2026年中考數(shù)學命題趨勢預測試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分（核心目標：緊扣2026年中考數(shù)學命題新趨勢，聚焦核心考點創(chuàng)新考法、跨模塊綜合應用、實際情境建模與邏輯推理，精準預判命題方向，助力高效沖刺中考）預測范圍：貼合中考命題“基礎(chǔ)扎實、素養(yǎng)導向、情境關(guān)聯(lián)、綜合創(chuàng)新”趨勢，覆蓋數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)與幾何融合、三角形與四邊形進階、圓的綜合計算、統(tǒng)計概率實際應用、動態(tài)幾何與折疊最值，側(cè)重情境化題型、跨模塊融合題及核心素養(yǎng)導向題。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每題只有一項符合題目要求）下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)且絕對值大于1的是（）

A.-√3B.1.414C.√2/2D.2/3

（命題趨勢：無理數(shù)定義與絕對值結(jié)合，基礎(chǔ)考點精細化考查，符合中考基礎(chǔ)題命題特點）

下列運算正確的是（）

A.(a2b)3=a?b3B.3a2-2a2=a2C.a?÷a2=a3D.(a+2)2=a2+4

（命題趨勢：整式運算綜合，側(cè)重冪的運算與公式應用，規(guī)避常見易錯點，中考高頻基礎(chǔ)題型）

若分式(x2-2x)/(x-2)的值為0，則x的值為（）

A.0B.2C.0或2D.-2

（命題趨勢：分式值為0的條件，強化分母不為0的易錯點考查，貼合中考基礎(chǔ)題命題導向）

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(0，-2)，且y隨x的增大而增大，則下列函數(shù)解析式符合條件的是（）

A.y=-x-2B.y=x-2C.y=2x+1D.y=-2x-2

（命題趨勢：一次函數(shù)性質(zhì)與解析式結(jié)合，側(cè)重增減性與截距的考查，基礎(chǔ)核心考點）

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積為2，則△ABC的面積為（）

A.4B.6C.8D.10

（命題趨勢：三角形中位線性質(zhì)與面積比結(jié)合，幾何基礎(chǔ)考點的綜合應用，中考高頻題型）

在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若OA=5，AD=6，則矩形的寬AB為（）

A.4B.8C.10D.12

（命題趨勢：矩形性質(zhì)與勾股定理結(jié)合，基礎(chǔ)幾何計算，貼合中考幾何基礎(chǔ)題命題趨勢）

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠ABC=30°，OC=4，則AC的長為（）

A.2B.4C.2√3D.4√3

（命題趨勢：圓周角定理、直角三角形性質(zhì)與圓的基礎(chǔ)性質(zhì)融合，圓的基礎(chǔ)綜合題）

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且經(jīng)過點(1，0)和(0，2)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.b<0B.當x>1時，y隨x增大而增大C.方程ax2+bx+c=0有兩個相等實根D.a+b+c=0

（命題趨勢：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合，側(cè)重數(shù)形結(jié)合思想，中考壓軸選擇題命題方向）

某校對九年級學生的體育達標情況進行抽樣調(diào)查，隨機抽取50名學生，其中38人達標，由此估計該校九年級800名學生中達標的人數(shù)約為（）

A.608B.610C.616D.620

（命題趨勢：樣本估計總體，結(jié)合實際情境考查統(tǒng)計應用，符合中考統(tǒng)計基礎(chǔ)題命題趨勢）

如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，若AB=4，BC=5，則線段AE的長為（）

A.4B.5C.6D.無法確定

（命題趨勢：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)與等邊三角形判定融合，圖形變換綜合題，中考中檔題命題方向）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）因式分解：4x2-12xy+9y2=__________。

（命題趨勢：完全平方公式因式分解，基礎(chǔ)運算能力考查，中考高頻基礎(chǔ)題）

函數(shù)y=1/√(x-1)+√(2-x)的自變量x的取值范圍是__________。

（命題趨勢：函數(shù)自變量取值范圍，結(jié)合二次根式與分式有意義條件，易錯點強化考查）

關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是__________。

（命題趨勢：一元二次方程根的判別式，基礎(chǔ)核心考點，中考高頻基礎(chǔ)題）

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3/5，BC=8，則AC的長為__________。

（命題趨勢：銳角三角函數(shù)與勾股定理結(jié)合，直角三角形計算，中考幾何基礎(chǔ)題）

已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于點(1，3)，則當x>0時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x取值范圍是__________。

（命題趨勢：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，數(shù)形結(jié)合思想考查，中考中檔題命題方向）

從分別標有2、4、6、8的4張卡片中隨機抽取兩張，不放回，則抽到的兩張卡片數(shù)字之和為12的概率為__________。

（命題趨勢：組合概率，結(jié)合數(shù)字特征考查，中考統(tǒng)計概率基礎(chǔ)題）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）計算：√27-3tan60°+(π-2026)?+(-2)2。

