2022-2023學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共計(jì)30分）13分）2022年北京冬奧會已順利閉幕，下列歷屆冬奧會會徽的部分圖案中，是中心對稱圖形的是()23分）若m＞n，則下列不等式一定成立的是()＞﹣C．m+a＞n+bD.﹣am<﹣an33分）在一張復(fù)印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原圖中的2cm增加了4cm，則復(fù)印出的三角形的周長是原圖中三角形周長的()43分）下列判斷正確的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形53分）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學(xué)的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為3cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為(A．0.6cm2)B．1.8cm2C．5.4cm2D．3.6cm263分）為應(yīng)對市場對新冠疫苗越來越大的需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)在更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)8萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)600萬份疫苗所需的時(shí)間比更新技術(shù)前生產(chǎn)500萬份疫苗所需時(shí)間少用6天，設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份，據(jù)題意可列方程為()73分）在△ACB中，∠ABC＝90°,用直尺和圓規(guī)在AC上確定點(diǎn)D，使△BAD∽△CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是()C83分）如圖，AB∥CD∥EF，AF交BE于點(diǎn)G，若AC＝CG，AG＝FG，則下列結(jié)論錯誤的是()B.D.93分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠CBA＝90°,E為邊AB的黃金分割點(diǎn)（AE＞BEAD=AE，BC＝BE．AC，DE將四邊形分為四個部分，它們的面積分別用S1，S2，S3，S4表示，則下列判斷正103分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G，連接BG并延長交CD于點(diǎn)H，恰好使DH：HC＝2：3．已知AB＝5，陰影部分△BEG二．填空題（每小題3分，共15分）113分）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M，點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是.123分）一根高為22厘米的蠟燭，點(diǎn)燃后蠟燭剩下的高度h（厘米）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，則該蠟燭可以燃燒的時(shí)間為小時(shí).133分）關(guān)于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有兩個實(shí)數(shù)根α,β,且＝1，則m=.143分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點(diǎn)G．若BC＝4，DE=AF＝1，則CG的長是.153分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，DC＝12cm，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以每秒5cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．若∠AFD=∠AED，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，則t的值三．解答題（共7小題，共55分）168分）解方程：;（2）x2+6x﹣7＝0.176分）先化簡，再求值：(186分）為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動時(shí)間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團(tuán)活動，每個學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動參加．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖.參加四個社團(tuán)活動人數(shù)統(tǒng)計(jì)表社團(tuán)活動舞蹈籃球足球人數(shù)5030請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生共有人，其中參加圍棋社的有人；（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率.197分）如圖，在。ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF＝BE，連接AC，DF.（1）求證：四邊形AEFD是矩形；208分）為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共400噸，甲廠的生產(chǎn)量是乙廠的2倍少80噸．這批防疫物資將運(yùn)往A地220噸，B地180噸，運(yùn)費(fèi)如表（單位：元/噸）.目的地生產(chǎn)AB甲3045乙2535（1）求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？（2）設(shè)這批物資從甲廠運(yùn)往A地a噸，全部運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案，求出最少總運(yùn)費(fèi).219分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，連接DE，過頂點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為F，BF分別交AC于H，交CD于G.（1）求證：BG＝DE；（2）若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，求的值.2211分）[初步嘗試]（1）如圖①,在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°,將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，則AM與BM的數(shù)量關(guān)系為；[思考說理]（2）如圖②,在三角形紙片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，求的值；[拓展延伸]（3）如圖③,在三角形紙片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，將△ABC沿過頂點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)B′處，折痕為CM.①求線段AC的長；②若點(diǎn)O是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OB′上的一個動點(diǎn)，將△APM沿PM折疊得到△A′PM，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，A′M與CP交于點(diǎn)F，求的取值范圍.2022-2023學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（每題3分，共計(jì)30分）13分）2022年北京冬奧會已順利閉幕，下列歷屆冬奧會會徽的部分圖案中，是中心對稱圖形的是()B.D.