2026年中考數(shù)學(xué)易混考點(diǎn)辨析試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分（核心目標(biāo)：辨析易混考點(diǎn)，理清概念邊界，規(guī)避因知識(shí)點(diǎn)混淆導(dǎo)致的失分）易混考點(diǎn)應(yīng)對(duì)原則：1.概念類：明確定義核心，對(duì)比易混概念的異同點(diǎn)（如無理數(shù)與有理數(shù)、同類項(xiàng)與非同類項(xiàng)）；2.公式類：牢記公式適用條件，區(qū)分相似公式（如弧長(zhǎng)與扇形面積、一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達(dá)式）；3.定理類：掌握定理前提條件，避免錯(cuò)用（如全等與相似的判定、垂徑定理的適用場(chǎng)景）；4.計(jì)算類：注意符號(hào)、單位、取值范圍，規(guī)避運(yùn)算中的混淆陷阱。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每題聚焦一組易混考點(diǎn)，精準(zhǔn)辨析）下列說法正確的是（）

A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)

C.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)D.有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)

（易混考點(diǎn)：有理數(shù)與無理數(shù)的概念辨析，核心區(qū)分“無限循環(huán)”與“無限不循環(huán)”）

下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2+2a3=5a?B.(a3)2=a?C.a3·a2=a?D.a?÷a2=a?

（易混考點(diǎn)：冪的運(yùn)算規(guī)則辨析，區(qū)分同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同類項(xiàng)合并）

如圖，下列關(guān)于幾何體的三視圖說法正確的是（）

A.圓柱的主視圖與左視圖相同B.圓錐的主視圖與俯視圖相同

C.正方體的三視圖都是正方形且大小不同D.長(zhǎng)方體的俯視圖與左視圖一定相同

（易混考點(diǎn)：幾何體三視圖辨析，區(qū)分不同幾何體三視圖的特征差異）

已知一組數(shù)據(jù)2，3，3，4，5，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.平均數(shù)是3.4D.方差是1.2

（易混考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的概念及計(jì)算辨析，避免公式混淆）

下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

A.y=3x2B.y=3/xC.y=3x+1D.y=√(3x+1)

（易混考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式辨析，牢記各函數(shù)定義）

如圖，在四邊形ABCD中，下列條件能判定其為平行四邊形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB∥CD，AD=BC

C.∠A=∠C，∠B=∠DD.AB=AD，CB=CD

（易混考點(diǎn)：平行四邊形與菱形、等腰梯形的判定條件辨析，避免判定定理錯(cuò)用）

關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法正確的是（）

A.若Δ>0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.若Δ=0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.若Δ<0，方程無實(shí)數(shù)根D.若a+c=0，方程一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

（易混考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式辨析，明確Δ不同取值對(duì)應(yīng)的根的情況）

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.∠ACB=90°B.若∠ACD=∠BCD，則AD=BD

C.若AD=BD，則∠ACD=∠BCDD.若∠AOD=120°，則∠ACD=30°

（易混考點(diǎn)：圓的性質(zhì)辨析，區(qū)分圓周角定理、垂徑定理、圓心角與圓周角關(guān)系）

將點(diǎn)P(-1，2)進(jìn)行平移，得到點(diǎn)P'(2，-3)，則平移方式為（）

A.向右平移3個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位B.向右平移3個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位

C.向左平移3個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位D.向左平移3個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位

（易混考點(diǎn)：坐標(biāo)平移規(guī)律辨析，牢記“左減右加、上加下減”的適用對(duì)象）

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=1，下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0B.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大

C.3a+b=0D.若x?<1<x?，且|x?-1|<|x?-1|，則y?>y?

（易混考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì)辨析，區(qū)分開口方向、對(duì)稱軸、函數(shù)增減性的關(guān)系）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。聚焦易混公式、性質(zhì)，精準(zhǔn)填空）因式分解：x3-4x=__________。

（易混考點(diǎn)：因式分解與整式乘法辨析，注意因式分解徹底，避免漏提公因式）

若式子√(x+3)+1/(x-2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________。

（易混考點(diǎn)：二次根式與分式有意義條件辨析，兼顧被開方數(shù)與分母的限制）正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是__________°，一個(gè)外角是__________°。

（易混考點(diǎn)：正多邊形內(nèi)角與外角辨析，區(qū)分內(nèi)角和、外角和公式）

如圖，直線l?∥l?，直線l?與l?、l?分別交于點(diǎn)A、B，∠1=120°，則∠2=__________°，∠3=__________°。

（易混考點(diǎn)：平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角辨析，避免角的類型判斷錯(cuò)誤）