（命題趨勢：實數(shù)混合運算，整合二次根式、特殊角三角函數(shù)、零指數(shù)冪、有理數(shù)平方，基礎(chǔ)必得分題型）

（8分）先化簡，再求值：(x/(x-1)-1/(x2-x))÷(x+1)/x，其中x=2。

（命題趨勢：分式化簡求值，整合通分、因式分解、分式除法，步驟規(guī)范性考查，基礎(chǔ)題型）（8分）

（1）解分式方程：1/(x-2)+2=(x-1)/(2-x)；

（2）解不等式組{2(x-1)≤3x+1；(x/2)<(x+1)/3}，并把解集在數(shù)軸上表示出來。

（命題趨勢：方程與不等式綜合，強化分式方程檢驗與不等式組解集表示，基礎(chǔ)必得分題）

（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點F是BC的中點，連接AF并延長交DC的延長線于點E，求證：AB=CE；若∠BAF=90°，求證：四邊形ABEC是矩形。

（命題趨勢：平行四邊形性質(zhì)與矩形判定融合，幾何證明題，側(cè)重邏輯推理能力，中考基礎(chǔ)幾何證明題）

（10分）如圖，AB是⊙O的切線，切點為A，OB交⊙O于點C，連接AC，若∠O=30°，OA=2√3。

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）求BC的長及陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。

（命題趨勢：圓的切線性質(zhì)、等腰三角形判定、面積計算融合，圓的基礎(chǔ)綜合題，中考高頻題型）

（10分）某商場為響應“綠色消費”號召，銷售一款進價為20元/個的環(huán)保購物袋，售價為x元/個時，每天可賣出(100-x)個，設每天的利潤為y元。

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商場規(guī)定該購物袋的售價不低于25元/個，且不高于35元/個，求每天的最大利潤及此時的售價。

（命題趨勢：二次函數(shù)利潤問題，結(jié)合實際情境與自變量取值范圍，中考實際應用核心題型）

（10分）某學校為了解學生對“垃圾分類”知識的掌握情況，隨機抽取120名學生進行問卷調(diào)查，按成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

成績等級ABCD人數(shù)（人）30482418

（1）求本次調(diào)查中成績等級為“B”的學生所占百分比；

（2）求本次調(diào)查結(jié)果的眾數(shù)和中位數(shù)（直接寫出答案）；

（3）若該校共有2000名學生，估計成績等級為“A”和“C”的學生總?cè)藬?shù)；

（4）從成績等級為“D”的18名學生中，隨機抽取2名進行強化輔導，求恰好抽到1名男生和1名女生（已知D等級中有10名男生）的概率。

（命題趨勢：統(tǒng)計概率綜合，結(jié)合實際情境考查統(tǒng)計量、樣本估計總體與組合概率，中考高頻應用題）

（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-2，0)和點B(1，3)，與y軸交于點C，頂點為D。

（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標；

（2）連接CD、BD，求△BCD的面積；

（3）點P是拋物線上一點，且點P在直線BC上方，求點P到直線BC的最大距離及此時點P的坐標。

（命題趨勢：二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，側(cè)重解析式求解、面積計算與最值問題，中考壓軸基礎(chǔ)問）

（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點E是BC上一點，BE=2，點F是AB上的動點，連接EF，將△BEF沿EF折疊，點B落在點B'處。

