7.1.1兩條直線相交學(xué)習(xí)內(nèi)容一、知識(shí)講解問題如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型.在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？?jī)芍本€相交所形成的角位置關(guān)系列舉∠1∠2∠3∠4相鄰相對(duì)∠1和∠3，∠2和∠4.∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.OBADC2413知識(shí)點(diǎn)

鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角OBADC2413

∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線（∠1和∠2互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.類似的還有：∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.圖中還有沒有其他鄰補(bǔ)角？知識(shí)點(diǎn)

鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.OBADC2413類似的還有：∠2和∠4.圖中還有沒有其他對(duì)頂角？知識(shí)點(diǎn)

鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角例1

下列圖形中，∠1和∠2互為對(duì)頂角的是（）分析：判斷兩個(gè)角是否互為對(duì)頂角，首先看兩個(gè)角有沒有公共頂點(diǎn)，再看這兩個(gè)角的兩邊是否互為反向延長(zhǎng)線.C例2下列圖形中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是()D分析：判斷兩個(gè)角是否互為鄰補(bǔ)角，首先觀察兩個(gè)角是否有公共邊，再看另外一條邊是否互為反向延長(zhǎng)線.知識(shí)點(diǎn)

鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角1.下列各圖中，∠1和∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？

（1）

（2）

（3）121122即學(xué)即練2.下列各圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？

12（2）（3）（4）21（1）12（5）12123.如圖，三條直線AB

，CD

，EF

相交于點(diǎn)O

，∠AOE

的對(duì)頂角是_______，∠EOD

的鄰補(bǔ)角是__________________．ABFCDEO∠FOB∠FOD、∠COE探究任意畫兩條相交的直線，形成四個(gè)角(如圖)，∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系？∠1和∠3呢？測(cè)量一下.∠1=______；∠2=______；∠3=______；∠4=______.55°125°55°125°∠1+∠2=180°.∠1=∠3.OBADC2413對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)鄰補(bǔ)角對(duì)頂角知識(shí)點(diǎn)

鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角例3如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).ab2413解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得∠2=180°－∠1=180°－40°=140°.由對(duì)頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.即學(xué)即練1.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠BOD,若∠AOC=42°，則∠AOM等于( )A.159°

B.161°

C.169°

D.138°A∠AOC=42°∠BOD=42°∠BOM=21°∠AOM=159°解析：2.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，則∠1的對(duì)頂角是（A）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠3和∠43.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD

減小30°則∠BOC（）A.增大30°B.增大150°C.不變D.減小30°D學(xué)習(xí)內(nèi)容二、隨堂練習(xí)1.如圖，直線c

分別與直線a、b

相交形成8個(gè)角，寫出圖中滿足下列條件的角.（1）∠1的鄰補(bǔ)角有_________；（2）∠3的鄰補(bǔ)角有_________；（3）∠5的鄰補(bǔ)角有_________；（4）∠7的鄰補(bǔ)角有_________；（5）對(duì)頂角有__________________________________________.∠2，∠4∠6，∠8∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8∠2，∠4∠6，∠82.如圖，直線AB、CD

相交于點(diǎn)O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______.20°70°160°3.如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O.（1）寫出∠AOC，∠BOE

的鄰補(bǔ)角；（2）寫出∠DOA，∠EOC

的對(duì)頂角；（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度數(shù).解：（1）∠AOC

的鄰補(bǔ)角：∠BOC，∠AOD；∠BOE

的鄰補(bǔ)角：∠AOE，∠BOF；（2）∠DOA

的對(duì)頂角是∠BOC；∠EOC

的對(duì)頂角是∠DOF；學(xué)習(xí)內(nèi)容三、課堂小結(jié)相交線鄰補(bǔ)角對(duì)頂角互補(bǔ)相等定義性質(zhì)定義性質(zhì)ABCDO1234課堂小結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容四、課堂檢測(cè)檢測(cè)檢測(cè)1.如圖所示,下列判斷正確的是 (

)A.圖(1)中∠1和∠2是一組對(duì)頂角B.圖(2)中∠1和∠2是一組對(duì)頂角C.圖(3)中∠1和∠2是一組鄰補(bǔ)角D.圖(4)中∠1和∠2是一組鄰補(bǔ)角解析:對(duì)頂角的定義:有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角,互為對(duì)頂角,鄰補(bǔ)角的定義:有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線,具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為鄰補(bǔ)角,根據(jù)這兩個(gè)定義進(jìn)行分析.故選D.D

2.如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=70°∠2=40°,則∠1的度數(shù)為(

)A.30°B.35°C.40°D.70°解析:因?yàn)椤螦OC=70°,所以∠BOD=70°(對(duì)頂角相等),因?yàn)椤?=40°,所以∠1=70°-40°=30°.故選A.A

3.如圖所示,直線AB和CD相交于點(diǎn)O,若∠AOD與∠BOC的和為236°,則∠AOC的度數(shù)為 (

)A.62°B.118°C.72°D.59°解析:因?yàn)橹本€AB和CD相交于點(diǎn)O,∠AOD與∠BOC的和為236°,又因?yàn)椤螦OD與∠BOC是對(duì)頂角,所以∠AOC=180°-(236÷2)=62°.故選A.A

4.如圖所示,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,射線OE平分∠BOF.(1)∠AOD的對(duì)頂角是

,∠BOC的鄰補(bǔ)角是

;

∠BOC解析:(1)根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義可直接得出答案;

∠AOC,∠BOD

(2)若∠AOD=20°,∠DOF∶∠FOB=1∶7,求∠EOC的度數(shù).解:∵OE平分∠BOF,∴∠BOE=∠EOF,∵∠DOF∶∠FOB=1∶7,∠AOD=20°,∴∠DOF=∠BOD=×(180°-20°