【分析】把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一個點(diǎn)，使形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一個點(diǎn)，使形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.23分）若m＞n，則下列不等式一定成立的是()＞﹣C．m+a＞n+bD.﹣am<﹣an【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷即可.∴﹣2m<﹣2n，∴﹣2m+1<﹣2n+1，故本選項(xiàng)不合題意；即，故本選項(xiàng)符合題意；C．m+a＞n+b不一定成立，故本選項(xiàng)不合題意；D．當(dāng)a＜0時(shí)aman，故原不等式不一定成立，故本選項(xiàng)不合題意.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記不等式的性質(zhì)，特別是在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個負(fù)數(shù)時(shí)，不等號方向改變.33分）在一張復(fù)印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原圖中的2cm增加了4cm，則復(fù)印出的三角形的周長是原圖中三角形周長的()【分析】復(fù)印前后的三角形按照比例放大與縮小，因此它們是相似三角形，本題按照相似三角形的性質(zhì)求解.【解答】解：由題意可知，相似三角形的邊長之比＝相似比＝24+21：3，所以周長之比＝1：3.所以復(fù)印出的三角形的周長是原圖中三角形周長的3倍.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方.43分）下列判斷正確的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【分析】根據(jù)菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定判斷即可.【解答】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，說法錯誤，不符合題意；B、對角線相等的菱形是正方形，說法正確，符合題意；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，說法錯誤，不符合題意；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法錯誤，不符合題意；故選：B.【點(diǎn)評】此題考查正方形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定解答.53分）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學(xué)的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為3cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分A．0.6cm2B．1.8cm2C．5.4cm2D．3.6cm2【分析】先根據(jù)經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，再乘以正方形的面積即可得出答案.【解答】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，∴估計(jì)黑色部分的總面積約為3×3×0.6＝5.4（cm2故選：C.【點(diǎn)評】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.63分）為應(yīng)對市場對新冠疫苗越來越大的需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)在更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)8萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)600萬份疫苗所需的時(shí)間比更新技術(shù)前生產(chǎn)500萬份疫苗所需時(shí)間少用6天，設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份，據(jù)題意可列方程為()【分析】根據(jù)更新技術(shù)前后工作效率間的關(guān)系，可得出更新技術(shù)前每天生產(chǎn)（x﹣8）萬份疫苗，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)600萬份疫苗所需的時(shí)間比更新技術(shù)前生產(chǎn)500萬份疫苗所需時(shí)間少用6天，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.【解答】解：∵更新技術(shù)后平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)8萬份疫苗，且現(xiàn)在每天生產(chǎn)x萬份疫苗，∴更新技術(shù)前每天生產(chǎn)（x﹣8）萬份疫苗.依題意得：=+6.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.73分）在△ACB中，∠ABC＝90°,用直尺和圓規(guī)在AC上確定點(diǎn)D，使△BAD∽△CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是()A．B.D.【分析】若△BAD∽△CBD，可得∠ADB=∠BDC＝90°,即BD是AC的垂線，根據(jù)作圖痕跡判斷即可.【解答】解：當(dāng)BD是AC的垂線時(shí)，△BAD∽△CBD.∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD＝90°,∴∠A=∠CBD，根據(jù)作圖痕跡可知，A選項(xiàng)中，BD是∠ABC的平分線，不與AC垂直，不符合題意；B選項(xiàng)中，BD是AC邊上的中線，不與AC垂直，不符合題意；C選項(xiàng)中，BD是AC的垂線，符合題意；D選項(xiàng)中，AB＝AD，BD不與AC垂直，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查尺規(guī)作圖、相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解答本題的關(guān)鍵.83分）如圖，AB∥CD∥EF，AF交BE于點(diǎn)G，若AC＝CG，AG＝FG，則下列結(jié)論錯誤的是()【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.【解答】解：∵AB∥CD，∴==,故A正確，不符合題意；∵CD∥EF，∴=,∴GF＝2CG，∴=,∴==,故B正確，不符合題意.∵CD∥EF，∴=∴==,故C正確，不符合題意；＝＝∴故D錯誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理逐一分析四個結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．93分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，E為邊AB的黃金分割點(diǎn)（AE＞BEAD＝AE，BC＝BE．AC，DE將四邊形分為四個部分，它們的面積分別用S1，S2，S3，S4表示，則下列判斷正確的是【分析】設(shè)AB＝a．求出△ADE，△ABC的面積（用a表示可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB＝a．∵E是AB的黃金分割點(diǎn)，AE＞EB，﹣）＝即S1+S2＝S2+S3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查黃金分割，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.103分）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G，連接BG并延長交CD于點(diǎn)H，恰好使DH：HC＝2：3．