EF=CD；

（2）當AD=5時，求D'A的長及cos∠D'AB的值；

（3）在點D的運動過程中，線段D'B的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由；

（4）當△D'EF與△ABC相似時，分情況求AD的長。

（注：試卷印刷時配Rt△ABC，D為AB動點，DE⊥AC、DF⊥BC，折疊△DEF得△D'EF）

參考答案與實驗班專項解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1.C2.B3.A4.B5.B6.A7.C8.C9.D10.C二、填空題（每小題4分，共24分）11.(x2+2x)(x2-2x+8)=x(x+2)(x2-2x+8)12.3、5、-113.x>114.(2√3/3)-(π/3)15.1/616.5或13/3三、解答題（共86分）（一）基礎運算進階專項（每小題8分，共16分）解：原式=4√3-(3-2√3)+3×√3-1+9（4分）

=4√3-3+2√3+3√3-1+9

=9√3+5（8分）

解：化簡原式=[(x+1)(x-1)/(x-1)2-x/(x-1)]×[x(x-1)/(x+2)]（3分）

=[(x+1)/(x-1)-x/(x-1)]×[x(x-1)/(x+2)]=[1/(x-1)]×[x(x-1)/(x+2)]=x/(x+2)（6分）

當x=2×(√3/2)-1=√3-1時，原式=(√3-1)/(√3+1)=(√3-1)2/2=(4-2√3)/2=2-√3（8分）（二）方程與不等式綜合專項（每小題8分，共16分）解：設x+2=m，y-1=n，原方程組化為{m/3+n/2=22m-3n=1}（2分）

整理得{2m+3n=122m-3n=1}，兩式相加得4m=13，m=13/4（4分）

代入得n=11/6，故x=13/4-2=5/4，y=11/6+1=17/6，方程組的解為{x=5/4y=17/6}（8分）

解：解不等式①得3(x-1)>2(x+2)-6，3x-3>2x+4-6，x>1（2分）

解不等式②得x≤k/2（4分），不等式組解集為1<x≤k/2

有且只有3個整數解（2、3、4），故4≤k/2<5，k的取值范圍為8≤k<10（8分）

（三）幾何綜合深度專項（共22分）（10分）

（1）證明：過點E作EM⊥BC于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠EMF=90°（2分）

∠OAE+∠AEO=90°，EF⊥AE，∠AEO+∠MEF=90°，∴∠OAE=∠MEF（3分）

OE=EM，∴△AOE≌△EMF（ASA），故AE=EF（4分）

（2）解：AB=4，OB=2√2，BE=OB-OE=2√2-1，EM=OE=1（6分）

△AOE≌△EMF，MF=OA=2√2，BF=BC-MF-MC=4-2√2-1=3-2√2（8分）

AE=√(OA2+OE2)=√(8+1)=3，△AEF面積=1/2×3×3=4.5（10分）

（12分）

（1）證明：CG是切線，OC⊥CG，∠OCG=90°，BD⊥OC，BD∥CG（2分）

∠BEC=∠GEC，∠EBC=∠EGC，CE=CE，故△BCE≌△CGE（AAS）（4分）

（2）解：tan∠G=3/4，設OC=3k，CG=4k，OG=5k=5，k=1，半徑=3（6分）

BC=3，由全等得BE=GE，BG=OG-OB=2，AE=AC-CE=3√3-3/2（8分）

（3）解：陰影面積=S△OCG-S扇形OBC-S△BOD=6-(3π)/2-9/4=15/4-(3π)/2（12分）

（四）統(tǒng)計與概率綜合專項（10分）解：（1）A等級人數=80×25%=20（人），B等級32人、C等級16人、D等級12人，補全條形圖（略）（4分）

（2）平均數=(55×4+65×8+75×20+85×32+95×16)/80≈80.5（6分）

中位數為第40、41名成績的平均數，落在80-90分，中位數≈82.5（7分）

（3）第二次A等級人數=32+16=48（人），兩次均為A等級的概率=20/80×48/80=3/20（9分）

估計人數=200×3/20=30（人）（10分）

（五）函數與幾何融合專項（12分）解：（1）代入A、B得{9a-3b+3=0a+b+3=0}，解得a=-1，b=-2（2分）

解析式y(tǒng)=-x2-2x+3，頂點C(-1,4)（4分）

（2）直線AC：設y=kx+3，代入A得-3k+3=0，k=1，即y=x+3（5分）

設P(m,-m2-2m+3)，F(xiàn)(m,m+3)，PF=|-m2-3m|，PC=√[(m+1)2+(-m2-2m-1)2]（7分）

△PCF為等邊三角形，PF=PC，解得m=0或m=-3（舍去），P(0,3)（8分）