第十五章

軸對(duì)稱八上數(shù)學(xué)RJ15.1 圖形的軸對(duì)稱15.1.1軸對(duì)稱及其性質(zhì)1.通過(guò)具體實(shí)例理解軸對(duì)稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.2.理解軸對(duì)稱圖形的概念，認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形.3.理解線段垂直平分線的概念.

對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品中，都可以找到對(duì)稱的例子.觀察

如圖是美麗的窗花，它們都是通過(guò)把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開(kāi)這張對(duì)折的紙得到的.觀察這些窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？新知探究XINZHITANJIU思考以下是我們常見(jiàn)的電子設(shè)備中的液晶數(shù)字，哪些是軸對(duì)稱？新知探究XINZHITANJIU思考常見(jiàn)的漢字中哪些是軸對(duì)稱？中申豐甲由曲干工目巨新知探究XINZHITANJIU思考每人輪流按順序報(bào)一個(gè)字母，如果你認(rèn)為你所報(bào)的字母的形狀是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你就迅速站起來(lái)報(bào)是，并說(shuō)出它有幾條對(duì)稱軸；如果你認(rèn)為你報(bào)的字母的形狀不是軸對(duì)稱圖形，那么，你只需坐在座位上報(bào)不是就可以了.其他同學(xué)認(rèn)真聽(tīng)，如果報(bào)錯(cuò)了，及時(shí)提醒.A

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Z英文字母中的軸對(duì)稱圖形新知探究XINZHITANJIU新知探究XINZHITANJIU思考常見(jiàn)的幾何圖形中哪些是軸對(duì)稱圖形？圖形對(duì)稱軸條數(shù)圖形對(duì)稱軸條數(shù)長(zhǎng)方形正方形平行四邊形等腰三角形圓等邊三角形線段角2401無(wú)數(shù)213判斷軸對(duì)稱圖形的方法：采用“對(duì)折”的方法，即看看能否找到一條直線，使直線兩旁的部分完全重合.若能，則為軸對(duì)稱圖形；若不能，則不是軸對(duì)稱圖形.

注意：找對(duì)稱軸時(shí)要多角度觀察圖形.對(duì)稱軸的數(shù)量：一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以有1條，也可以有多條或者無(wú)數(shù)條；新知探究

軸對(duì)稱圖形只針對(duì)一個(gè)圖形哦，反映的是其自身的對(duì)稱性，它被對(duì)稱軸分成的兩部分能夠互相重合.新知探究觀察

下列的每對(duì)圖形有什么共同特點(diǎn)？

把圖中的每一對(duì)圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形能與右邊的圖形重合新知探究.兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱的概念：②這條直線就是它的對(duì)稱軸，AB如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B就是一組對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱軸兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱①像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；也稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；③折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫作對(duì)稱點(diǎn).新知探究例1請(qǐng)標(biāo)出圖中點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)A’，B’，C’A’B’C’找對(duì)稱點(diǎn)時(shí)要注意：折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫作對(duì)稱點(diǎn).典例分析例2.如圖，直線AD和CE是△ABC的兩條對(duì)稱軸，AD和CE相交于點(diǎn)O，OE和OD有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

在△AOE與△COD中

典例分析垂直平分線：軸對(duì)稱的性質(zhì)經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，無(wú)論是成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，還是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸都是其任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.新知探究軸對(duì)稱圖形也具有類似的性質(zhì).連接對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.如圖，對(duì)稱軸l垂直平分對(duì)稱點(diǎn)所連線段AA'，BB'.1.軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等.2.軸對(duì)稱圖形被對(duì)稱軸分成的兩部分全等，并且這兩部分關(guān)于對(duì)稱軸成軸對(duì)稱；成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形也全等.注意新知探究經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，無(wú)論是成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，還是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸都是其任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.新知探究例3.如圖，直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.AM=BM B.AP=BNC.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNMB典例分析例4.如圖所示的飛機(jī)模型是軸對(duì)稱圖形，直線l是它的對(duì)稱軸.請(qǐng)解決下列問(wèn)題：(1)∠3和∠4有什么關(guān)系？AB

與A′B′呢？(2)DD′與直線l

有什么關(guān)系？(3)寫出圖中其他相等關(guān)系(不少于三對(duì))．解：(1)∠3=∠4，AB=A′B′．(2)直線l是DD′的垂直平分線.(3)AD=A′D′，∠1=∠2，DC=D′C′．(答案不唯一)新知探究1.下列圖形是否是軸對(duì)稱圖形，如果是，找出軸對(duì)稱圖形的所有對(duì)稱軸。不是是是不是是對(duì)照練習(xí)2.“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉”，對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光，在下列標(biāo)識(shí)或簡(jiǎn)圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）ABCDA對(duì)照練習(xí)加拿大澳大利亞

3.國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的象征，觀察下面的國(guó)旗哪些是軸對(duì)稱圖形？找出它們的對(duì)稱軸.英國(guó)對(duì)照練習(xí)

4.請(qǐng)你利用1個(gè)等腰三角形、2個(gè)長(zhǎng)方形、3個(gè)圓，設(shè)計(jì)一些具有軸對(duì)稱特征的圖案,并用簡(jiǎn)練的文字說(shuō)明你的創(chuàng)意.華燈初上小女孩對(duì)照練習(xí)5.《哪吒之魔童鬧海》電影爆火后，哪吒惟妙惟肖的表情令人印象深刻，下列選項(xiàng)中兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的是（

）A． B．C． D．A對(duì)照練習(xí)6.如圖，△ABC

和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，下列結(jié)論：①△

ABC≌△A′B′C′；②∠BAC′=∠B′AC；③

l垂直平分CC′；④直線BC和B′C′的交點(diǎn)不一定在l上.其中正確的有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)B對(duì)照練習(xí)7．如圖①所示的是我國(guó)古代的一種打擊樂(lè)器編鐘，其正面示意圖是如圖②所示的軸對(duì)稱圖形，則下列說(shuō)法不一定正確的是()A．AC＝BDB．EF垂直平分ABC．∠A＋∠B＝180°D．∠CFE＝∠DFEC對(duì)照練習(xí)8．如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，直線AC是它的對(duì)稱軸，若∠BAC＝60°，∠D＝50°，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)__________．140°對(duì)照練習(xí)9．如圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，BC與DE的交點(diǎn)F在直線MN上．(1)若CF＝3，DF＝2，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____；(2)若∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，求∠DAC的度數(shù)．解：(3)∵∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，∴∠CAF＝∠EAF＝39°，∴∠CAE＝∠CAF＋∠EAF＝78°，∴∠DAC＝∠DAE－∠CAE＝30°.5對(duì)照練習(xí)10．如圖，