學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，了解圖形的作法．（重點(diǎn)）

2.尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的應(yīng)用.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入

回顧三角形全等的判定方法:

1.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）.

2.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）.

3.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）.4.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”)ABCDEF回顧舊知探索新知OBA作法：①量已知角(對(duì)心，對(duì)線，讀數(shù))；O′A′B′②畫射線；③描點(diǎn)(對(duì)心，對(duì)線).沒(méi)有量角器，只有直尺和圓規(guī)，你還能作出

A'O'B'，使之等于

AOB嗎?已知

AOB，你能畫出一個(gè)角

A'O'B'，使之等于

AOB嗎?探索新知思考前面已學(xué)習(xí)了作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖，如何用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角呢？分析：已知

AOB，要用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角與其相等，關(guān)鍵是能用直尺和圓規(guī)確定

AOB

的大小.OBA對(duì)于一個(gè)三角形，其三條邊、三個(gè)角是確定的.如果能將

AOB“放在”某個(gè)三角形中，作為其一個(gè)角，進(jìn)而再作出與這個(gè)三角形全等的三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，

AOB的對(duì)應(yīng)角就是要求作的角.如何圍繞AOB構(gòu)建一個(gè)三角形?探索新知前面已學(xué)習(xí)了作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖，如何用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角呢？思考如何圍繞∠AOB構(gòu)建一個(gè)三角形？OBACD如圖，在

AOB的邊

OA，OB上分別取點(diǎn)

C，D，連接

CD，得到△COD.

AOB

就是△COD

的一個(gè)內(nèi)角.為了作圖方便，一般取

OC＝OD.如何作與△COD

全等的三角形呢?探索新知前面已學(xué)習(xí)了作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖，如何用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角呢？思考作圖原理：全等三角形的判定方法：邊邊邊、全等三角形的性質(zhì).OBACD已知三邊作三角形C'O'A'D'作一個(gè)角等于已知角轉(zhuǎn)化用“邊邊邊”構(gòu)造了一對(duì)全等三角形核心思想探索新知尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角

作法：如圖(1)以點(diǎn)

O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA，OB

于點(diǎn)

C，D；(2)作一條射線

O'A'，以點(diǎn)

O'為圓心，OC為半徑作弧，交

O'A'于點(diǎn)

C'；DCOBAO'C'A'B'D'(3)以點(diǎn)

C'為圓心，CD

為半徑作弧，與上一步作的弧相交于點(diǎn)

D'；(4)過(guò)點(diǎn)

D'作射線

O'B'，則

A'O'B'＝

AOB.1.如圖，點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，作圖痕跡中，弧FG是()A.以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧B.以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧C.以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧D.以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧D2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是邊AB上的點(diǎn)按下列要求作圖：①以點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交線段BO于點(diǎn)D，交線段BC于點(diǎn)E;②以點(diǎn)O為圓心、BD長(zhǎng)為半徑作弧，交線段OA于點(diǎn)F;③以點(diǎn)F為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)G，點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線AB同側(cè);④作直線OG交線段AC于點(diǎn)M.下列結(jié)論不一定成立的是( )A.∠AOM=∠B B.∠OMC+∠C=180°C.OM//BC D.∠B=∠AMOD

學(xué)以致用3.尺規(guī)作圖：作∠A'O'B'＝∠AOB，如圖，下列作圖過(guò)程中，錯(cuò)誤的是（）A．作射線O'A' B．以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D C．以點(diǎn)O'為圓心，以O(shè)C的長(zhǎng)為半徑作弧，交O'A'于點(diǎn)C′ D．以點(diǎn)C'為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，與已知的弧交于點(diǎn)D'D

學(xué)以致用4.如圖，在射線BA，BC上，分別截取BM，BN，使BM＝BN；再分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心、大于線段MN一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，在∠ABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)D，作射線BD；過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交BA于點(diǎn)E．若∠BDE＝30°，則∠AED的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°C例1.如圖，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于點(diǎn)D．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求證：∠CFE＝∠CEF．

典例精析（1）解：根據(jù)角平分線的作法作圖，BE即為所求；

典例精析

典例精析（2）證明：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DBF+∠BFD＝90°，∵∠CFE＝∠BFD，∴∠DBF+∠CFE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CBF+∠CEF＝90°，∵BF平分∠ABC，∴∠CBF＝∠DBF，∴∠CFE＝∠CEF．針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)三角形，使這個(gè)三角形的兩角分別等于∠a，∠β，這兩角的夾邊等于線段a.βaα作法：CAB(2)以B為端點(diǎn)作∠DBC＝∠α(1)作線段BC＝a(3)在線段BC同側(cè)以C為端點(diǎn)作∠ECB＝∠β,兩個(gè)角的另一邊相交于點(diǎn)A則△ABC為所求三角形BMCDEA針對(duì)訓(xùn)練2.如圖,用尺規(guī)作圖作出∠BCP=∠ABC,則作圖痕跡弧GH是(

)A.以點(diǎn)C為圓心,以BE長(zhǎng)為半徑的弧B.以點(diǎn)C為圓心,以DE長(zhǎng)為半徑的弧C.以點(diǎn)F為圓心,以DE長(zhǎng)為半徑的弧D.以點(diǎn)F為圓心,以BE長(zhǎng)為半徑的弧C針對(duì)訓(xùn)練3.

如圖，已知∠AOB＝90°，∠AOC＝56°，以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧①，分別交OB，OC于點(diǎn)M，N，再以點(diǎn)N為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑畫弧，交?、儆邳c(diǎn)D，畫射線OD.

則∠COD的度數(shù)為(

C

)A.22°B.32°C.34°D.56°C針對(duì)訓(xùn)練4.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠BCA=90°,點(diǎn)D為線段AB上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)基本尺規(guī)作圖:作∠CAF=∠BCE,交線段CE于點(diǎn)F(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)求證:AF=BE+EF.證明:∵BE⊥CD,∴∠BEC=①

°.

又∵∠BCA=90°,∴∠BCE+∠CBE=∠BCE+∠ACF=90°,90

∠ACF

CF∴△BCE≌△CAF(ASA),∴BE=④

,AF=CE.

∵CE=CF+EF,∴AF=BE