2026年中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：120分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置；2.所有答案均需寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回；4.解答三角函數(shù)計(jì)算題時(shí)，需注明三角函數(shù)定義、公式，步驟清晰，結(jié)果需化簡(jiǎn)至最簡(jiǎn)形式；5.幾何綜合題需結(jié)合圖形性質(zhì)，標(biāo)注對(duì)應(yīng)定理，保留根號(hào)或準(zhǔn)確值，角度結(jié)果精確到度（特殊角除外）。試卷說(shuō)明：本試卷專為中考數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)專項(xiàng)突破設(shè)計(jì)，精準(zhǔn)覆蓋銳角三角函數(shù)的定義（正弦、余弦、正切）、特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)值、三角函數(shù)的增減性、同角三角函數(shù)關(guān)系、互余兩角三角函數(shù)關(guān)系、解直角三角形及三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題（測(cè)量高度、距離、坡度、方位角）中的應(yīng)用等核心考點(diǎn)。題型分為選擇題、填空題、解答題，基礎(chǔ)題占比45%、中檔題占比35%、壓軸題占比20%，貼合中考命題趨勢(shì)，助力考生夯實(shí)專項(xiàng)基礎(chǔ)、突破解題瓶頸，提升銳角三角函數(shù)模塊應(yīng)試能力。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）在Rt△ABC中，∠C=90°，對(duì)邊為a、b、c，下列式子正確的是（）

A.sinA=鄰邊/斜邊B.cosA=對(duì)邊/斜邊C.tanA=對(duì)邊/鄰邊D.tanA=鄰邊/對(duì)邊

計(jì)算sin30°+cos60°的值為（）

A.1B.√2C.√3D.2

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，則tanB的值為（）

A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5

下列關(guān)于銳角三角函數(shù)的說(shuō)法，正確的是（）

A.銳角的正弦值隨角度增大而減小B.銳角的余弦值隨角度增大而增大

C.銳角的正切值隨角度增大而增大D.若∠A為銳角，則sinA=cosA

已知∠A為銳角，且sinA=√3/2，則∠A的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AD=2，BD=8，則tanA的值為（）

A.1/2B.2C.√2D.2√2

某斜坡的坡度i=1:√3，則該斜坡的坡角為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

如圖，從地面上的點(diǎn)A看教學(xué)樓頂端點(diǎn)C的仰角為30°，向前走10米到達(dá)點(diǎn)B，看點(diǎn)C的仰角為60°，則教學(xué)樓的高度CD為（）

A.5米B.5√3米C.10米D.10√3米

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上）計(jì)算：tan45°-cos30°×sin60°=______；若∠A為銳角，sinA=cos30°，則∠A=______°。在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=10，則sinA=______，cosB=______。已知∠α為銳角，tanα=2，則sinα/cosα=______，若cosα=3/5，則sinα=______。如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4√3，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)_____°，tan∠BAC=______。一艘輪船從港口A出發(fā)，沿北偏東60°方向航行20海里到達(dá)港口B，則港口B相對(duì)于港口A的方位角為_(kāi)_____，A、B兩點(diǎn)的水平距離（東西方向）為_(kāi)_____海里。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，若CD=2，則BD=______，AB=______。三、解答題（本大題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（一）基礎(chǔ)計(jì)算題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）計(jì)算下列各式的值：

（1）sin30°×cos45°+tan60°×cos30°；

（2）(1-sin60°)/(tan45°)+cos245°。

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=3/4，求BC的長(zhǎng)、AB的長(zhǎng)及sinB的值。

已知∠A、∠B為銳角，且sinA=5/13，cosB=4/5，求證：∠A+∠B為銳角（提示：利用互余兩角三角函數(shù)關(guān)系）。

（二）中檔綜合題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，若DE=3，BE=4，tan∠ADE=4/3，求AC的長(zhǎng)及∠B的余弦值。

