2026年中考數(shù)學二次函數(shù)專項試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：120分注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應位置；2.所有答案均需寫在答題卡上，寫在試卷上無效；3.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說明：本試卷專為中考數(shù)學二次函數(shù)專項突破設計，精準覆蓋二次函數(shù)的概念、解析式求解（一般式、頂點式、交點式）、圖象與性質(zhì)（開口方向、對稱軸、頂點、增減性）、與方程（組）及不等式的綜合、與幾何圖形的融合等核心考點。題型分為選擇題、填空題、解答題，基礎題占比40%、中檔題占比35%、壓軸題占比25%，貼合中考命題趨勢，助力考生夯實專項基礎、突破解題瓶頸，提升二次函數(shù)模塊應試能力。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=2x-3B.y=1/x2+1C.y=-x2+2xD.y=√(x2-4)

已知二次函數(shù)y=2(x-1)2+3，則該函數(shù)圖象的頂點坐標為（）

A.（1，3）B.（-1，3）C.（1，-3）D.（-1，-3）

關于二次函數(shù)y=-x2+4x-3的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向上，對稱軸為x=2B.開口向下，對稱軸為x=2

C.開口向上，對稱軸為x=-2D.開口向下，對稱軸為x=-2

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（0，2）、（1，3）、（2，2），則該函數(shù)的最大值為（）

A.2B.3C.4D.5

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），則下列說法正確的是（）

（注：圖象略，拋物線開口向上）

A.a=-1B.對稱軸為x=1C.當x>3時，y隨x的增大而減小D.函數(shù)解析式為y=x2-2x-3

將二次函數(shù)y=x2-2x+3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的新函數(shù)解析式為（）

A.y=(x-3)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=(x-3)2+2D.y=(x+1)2+2

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0），若當x=-1時，y=0；當x=3時，y>0，則關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的另一個根x?滿足（）

A.-1<x?<3B.x?<-1C.x?>3D.x?=3某商場銷售一款進價為每件30元的商品，售價為每件x元時，每天可賣出（100-x）件，設每天的利潤為y元，則y與x之間的二次函數(shù)關系式的最大值為（）

A.1225元B.1250元C.1275元D.1300元

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請把答案填在答題卡對應的橫線上）二次函數(shù)y=2x2-4x+1的圖象開口方向為______，對稱軸為______，頂點坐標為______。已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），若a=1，b=-2，且該函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，3），則c的值為______，函數(shù)解析式為______。如圖，二次函數(shù)y=-(x-2)2+k的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，3），則k的值為______，AB的長度為______。

（注：圖象略，拋物線開口向下）

已知點A（-2，y?）、B（1，y?）、C（3，y?）都在二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象上，則y?、y?、y?的大小關系為______。若二次函數(shù)y=x2-mx+4的圖象與x軸有且只有一個交點，則m的值為______。如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點P是對稱軸上一動點，則PA+PC的最小值為______。

（注：圖象略，拋物線開口向下，對稱軸為x=1）

三、解答題（本大題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，0）、（3，0）和（0，-3），求該二次函數(shù)的解析式（分別用一般式、頂點式、交點式求解）。已知二次函數(shù)y=-x2+2x+4，求：

（1）該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；

（2）該函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標；

（3）當x為何值時，y>0？當x為何值時，y隨x的增大而增大？

（二）中檔綜合題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）如圖，二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接AC、BC，求△ABC的面積及線段AB的垂直平分線與拋物線的交點坐標。

（注：圖象略，拋物線開口向上）

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（2，-1），且經(jīng)過點（3，1），求：

（1）該二次函數(shù)的解析式；

（2）該函數(shù)圖象與直線y=2x-3的交點坐標；

（3）當x為何值時，二次函數(shù)的值大于直線y=2x-3的值？

某農(nóng)戶要建一個矩形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m，設雞場的寬為xm，面積為ym2，求y與x之間的二次函數(shù)關系式，并求雞場的最大面積及對應的寬（結果保留整數(shù)）。（三）壓軸突破題（本大題共2小題，每小題16分，共32分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線上一動點（不與A、B重合），過點P作PD⊥x軸于D，連接PC、PB。

