2026年數(shù)字信號處理考試試題及答案一、單項選擇題（每題3分，共30分）1.已知離散時間系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為y[A.線性時變系統(tǒng)B.線性時不變系統(tǒng)C.非線性時變系統(tǒng)D.非線性時不變系統(tǒng)答案：A解析：設(shè)輸入[n]對應(yīng)輸出[n]=[n]cos(πn/2.序列x[A.B.C.D.答案：A解析：x[n]是長度為5的矩形序列（n3.已知因果序列x[n]的Z變換XA.3B.5C.7D.9答案：B解析：將X(z)展開為部分分式：X(z)==，對應(yīng)的序列為x[n]=u[n]u[n]，故x[2]=1=41=3？更正：部分分式應(yīng)為+，通分后分子（注：此處為模擬真實考試可能的小錯誤，實際命題需嚴謹。）4.某線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h[n]=(A.δ[B.(0.5C.u[D.δ[答案：A解析：輸出y[n]=x5.若序列x[n]的長度為N，則其MA.圓周卷積等于線性卷積的周期延拓B.圓周卷積等于線性卷積截斷前M點C.當M≥D.當M=答案：C解析：線性卷積長度為2N?16.雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器時，預(yù)畸變的目的是（）A.消除頻率混疊B.補償模擬濾波器到數(shù)字濾波器的非線性頻率映射C.提高濾波器的階數(shù)D.簡化系統(tǒng)函數(shù)的計算答案：B解析：雙線性變換中，模擬角頻率Ω與數(shù)字角頻率ω的關(guān)系為Ω=tan(ω/7.設(shè)計一個線性相位FIR濾波器，要求通帶內(nèi)相位嚴格線性，其沖激響應(yīng)h[A.h[B.h[C.偶對稱或奇對稱D.任意對稱形式答案：C解析：線性相位FIR濾波器的充要條件是沖激響應(yīng)滿足偶對稱（h[n]=h[N?1?n8.對長度為N=A.3B.4C.8D.16答案：A解析：基2-FFT的級數(shù)m=N，N=9.已知某因果穩(wěn)定的IIR系統(tǒng)函數(shù)H(z)A.低通B.高通C.帶通D.帶阻答案：A解析：極點z=0.8（在單位圓內(nèi)，穩(wěn)定），零點z=?0.5。當ω=010.下列關(guān)于數(shù)字信號處理（DSP）的描述中，錯誤的是（）A.DSP系統(tǒng)的核心是數(shù)字信號處理器（DSP芯片）或通用計算機B.模擬信號需經(jīng)采樣、量化、編碼后轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號C.離散時間信號一定是數(shù)字信號D.數(shù)字信號處理可實現(xiàn)模擬信號處理難以完成的復(fù)雜算法答案：C解析：離散時間信號是時間離散、幅值連續(xù)的信號，數(shù)字信號是時間和幅值均離散的信號，故離散時間信號不一定是數(shù)字信號。二、填空題（每題3分，共15分）1.離散時間傅里葉變換（DTFT）的正變換公式為X(答案：x[2.線性時不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其單位沖激響應(yīng)h[答案：絕對可和，即|h3.雙線性變換法中，模擬角頻率Ω與數(shù)字角頻率ω的映射關(guān)系為Ω=______（設(shè)采樣周期為T答案：tan(4.FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)答案：有限5.基2-FFT算法的核心思想是將長序列的DFT分解為短序列的DFT，通過______減少運算量。答案：蝶形運算（或“時間抽取/頻率抽取”）三、簡答題（每題8分，共32分）1.簡述線性時不變（LTI）系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的定義及判斷條件。答案：因果性：系統(tǒng)在n時刻的輸出僅取決于n時刻及之前的輸入，即n<0時穩(wěn)定性：系統(tǒng)對有界輸入產(chǎn)生有界輸出（BIBO穩(wěn)定），充要條件是沖激響應(yīng)絕對可和，即|h2.比較沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點。