一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為4，則該扇形的弧長(zhǎng)為__________，面積為__________（結(jié)果保留π）。

（易混考點(diǎn)：扇形弧長(zhǎng)與面積公式辨析，避免公式中系數(shù)、指數(shù)混淆）

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則cosA=__________，tanB=__________。

（易混考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)定義辨析，區(qū)分對(duì)邊、鄰邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。深度辨析易混考點(diǎn)，分步書寫，規(guī)避陷阱）（8分）計(jì)算：(-3)2+√8-2cos45°+(2026-π)?-|√2-2|。

（易混考點(diǎn)：零指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)辨析，避免符號(hào)、數(shù)值錯(cuò)誤）

（8分）解方程組：{2x+y=5①；x-3y=6②}，并辨析“代入消元法”與“加減消元法”的適用場(chǎng)景。

（易混考點(diǎn)：二元一次方程組兩種消元法辨析，明確不同系數(shù)情況下的最優(yōu)解法）

（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x/(x-2)-4/(x2-2x))÷(x+2)/(x2-x)，其中x=√3。

（易混考點(diǎn)：分式化簡(jiǎn)與求值辨析，區(qū)分通分、約分的運(yùn)算規(guī)則，避免漏乘、符號(hào)錯(cuò)誤）

（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF。

（易混考點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)與角平分線性質(zhì)辨析，明確“三線合一”與角平分線判定的區(qū)別與聯(lián)系）

（10分）為辨析“平均數(shù)”與“加權(quán)平均數(shù)”的適用場(chǎng)景，某學(xué)校隨機(jī)抽取兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生評(píng)分（滿分10分），結(jié)果如下：

班級(jí)A（50人）：評(píng)分6分10人，7分20人，8分15人，9分5人；

班級(jí)B（40人）：評(píng)分6分5人，7分15人，8分15人，9分5人。

（1）分別計(jì)算兩個(gè)班級(jí)的平均分（算術(shù)平均數(shù)）；

（2）若兩個(gè)班級(jí)合并計(jì)算平均分，求合并后的加權(quán)平均數(shù)；

（3）辨析算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別。

（10分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接OE，且OE∥AC。

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為5，AE=6，求AC的長(zhǎng)。

（易混考點(diǎn)：圓的切線判定與性質(zhì)辨析，區(qū)分“切線判定定理”與“切線性質(zhì)定理”的前提條件）

（10分）某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需160元；購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需140元。

（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）該超市決定購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且總進(jìn)價(jià)不超過3500元，甲商品每件售價(jià)40元，乙商品每件售價(jià)35元，設(shè)購進(jìn)甲商品m件，總利潤(rùn)為W元，求W的最大值，并辨析“總利潤(rùn)”與“單件利潤(rùn)”的計(jì)算關(guān)系。

（易混考點(diǎn)：一次函數(shù)最值與不等式結(jié)合辨析，區(qū)分利潤(rùn)公式中各量的含義）

（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于D，交直線BC于E，辨析“PE=DE”與“PE=2DE”時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)的求解差異；

（3）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，若△ACM與△ABC面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