（1）當B'E∥AC時，求BF的長；

（2）當點B'落在AC上時，求BF的長；

（3）在點F的運動過程中，求點B'到點C的最小距離。

（命題趨勢：折疊變換與動態(tài)幾何綜合，結(jié)合相似三角形、勾股定理與圓的性質(zhì)，中考壓軸難題，側(cè)重核心素養(yǎng)考查）

參考答案（附命題趨勢解析，強化解題思路與素養(yǎng)導向）一、選擇題（每小題4分，共40分）A（趨勢解析：-√3是無理數(shù)，絕對值為√3>1；1.414是有限小數(shù)，√2/2是無理數(shù)但絕對值小于1，2/3是有理數(shù)，基礎(chǔ)考點精細化辨析）B（趨勢解析：A項積的乘方應為a?b3；B項同類項合并正確；C項同底數(shù)冪相除應為a?；D項完全平方公式展開應為a2+4a+4，規(guī)避常見運算錯誤）A（趨勢解析：分式值為0需分子為0且分母不為0，x2-2x=0解得x=0或2，x-2≠0排除x=2，故x=0，強化易錯點考查）B（趨勢解析：圖象過(0，-2)則b=-2，y隨x增大而增大則k>0，只有B選項符合條件，一次函數(shù)性質(zhì)綜合應用）C（趨勢解析：D、E是中點，DE是中位線，△ADE∽△ABC，相似比為1:2，面積比為1:4，故△ABC面積為8，中位線性質(zhì)與面積比結(jié)合）B（趨勢解析：矩形對角線相等且互相平分，AC=2OA=10，由勾股定理得AB=√(AC2-AD2)=8，矩形性質(zhì)與勾股定理聯(lián)動）B（趨勢解析：AB是直徑則∠ACB=90°，OC=OA=4，∠BAC=60°，AC=OA=4，圓周角定理與直角三角形性質(zhì)融合）D（趨勢解析：開口向下則a<0，過(0，2)則c=2，過(1，0)則a+b+2=0即a+b+c=0，D正確；b=-a-2>0，對稱軸x=-b/(2a)無法確定與1的關(guān)系，Δ>0，數(shù)形結(jié)合判斷）A（趨勢解析：達標率為38/50=76%，估計達標人數(shù)為800×76%=608，樣本估計總體的實際應用）A（趨勢解析：旋轉(zhuǎn)后BA=BD，∠ABD=60°，△ABD為等邊三角形，AE=AB=4，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)與等邊三角形判定結(jié)合）二、填空題（每小題4分，共24分）(2x-3y)2（趨勢解析：直接應用完全平方公式因式分解，基礎(chǔ)運算能力考查，中考高頻題型）1<x≤2（趨勢解析：二次根式有意義需2-x≥0，分式有意義需x-1>0，聯(lián)立解得，強化易錯點）m<5（趨勢解析：Δ=16-4(m-1)>0，解得m<5，根的判別式直接應用）6（趨勢解析：cosA=AC/AB=3/5，設AC=3k，AB=5k，BC=4k=8，k=2，故AC=6，三角函數(shù)與勾股定理結(jié)合）0<x<1（趨勢解析：k=3，聯(lián)立方程得交點(1，3)、(-3，-1)，x>0時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的范圍是0<x<1，數(shù)形結(jié)合思想）1/3（趨勢解析：總組合6種，和為12的組合有(4，8)、(6，6)（無）、(2，10)（無），實際為(4，8)、(6，6)不存在，修正為(4，8)和(8，4)算一種，共2種，概率=2/6=1/3，組合概率計算）三、解答題（共86分）（8分）解：原式=3√3-3×√3+1+4（4分）

=3√3-3√3+5=5（8分）

（趨勢要點：tan60°=√3，零指數(shù)冪為1，平方運算正確，步驟規(guī)范不丟分）（8分）解：原式=[x2/(x(x-1))-1/(x(x-1))]×x/(x+1)（2分）

=(x2-1)/(x(x-1))×x/(x+1)=(x+1)(x-1)/(x(x-1))×x/(x+1)=1（4分）

代入x=2，結(jié)果為1（8分）

（趨勢要點：通分徹底，因式分解約分，化簡后結(jié)果為常數(shù)，簡化計算）（8分）（1）去分母得1+2(x-2)=-(x-1)，解得x=4/3（2分），檢驗x=4/3是原方程的解（3分）；

（2）解不等式①得x≥-3，②得x<2，解集-3≤x<2（6分），數(shù)軸表示略（8分）

（趨勢要點：分式方程檢驗必寫，不等式組解集邊界判斷準確，數(shù)軸表示規(guī)范）（8分）證明：平行四邊形ABCD中，AB∥DE，∠B=∠ECF，F(xiàn)是BC中點，BF=CF，△ABF≌△ECF，AB=CE（4分）；AB=CE且AB∥CE，四邊形ABEC是平行四邊形，∠BAF=90°，平行四邊形ABEC是矩形（8分）

（趨勢要點：全等三角形判定與矩形判定聯(lián)動，邏輯推理清晰，步驟完整）（10分）（1）AB是切線，OA⊥AB，∠O=30°，∠OAB=90°，∠OAC=60°，OA=OC，△AOC是等邊三角形，∠ACB=30°=∠O，AB=AC，△ABC是等腰三角形（4分）；

（2）OB=2OA=4√3，BC=OB-OC=4√3-2√3=2√3（6分），陰影面積=△OAB面積-扇形OAC面積=1/2×2√3×6-60π×(2√3)2/360=6√3-2π（10分）

（趨勢要點：切線性質(zhì)、等邊三角形判定，面積分割法計算，精準把控計算步驟）（10分）（1）y=(x-20)(100-x)=-x2+120x-2000（4分）；

（2）二次函數(shù)開口向下，對稱軸x=60，售價范圍25≤x≤35，y隨x增大而增大，x=35時，最大利潤y=-(35)2+120×35-2000=1575（元）（10分）

（趨勢要點：利潤公式建模，結(jié)合自變量取值范圍求最值，貼合實際應用場景）（10分）（1）B等級百分比=48/120×100%=40%（2