2026年中考數(shù)學分式的運算專項試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：120分注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應位置；2.所有答案均需寫在答題卡上，寫在試卷上無效；3.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回；4.分式運算中，分母不為零，結果需化為最簡分式或整式。試卷說明：本試卷專為中考數(shù)學分式的運算專項突破設計，精準覆蓋分式的概念、分式有意義/無意義/值為零的條件、分式的基本性質、分式的加減乘除運算、分式的混合運算、分式方程的求解及實際應用等核心考點。題型分為選擇題、填空題、解答題，基礎題占比45%、中檔題占比35%、壓軸題占比20%，貼合中考命題趨勢，助力考生夯實專項基礎、突破解題瓶頸，提升分式運算模塊應試能力。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）

A.2xB.x/3C.1/(x+1)D.√x/2

若分式(x-2)/(x+3)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x≠2B.x≠-3C.x≥-3D.x≤2

若分式(x2-4)/(x+2)的值為零，則x的值為（）

A.2B.-2C.±2D.0

下列運算正確的是（）

A.(a/b)2=a2/bB.(2a)/(3b)=(4a)/(6b2)C.(a-b)/a=1-b/aD.(a+c)/(b+c)=a/b

化簡(1/x)+(1/(x+1))的結果是（）

A.1/(x(x+1))B.2x+1/(x(x+1))C.2/(x+1)D.x+2/(x(x+1))

計算(a2-4)/(a+2)÷(a-2)/a的結果是（）

A.aB.a(a+2)C.a/(a-2)D.(a-2)/a

解方程(1/(x-1))-2=(3/(1-x))時，去分母后得到的方程是（）

A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度為v?，乙的速度為v?，經(jīng)過t小時相遇，則A、B兩地的距離為tv?+tv?；若同向而行，甲追上乙需t小時，則A、B兩地的距離為tv?-tv?。已知甲、乙兩人相向而行比同向而行相遇時的路程和與路程差之比為5:2，則v?:v?的值為（）

A.7:3B.3:7C.5:2D.2:5

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請把答案填在答題卡對應的橫線上）分式(3x)/(2x-6)的最簡公分母為______；當x=______時，該分式無意義?；啠?x2-9)/(x2-6x+9)=______；(2a)/(a2-4)-(1)/(a-2)=______。若分式(2x-1)/(x+1)的值為1，則x的值為______；若分式(2x-1)/(x+1)的值為正數(shù)，則x的取值范圍為______。計算：(a2)/(a-b)-(b2)/(a-b)=______；(1/(x2-4))·(x+2)/(x-1)=______。若關于x的分式方程(2)/(x-3)+(x+m)/(3-x)=2有增根，則m的值為______。一項工程，甲單獨做需x天完成，乙單獨做需y天完成，兩人合作完成這項工程的一半需______天；若x=10，y=15，則兩人合作完成全部工程需______天。三、解答題（本大題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎計算題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）化簡下列分式：

（1）(12x2y3)/(18x3y)

（2）(x2-4x+4)/(x2-4)

計算下列分式運算：

（1）(3a)/(4b)·(8b2)/(9a2)

（2）(x)/(x-2)-(2)/(x+2)解下列分式方程：

（1）(2)/(x)=(3)/(x+1)

（2）(x)/(x-1)+1=(2)/(x-1)

（二）中檔綜合題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）計算下列分式混合運算：

（1）[(x2-1)/(x2-2x+1)]÷[(x+1)/(x-1)]·(1-x)/(1+x)

（2）(1)/(a-1)+(a)/(a2-1)-(1)/(a+1)

先化簡，再求值：

（1）[(1)/(x+1)+(1)/(x-1)]÷(x2)/(x2-1)，其中x=√2（結果保留最簡形式）。

（2）(a2-4)/(a2+4a+4)÷(a-2)/(a+2)-(a)/(a+2)，其中a=3。

關于x的分式方程(2x)/(x-1)+(m)/(1-x)=3有解，求m的取值范圍，并求出當m=2時方程的解。（三）壓軸突破題（本大題共1小題，每小題24分，共24分）（1）已知分式(ax+b)/(cx+d)，當x=1時，分式的值為0；當x=-1時，分式無意義；當x=2時，分式的值為1，求a、b、c、d的值。（8分）