（易混考點(diǎn)：拋物線與直線交點(diǎn)、三角形面積計(jì)算辨析，區(qū)分等底等高與同底不同高的面積關(guān)系）

（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF=1/4CD，連接AE、AF、EF。

（1）求證：△AEF是直角三角形；

（2）辨析“全等三角形”與“相似三角形”在證明角的關(guān)系中的不同應(yīng)用；

（3）若正方形邊長(zhǎng)為4，求EF的長(zhǎng)及點(diǎn)A到EF的距離。

（易混考點(diǎn)：全等與相似的辨析，明確兩種判定方法的適用場(chǎng)景及性質(zhì)差異）

參考答案（附易混考點(diǎn)辨析解析，理清概念邊界）一、選擇題（每小題4分，共40分）C（辨析：A項(xiàng)無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，B項(xiàng)√4=2是有理數(shù)，D項(xiàng)有理數(shù)包括0，只有C項(xiàng)符合無理數(shù)定義）C（辨析：A項(xiàng)非同類項(xiàng)不能合并，B項(xiàng)冪的乘方得a?，D項(xiàng)同底數(shù)冪相除得a?，C項(xiàng)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變、指數(shù)相加，正確）A（辨析：B項(xiàng)圓錐主視圖是等腰三角形、俯視圖是圓，C項(xiàng)正方體三視圖大小相同，D項(xiàng)長(zhǎng)方體俯視圖與左視圖不一定相同，A項(xiàng)圓柱主視圖與左視圖均為長(zhǎng)方形，正確）D（辨析：方差計(jì)算為[(2-3.4)2+(3-3.4)2×2+(4-3.4)2+(5-3.4)2]/5=1.04，并非1.2，其余選項(xiàng)均正確）C（辨析：A項(xiàng)是二次函數(shù)，B項(xiàng)是反比例函數(shù)，D項(xiàng)不是整式函數(shù)，只有C項(xiàng)符合一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的定義）C（辨析：A、B項(xiàng)是“一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等”，可能是等腰梯形，D項(xiàng)是菱形的判定，C項(xiàng)兩組對(duì)角相等是平行四邊形判定定理，正確）C（辨析：A項(xiàng)Δ>0對(duì)應(yīng)兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，B項(xiàng)Δ=0對(duì)應(yīng)兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，D項(xiàng)a+c=0時(shí)Δ=b2-4ac=b2+4a2>0，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，C項(xiàng)正確）D（辨析：∠AOD=120°，則∠ABD=60°，∠ACD與∠ABD不一定相等，其余選項(xiàng)均符合圓的性質(zhì)，D項(xiàng)錯(cuò)誤）B（辨析：橫坐標(biāo)從-1到2，右移3個(gè)單位（-1+3=2）；縱坐標(biāo)從2到-3，下移5個(gè)單位（2-5=-3），正確）D（辨析：A項(xiàng)開口向下則a<0，B項(xiàng)x>1時(shí)y隨x增大而減小，C項(xiàng)對(duì)稱軸x=-b/(2a)=1得2a+b=0，D項(xiàng)距對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大，正確）二、填空題（每小題4分，共24分，答案不規(guī)范或混淆考點(diǎn)不得分）x(x+2)(x-2)（辨析：先提公因式x，再用平方差公式，避免漏提公因式寫成x(x2-4)）x≥-3且x≠2（辨析：二次根式要求x+3≥0，分式要求x-2≠0，兼顧兩者，避免遺漏任一條件）108，72（辨析：內(nèi)角和公式(n-2)×180°，內(nèi)角=108°；外角和恒為360°，外角=72°，避免混淆內(nèi)角和與外角和）60，120（辨析：∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，相等為60°；∠1與∠3是同旁內(nèi)角，互補(bǔ)為120°，避免角的類型判斷錯(cuò)誤）2π，4π（辨析：弧長(zhǎng)公式l=nπr/180=2π，面積公式S=nπr2/360=4π，避免混淆兩個(gè)公式的系數(shù)）3/5，3/4（辨析：cosA=鄰邊/斜邊=AC/AB=3/5，tanB=對(duì)邊/鄰邊=AC/BC=3/4，避免對(duì)邊、鄰邊對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤）三、解答題（共86分，按步驟給分，混淆考點(diǎn)導(dǎo)致步驟錯(cuò)誤酌情扣分）（8分）解：原式=9+2√2-2×(√2/2)+1-(2-√2)（2分，每一項(xiàng)化簡(jiǎn)精準(zhǔn)，辨析：零指數(shù)冪=1，cos45°=√2/2，絕對(duì)值化簡(jiǎn)注意符號(hào)）

=9+2√2-√2+1-2+√2（3分，合并同類二次根式，辨析：同類二次根式才能合并，避免與整式合并混淆）

=(9+1-2)+(2√2-√2+√2)（1分，分組合并，條理清晰）

=8+2√2（2分，結(jié)果正確；辨析：避免將√2與常數(shù)項(xiàng)合并，二次根式保留最簡(jiǎn)形式）（8分）解：由①得y=5-2x③（1分，代入消元法，辨析：適用于某一未知數(shù)系數(shù)為±1的情況）

將③代入②得：x-3(5-2x)=6，x-15+6x=6，7x=21，x=3（2分，代入求解）

代入③得y=5-6=-1（1分，求出另一未知數(shù)）

方程組的解為{x=3；y=-1}（1分，結(jié)論正確）

辨析：代入消元法適用于未知數(shù)系數(shù)為±1的方程組，加減消元法適用于未知數(shù)系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的方程組，可快速消去一個(gè)未知數(shù)（3分）（8分）解：原式=[x/(x-2)-4/(x(x-2))]÷(x+2)/(x(x-1))（2分，通分，辨析：通分需找最簡(jiǎn)公分母x(x-2)，避免漏乘公分母）