如圖，某小區(qū)有一座假山，從地面點(diǎn)A到假山頂端點(diǎn)C的仰角為45°，從點(diǎn)A向假山方向走12米到達(dá)點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，BD=8米，求假山的高度CE（E為C在地面的垂足）。

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求sinB、cosB及tanB的值（提示：作AD⊥BC于點(diǎn)D）。

（三）壓軸突破題（本大題共1小題，每小題24分，共24分）（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'BC'，求A'C的長(zhǎng)度及tan∠BA'C的值。（8分）

（2）如圖，某水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂AD=6米，壩高DE=8米，斜坡AB的坡度i=1:2，斜坡CD的坡角為45°，求壩底BC的長(zhǎng)度及水壩的橫斷面面積。（8分）

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,3)，點(diǎn)B(4,0)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)PC=x，求四邊形OCPD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。（8分）

參考答案與專項(xiàng)解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1.C2.A3.A4.C5.C6.B7.A8.B二、填空題（每小題3分，共18分）9.1/4；6010.1/2；1/211.2；4/512.30；√313.北偏東60°；1014.4；4√3三、解答題（共78分）（一）基礎(chǔ)計(jì)算題（每小題8分，共24分）解：（1）原式=(1/2)×(√2/2)+√3×(√3/2)=√2/4+3/2=(√2+6)/4；（4分）

（2）原式=(1-√3/2)/1+(√2/2)2=1-√3/2+1/2=3/2-√3/2=(3-√3)/2。（8分）

解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=BC/AC=3/4，AC=8，

∴BC=AC×tanA=8×(3/4)=6；（3分）

由勾股定理得AB=√(AC2+BC2)=√(82+62)=10；（5分）

sinB=AC/AB=8/10=4/5。（8分）

證明：∵∠A、∠B為銳角，sinA=5/13，

∴cosA=√(1-sin2A)=√(1-25/169)=12/13；（3分）

∵cosB=4/5，∴sinB=√(1-cos2B)=3/5；（5分）

cos(∠A+∠B)=cosAcosB-sinAsinB=(12/13)×(4/5)-(5/13)×(3/5)=33/65>0，

∴∠A+∠B為銳角。（8分）

（二）中檔綜合題（每小題10分，共30分）解：∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DEA=90°，

在Rt△BDE中，tan∠BDE=BE/DE=4/3，DE=3，BE=4，BD=5；（3分）

∵tan∠ADE=4/3，∴AE/DE=4/3，AE=4，AB=AE+BE=8；（6分）

設(shè)AC=x，BC=y，由勾股定理得x2+y2=64，又∵△BDE∽△BAC，∴DE/AC=BE/BC，即3/x=4/y，解得x=24/5，y=32/5，

cosB=BE/BD=4/5。（10分）

解：∵∠CAD=45°，BD⊥AC，∴△ABD為等腰直角三角形，AD=BD=8米；（4分）

AC=AD+DC=8+DC，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，BF=AE=12米，EF=BD=8米；（7分）

∵∠CBF=45°，∴CF=BF=12米，CE=CF+EF=20米。（10分）

解：作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AB=AC，∴BD=DC=6；（3分）

在Rt△ABD中，AD=√(AB2-BD2)=√(102-62)=8；（6分）

sinB=AD/AB=8/10=4/5，cosB=BD/AB=6/10=3/5，tanB=AD/BD=8/6=4/3。（10分）

（三）壓軸突破題（共24分）解：

（1）∵∠C=90°，∠A=60°，AC=2，∴AB=4，BC=2√3；（4分）

旋轉(zhuǎn)后A'B=AB=4，∠A'BA=60°，△A'BA為等邊三角形，A'C=√(BC2+A'B2-2×BC×A'B×cos60°)=2√3，tan∠BA'C=BC/A'B=√3/2。（8分）

（2）∵斜坡AB坡度i=1:2，DE=8，∴BE=16；（12分）

斜坡CD坡角為45°，∴CF=DE=8，BC=BE+EF+CF=16+6