（2）若分式方程(1)/(x-2)+(k)/(x+2)=(4)/(x2-4)無解，求k的值。（8分）

（3）為響應“綠色出行”號召，某單位決定采購一批共享單車，已知A品牌共享單車每輛進價為200元，B品牌共享單車每輛進價為300元，該單位計劃用不超過10000元采購兩種品牌共享單車共40輛，且A品牌共享單車的數(shù)量不超過B品牌的2倍，求該單位有幾種采購方案，并求出最省錢的采購方案及最少費用。（8分）

參考答案與專項解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1.C2.B3.A4.C5.B6.A7.A8.A二、填空題（每小題3分，共18分）9.2(x-3)；310.(x+3)/(x-3)；1/(a+2)11.2；x>1/2或x<-112.a+b；1/[(x-2)(x-1)]13.114.(xy)/(2(x+y))；6三、解答題（共78分）（一）基礎計算題（每小題8分，共24分）解：

（1）原式=(12/18)·(x2/x3)·(y3/y)=(2/3)·(1/x)·y2=2y2/(3x)；（4分）

（2）原式=(x-2)2/[(x+2)(x-2)]=(x-2)/(x+2)（x≠2）。（8分）

解：

（1）原式=(3a·8b2)/(4b·9a2)=(24ab2)/(36a2b)=2b/(3a)；（4分）

（2）原式=[x(x+2)-2(x-2)]/[(x-2)(x+2)]=(x2+2x-2x+4)/(x2-4)=(x2+4)/(x2-4)。（8分）

解：

（1）去分母得2(x+1)=3x，解得x=2，檢驗：x=2時x(x+1)≠0，故x=2是原方程的解；（4分）

（2）去分母得x+(x-1)=2，解得x=3/2，檢驗：x=3/2時x-1≠0，故x=3/2是原方程的解。（8分）

（二）中檔綜合題（每小題10分，共30分）解：

（1）原式=[(x+1)(x-1)/(x-1)2]÷[(x+1)/(x-1)]·(1-x)/(1+x)

=[(x+1)/(x-1)]·[(x-1)/(x+1)]·[-(x-1)/(x+1)]

=-(x-1)/(x+1)；（5分）

（2）原式=[(a+1)+a-(a-1)]/[(a+1)(a-1)]=(a+1+a-a+1)/(a2-1)=(a+2)/(a2-1)。（10分）

解：

（1）原式=[(x-1+x+1)/[(x+1)(x-1)]]÷(x2)/(x2-1)=(2x)/(x2-1)·(x2-1)/x2=2/x，

當x=√2時，原式=2/√2=√2；（5分）

（2）原式=[(a+2)(a-2)/(a+2)2]÷[(a-2)/(a+2)]-a/(a+2)

=[(a-2)/(a+2)]·[(a+2)/(a-2)]-a/(a+2)=1-a/(a+2)=2/(a+2)，

當a=3時，原式=2/(3+2)=2/5。（10分）

解：去分母得2x-m=3(x-1)，整理得x=3-m，

因方程有解，故x≠1，即3-m≠1，解得m≠2，

故m的取值范圍為m≠2；（5分）

當m=2時，x=3-2=1，檢驗：x=1時x-1=0，x=1是增根？

修正：去分母得2x-m=3x-3，x=3-m，

當m=2時，x=1，此時分母為0，原方程無解？

重新整理：方程(2x-m)/(x-1)=3，x=3-m≠1，故m≠2，

當m=2時，方程無解，此前取值范圍正確，m≠2時方程有解，解為x=3-m。（10分）

（三）壓軸突破題（共24分）解：

（1）當x=1時，ax+b=0且cx+d≠0，得a+b=0；

當x=-1時，cx+d=0，得-c+d=0，即d=c；

當x=2時，(2a+b)/(2c+d)=1，得2a+b=2c+d；

聯(lián)立a+b=0、d=c，代入2a+b=2c+d得a=3c，b=-3c，

取c=1，則d=1，a=3，b=-3（答案不唯一，比例一致即可）；（8分）

（2）去分母得(x+2)+k(x-2)=4，整理得(1+k)x=2k+2，

當1+k=0，即k=-1時，方程無解；

當1+k≠0時，x=(2k+2)/(1+k)=2，此時x=2使分母為0，是增根，方程無解，

故k=-1時方程無解；（16分）

（3）設采購A品牌x輛，B品牌(40-x)輛，

列不等式組：200x+300