=[(x2-4)/(x(x-2))]×[x(x-1)/(x+2)]（2分，因式分解+除法變乘法，辨析：x2-4用平方差公式，約分需保證分子分母同乘不為0的整式）

=[(x+2)(x-2)/(x(x-2))]×[x(x-1)/(x+2)]（2分，約分簡(jiǎn)化，辨析：約去相同因式時(shí)，需注意x≠0、2、-1）

=x-1（1分，化簡(jiǎn)結(jié)果）

當(dāng)x=√3時(shí)，原式=√3-1（1分，代入求值；辨析：根式求值無需分母有理化，保留最簡(jiǎn)形式即可）（8分）證明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C（2分，等腰三角形性質(zhì)，辨析：“三線合一”需頂角平分線、底邊上的中線、高重合）

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°（2分，垂直定義）

在△DEB和△DFC中，{∠B=∠C，∠DEB=∠DFC，BD=CD？修正：連接AD，∵AB=AC，BD=CD，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一）（2分，辨析：角平分線判定是“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上”，此處用性質(zhì)）

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等）（2分，結(jié)論正確；辨析：區(qū)分角平分線性質(zhì)與判定，性質(zhì)是“平分角→距離相等”，判定是“距離相等→平分角”）（10分）解：（1）班級(jí)A平均分=(6×10+7×20+8×15+9×5)/50=(60+140+120+45)/50=365/50=7.3（分）（2分）

班級(jí)B平均分=(6×5+7×15+8×15+9×5)/40=(30+105+120+45)/40=300/40=7.5（分）（2分，辨析：算術(shù)平均數(shù)不考慮各數(shù)據(jù)權(quán)重，直接求和除以個(gè)數(shù)）

（2）合并加權(quán)平均數(shù)=(365+300)/(50+40)=665/90≈7.39（分）（3分，辨析：加權(quán)平均數(shù)考慮各數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的權(quán)重（人數(shù)），權(quán)重不同對(duì)結(jié)果影響不同）

（3）辨析：算術(shù)平均數(shù)適用于各數(shù)據(jù)權(quán)重相同的場(chǎng)景，加權(quán)平均數(shù)適用于各數(shù)據(jù)權(quán)重不同的場(chǎng)景，加權(quán)平均數(shù)更能反映整體水平（3分）（10分）（1）證明：∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB（1分，等腰三角形性質(zhì)）

∵OE∥AC，∴∠OEB=∠C（1分，平行線性質(zhì)，辨析：內(nèi)錯(cuò)角相等，避免與同位角混淆）

∵AB是直徑，∴∠ADB=90°？修正：∵OE∥AC，OA=OB，∴OE是△ABC中位線，BE=CE（2分，中位線定理，辨析：中位線與平行線性質(zhì)結(jié)合）

又∵OE=OB=OA，∴OE=1/2AC，∴∠ABC=90°（2分，直角三角形性質(zhì)，辨析：直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的逆用）

∴BC是⊙O的切線（切線判定定理：垂直于半徑外端的直線是圓的切線）（1分，辨析：切線判定需滿足“垂直”和“過半徑外端”兩個(gè)條件）

（2）解：OE=5，OE是中位線，∴AC=2OE=10（3分，結(jié)果正確；辨析：中位線平行且等于底邊一半，避免與中線混淆）（10分）解：（1）設(shè)甲進(jìn)價(jià)x元，乙進(jìn)價(jià)y元，列方程組：{3x+2y=160①；2x+3y=140②}（1分）

①+②得5x+5y=300，x+y=60③，①-③×2得x=40，代入③得y=20（2分，加減消元法）

答：甲進(jìn)價(jià)40元，乙進(jìn)價(jià)20元（1分）

（2）W=(40-40)m+(35-20)(100-m)=15(100-m)=-15m+1500（2分，辨析：總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量，甲單件利潤(rùn)為0，避免錯(cuò)算甲的利潤(rùn)）

由40m+20(100-m)≤3500得20m≤1500，m≤75（2分，不等式求解）

∵-15<0，W隨m增大而減小，m=0時(shí)W最大=1500元（1分，最值求解）

答：W的最大值為1500元，此時(shí)購進(jìn)乙商品100件（1分，辨析：?jiǎn)渭麧?rùn)是總利潤(rùn)的基礎(chǔ)，總利潤(rùn)需結(jié)合數(shù)量計(jì)算，避免只看單件利潤(rùn)忽略數(shù)量）（12分）解：（1）代入A(-1，0)，B(3，0)得{a-b-3=0①；9a+3b-3=0②}，解得a=1，b=-2（2分）

解析式為y=x2-2x-3（1分，結(jié)論正確）

（2）直線BC：C(0，-3)，B(3，0)，解析式y(tǒng)=x-3（2分）

設(shè)P(x，x2-2x-3)，E(x，x-3)，PE=|x2-2x-3-(x-3)|=|x2-