第七章相交線與平行線7.1相交線7.1兩條直線垂直素養(yǎng)目標(biāo)1．理解垂直、垂線、垂線段、點到直線的距離的概念，掌握互相垂直的兩條直線的性質(zhì)，培養(yǎng)抽象能力和幾何直觀.2．會過一點畫已知直線的垂線，會度量點到直線的距離，能根據(jù)“垂線段最短”解決簡單的問題．3．在探索垂線的性質(zhì)的過程中，體會數(shù)學(xué)來源于實際，培養(yǎng)應(yīng)用意識．創(chuàng)設(shè)情境，引出新知問題1:

如圖，固定木條a

，轉(zhuǎn)動木條b,當(dāng)b的位置變化時，

a

,b所成的∠α也會發(fā)生變化.當(dāng)∠α=90

時，這兩根木條是什么位置關(guān)系？abα

垂直新知探究，理解概念定義:一般地，當(dāng)兩條直線a，b

相交所成的四個角中，有一個角是直角時，我們說a

與

b互相垂直，記作“a⊥b”．兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足.OABDCAB⊥CD垂足為OOaba⊥b∠α=90

新知探究，剖析概念OABDC∵∠AOD＝90°∴AB⊥CD符號語言：∴∠AOD＝90°∵AB⊥CD符號語言：如果直線AB，CD相交于點O，∠AOD＝90°，那么AB⊥CD．反過來，如果AB⊥CD，那么∠AOD＝90°（1）經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？新知探究,發(fā)現(xiàn)事實問題2：用三角尺或量角器經(jīng)過一點畫已知直線

l的垂線，（2）經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？AllB一條一條發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過一點（在已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線.新知探究,發(fā)現(xiàn)事實AllB在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線的基本的事實：存在唯一例1如圖，過點

P畫出射線AB

或線段AB

的垂線？經(jīng)典練習(xí)，鞏固新知（1）ABP（2）BAP（3）ABP注意：畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.問題3：如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？新知探究,引出性質(zhì)抽象實際問題數(shù)學(xué)問題P

在直線l上找一點Q，使線段PQ長度最短新知探究,引出性質(zhì)AOAlA

PP是直線l外一點，PO⊥l，垂足為O，我們稱PO為點P到直線l的垂線段追問：A是直線l上除點O外一點，連接PA,在直線上拖動點A改變A的位置，比較線段PO和PA的長度，你能的得出什么結(jié)論？發(fā)現(xiàn)：線段PO

的長度小于線段PA的長度.新知探究,引出性質(zhì)OAl

P互相垂直的兩條直線的另一個性質(zhì)：

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡單說成：垂線段最短．直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離．問題3：如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？新知探究,解決問題抽象從農(nóng)田P處挖一條垂直于河道的水渠即可數(shù)學(xué)問題P

在直線l上找一點Q，使線段PQ

長度最短Q實際問題經(jīng)典練習(xí)，鞏固新知1.當(dāng)兩條直線相交所成的四個角都相等時，這兩條直線有什么位置關(guān)系？為什么?解：這兩條直線互相垂直，理由如下：∴這兩條直線互相垂直.∴當(dāng)這四個角都相等時，每個角的度數(shù)為∵兩條直線相交形成的四個角之和為360°，經(jīng)典練習(xí)，鞏固新知2.如圖，分別過點P畫直線AB，CD的垂線，并量出點P到直線AB的距離.解：∴點P到直線AB的距離為3.5cm.CDPABE經(jīng)典練習(xí)，鞏固新知3.如圖，在三角形ABC中，∠C=180

.(1)分別指出點A到直線CB,點B到直線AC的距離是哪些線段的長度;(2)三邊長AB，AC，CB中哪條邊最長，為什么?解：（2）

根據(jù)“垂線段最短”，可知線段AB最長.(1)點A到直線CB的距離是AC,點B到直線AC的距是BC.經(jīng)典練習(xí)，鞏固新知4．如圖，小明從

A村到B村去取魚蟲，將魚蟲放到河里，請作出小明經(jīng)過的最短路線．解：5．如圖，點P

為直線m外一點，點P到直線

m上的三點A、B、C

的距離分別為PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，則點P

到直線m

的距離為()．A.3cmB.小于3cm

C.不大于3cmD.以上結(jié)論都不對B經(jīng)典練習(xí)，鞏固新知6.如圖，直線AB、CD

相交于點O,OE⊥AB，∠AOC=55°,求∠EOD

的度數(shù)經(jīng)典練習(xí)，鞏固新知解：∵OE⊥AB

（已知）∴∠BOE=90

（垂直的定義）∵∠AOC=55

（已知）∵∠BOD=∠AOC=55

（對頂角相等）∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=55+90=145

6.如圖，已知直線AB、CD

都經(jīng)過O

點，OE為射線,若∠AOC=55

,∠DOE＝35

，判斷OE

與AB

的位置關(guān)系?經(jīng)典練習(xí)，鞏固新知解：OE⊥AB,理由如下：∴∠AOE=180

－∠AOC－∠DOE=90

=180

－55

－35

=90

=90

∴OE⊥AB∵∠AOC=55

，∠DOE＝35,

課堂小結(jié)回顧本節(jié)課的內(nèi)容，請回答下列問題：（1）什么叫“垂直”？什么是“垂線”？什么是“垂線段”？

一般地，當(dāng)兩條直線a，b

相交所成的四個角中，有一個角是直角時，我們說a

與

b互相垂直，記作“a⊥b”．兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足.P是直線l外一點，PO⊥l，垂足為O，我們稱PO為點P到直線l的垂線段.