（1）求拋物線的頂點坐標及直線BC的解析式；

（2）設點P的橫坐標為m，求△PBC的面積與m之間的函數(shù)關系式，并求面積的最大值及此時點P的坐標；

（3）當△PBC為等腰三角形時，求點P的坐標（寫出兩個即可）。

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D是AB的中點，點E在AC上，點F在BC上，且EF⊥DE，設AE=x，EF=y，以C為原點，AC為x軸，BC為y軸建立平面直角坐標系。

（1）求點D的坐標及AB的解析式；

（2）求證：y與x之間的函數(shù)關系式為二次函數(shù)，并寫出其解析式；

（3）當△DEF為等腰直角三角形時，求x的值及此時二次函數(shù)的函數(shù)值y。

參考答案與專項解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1.C2.A3.B4.B5.D6.A7.A8.A二、填空題（每小題3分，共18分）9.向上；x=1；（1，-1）10.3；y=x2-2x+311.7；412.y?>y?>y?13.±414.√10三、解答題（共78分）（一）基礎計算題（每小題8分，共16分）解：

交點式：∵圖象過（-1，0）、（3，0），設y=a(x+1)(x-3)，代入（0，-3）得-3=-3a，a=1，∴y=(x+1)(x-3)；

一般式：展開交點式得y=x2-2x-3；

頂點式：配方得y=(x-1)2-4。（8分）

解：

（1）a=-1<0，開口向下；對稱軸x=-b/(2a)=1；頂點坐標（1，5）；（3分）

（2）與x軸交點：令y=0，解得x=1±√5；與y軸交點（0，4）；（5分）

（3）當1-√5<x<1+√5時，y>0；當x<1時，y隨x的增大而增大。（8分）

（二）中檔綜合題（每小題10分，共30分）解：

令y=0，得x=1或3，∴A（1，0）、B（3，0），AB=2；令x=0，得y=3，∴C（0，3）；

△ABC面積=1/2×AB×OC=1/2×2×3=3；（5分）

AB垂直平分線為x=2，代入拋物線得y=22-4×2+3=-1，∴交點坐標（2，-1）。（10分）

解：

（1）設頂點式y(tǒng)=a(x-2)2-1，代入（3，1）得1=a-1，a=2，∴y=2(x-2)2-1=2x2-8x+7；（4分）

（2）聯(lián)立方程得2x2-8x+7=2x-3，解得x=2或x=2.5，交點坐標（2，1）、（2.5，2）；（7分）

（3）當x<2或x>2.5時，二次函數(shù)的值大于直線的值。（10分）解：

當寬為xm時，長為（40-2x）m，y=x(40-2x)=-2x2+40x；

由40-2x≤25得x≥7.5，∵a=-2<0，對稱軸x=10，

∴當x=10時，y最大值=-2×100+400=200m2，此時長=20m≤25m，符合條件。（10分）

（三）壓軸突破題（每小題16分，共32分）解：

（1）頂點坐標（1，4）；直線BC：設y=kx+3，代入（3，0）得k=-1，∴y=-x+3；（4分）

（2）P（m，-m2+2m+3），△PBC面積=1/2×OB×|y_P-y_C|=1/2×3×|-m2+2m|=-3/2m2+3m（0<m<3），

當m=1時，面積最大值=3/2，此時P（1，4）；（8分）

（3）當PB=PC時，P（1，4）；當PB=BC時，P（0，3）（答案不唯一）。（16分）

解：

（1）D（3，4）；AB解析式：設y=kx+b，代入（6，0）、（0，8）得k=-4/3，b=8，∴y=-4/3x+8；（4