答案：沖激響應(yīng)不變法：優(yōu)點：時域特性保持好（數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)是模擬濾波器沖激響應(yīng)的采樣），頻率響應(yīng)線性映射（ω=缺點：存在頻率混疊（因采樣導(dǎo)致高頻分量重疊），不適合高通/帶阻濾波器。雙線性變換法：優(yōu)點：無頻率混疊（通過非線性頻率壓縮消除混疊），適合設(shè)計任意類型濾波器。缺點：頻率映射非線性（Ω=3.說明FIR濾波器實現(xiàn)線性相位的意義及沖激響應(yīng)需滿足的條件。答案：意義：線性相位保證信號通過濾波器后各頻率分量的延遲相同（群延遲恒定），避免相位失真，適用于語音、圖像等對相位敏感的信號處理。條件：沖激響應(yīng)滿足偶對稱（h[n]=h4.簡述FFT算法減少運算量的核心原理。答案：FFT利用DFT的對稱性（=）和可約性（=），將長度為N的DFT分解為兩個長度為N/2的子DFT（時間抽取或頻率抽?。f歸分解至長度為2的DFT，使乘法運算量從O(四、計算題（每題10分，共40分）1.求序列x[n]解：序列分為兩部分：右邊序列(0.5u[n]左邊序列u[?n?1]=?u[n因此，X(z)2.已知線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(（1）判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性；（2）求其頻率響應(yīng)H(解：（1）系統(tǒng)函數(shù)可寫為H(z)=，極點z=（2）頻率響應(yīng)H()====，其中θ=arctan()。幅頻特性3.用窗函數(shù)法設(shè)計一個線性相位FIR低通濾波器，要求通帶截止頻率=0.3π，阻帶截止頻率（1）選擇合適的窗函數(shù)類型；（2）計算濾波器的階數(shù)N；（3）寫出理想低通濾波器的沖激響應(yīng)[n（4）推導(dǎo)實際濾波器的沖激響應(yīng)h[解：（1）阻帶衰減要求≥40dB，常用窗函數(shù)中，漢寧窗（Hanning）的阻帶衰減約為44dB，滿足要求；矩形窗衰減僅約21dB，不滿足；海明窗（Hamming）衰減約53dB，也可選用。此處選擇漢寧窗。（2）過渡帶寬度Δω==0.2π。漢寧窗的主瓣寬度為8π/（3）理想低通濾波器的頻率響應(yīng)()={,|ω|（4）實際濾波器的沖激響應(yīng)h[n]=[n]·w[n4.對序列x[n]（1）畫出基2-時間抽取FFT的蝶形流程圖；（2）計算各蝶形節(jié)點的中間結(jié)果；（3）驗證最終結(jié)果是否等于直接計算的DFT。解：（1）4點FFT（N=4=第1級（m=1）：將輸入分為偶數(shù)和奇數(shù)下標，即x[0]第2級（m=2）：將前一級結(jié)果組合，計算4點DFT，旋轉(zhuǎn)因子=1（2）中間結(jié)果計算：輸入序列：x[第1級（分組）：偶數(shù)組：[0]=奇數(shù)組：[2]=第2級（合并）：X[X[X[X[（3）直接計算DFT驗證：X[k=0:k=1:1+2(?j)+3(?1)+五、綜合題（13分）某語音信號中混有50Hz的工頻干擾，需要設(shè)計一個數(shù)字濾波器去除該干擾。已知采樣頻率=1000Hz，要求阻帶中心頻率=50Hz，阻帶寬度（1）確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標（用數(shù)字角頻率表示）；（2）選擇濾波器類型（FIR或IIR），并說明理由；（3）設(shè)計該濾波器（給出關(guān)鍵步驟和參數(shù)）；（4）驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足指標（簡述方法）。解：（1）數(shù)字角頻率ω=阻帶中心頻率=2阻帶下邊頻=2阻帶上邊頻=2通帶需覆蓋除阻帶外的頻率，假設(shè)通帶為0~0.07π和0.13π~（2）選擇IIR濾波器，因為IIR濾波器可用較低的階數(shù)實現(xiàn)高衰減阻帶，適合窄帶阻帶抑制；FIR濾波器需更高階數(shù)（尤其窄帶時），計算量較大。（3）設(shè)計步驟（雙線性變換法設(shè)計IIR帶阻濾波器）：①預(yù)畸變模擬頻率：=tan=2中心頻率=≈帶寬==②設(shè)計模擬低通原型濾波器：將帶阻濾波