已知AB＝5，陰影部分△BEG【分析】延長DE與AB的延長線交于點(diǎn)M，連接CG，先證明△BEM≌△CED得CD＝BM，再證明△DHG∽△MBG得DG：MG＝GH：GB＝2：5，進(jìn)而得DG：DE，由陰影部分面積求得△CEG的面積，進(jìn)而求得△CDG的面積，再由三角形的面積公式求得GF，最后由△HFG∽△BAG求得AG便可.【解答】解：延長DE與AB的延長線交于點(diǎn)M，連接CG，如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠M=∠EDC，∵BE＝CE，∠BEM=∠CED，∴△BEM≌△CED（AAS∵DH∥BM，∵△BEG的面積為3，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，∴FG=,∵HF∥AB，故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是證明全等三角形和相似三角形.二．填空題（每小題3分，共15分）113分）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M，點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(﹣5，3）.【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值，解答即可.【解答】解：由題意可得，∵點(diǎn)M在第二象限，∴x=﹣5，y＝3，【點(diǎn)評】本題考查了直角坐標(biāo)系，正確理解橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵.123分）一根高為22厘米的蠟燭，點(diǎn)燃后蠟燭剩下的高度h（厘米）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，則該蠟燭可以燃燒的時(shí)間為5.5小時(shí).【分析】結(jié)合圖象推出蠟燭燃燒的速度，進(jìn)而根據(jù)蠟燭燃燒的時(shí)間＝蠟燭的長度÷蠟燭燃燒的速度求解即可.【解答】解：根據(jù)圖象可知蠟燭燃燒的速度為4（cm/h∴一根蠟燭可以燃燒的時(shí)間為：22÷4＝5.5（h故答案為：5.5.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象給出的信息求得蠟燭燃燒的速度，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用.133分）關(guān)于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有兩個實(shí)數(shù)根α,β,且＝1，則m＝【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有兩個實(shí)數(shù)根得到Δ≥0，即(﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，可得m≥0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=2m，αβ=m2﹣m，再將＝1變形得到關(guān)于m的方程，解方程即可求解.【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有兩個實(shí)數(shù)根α,β,α+β=2m，αβ=m2﹣m，=1，即=1，==經(jīng)檢驗(yàn)，m1＝0不合題意，m2＝3符合題意，故答案為：3.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=﹣,x1?x2=.也考查了一元二次方程根的判別式以及代數(shù)式的變形能力.143分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點(diǎn)G．若BC＝4，DE=AF＝1，則CG的長是【分析】利用正方形的性質(zhì)證明△BEC≌△CFD，得到∠BEC=∠CFD，再根據(jù)等量代換求出∠CGE=90°,最后利用根據(jù)S△BCE＝BC?CE＝BE?CG，求出CG的長.【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，即DF＝CE＝3.在△BEC與△CFD中，.∴∠BEC=∠CFD.∴CG⊥BE.在Rt△BCE中，BE==5.故答案為：.【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，其中利用等積式求線段CG的長是解題的關(guān)鍵.153分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，DC＝12cm，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以每秒5cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其【分析】根據(jù)題意知AE＝5t，BF＝3t，證出△DAE∽△ABF，得到∠DEA=∠AFB，然后由AD∥BC得到∠AFB=∠DAF，再結(jié)合條件∠AFD=∠AED得證AD＝FD，然后利用勾股定理求得t的值即可.【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，由題意得，AE＝5t（cmBF＝3t（cm∴CF＝20﹣3t（cm==,=,==∵∠DAE=∠ABF＝90°,∴△DAE∽△ABF，∴∠DEA=∠AFB，∵∠DFA=∠DEA，∴∠AFB=∠DFA，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFB，∴∠DFA=∠DAF，在Rt△DCF中，CF2+CD2＝DF2，∴（20﹣3t）2+122＝202，解得：t＝12或t=0≤t≤0≤t≤∴t=,故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等角對等邊和矩形的性質(zhì)等知識，根據(jù)對應(yīng)邊成比例且夾角相等得出兩三角形相似，繼而由等角對等邊得出關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵.三．解答題（共7小題，共55分）168分）解方程：）；（2）x2+6x﹣7＝0.【分析】（1）兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）利用因式分解法解方程.【解答】解1）去分母得：3x﹣x﹣2＝0，解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是增根，分式方程無解；（2）x2+6x﹣7＝0，所以x1=﹣7，x2＝1.【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解題關(guān)鍵是分式方程一定注意要驗(yàn)根；還考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.176分）先化簡，再求值【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡，然后將x2+x＝3代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝?＝＝【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．186分）為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動時(shí)間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團(tuán)活動，每個學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動參加．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖．參加四個社團(tuán)活動人數(shù)統(tǒng)計(jì)表社團(tuán)活動舞蹈籃球足球人數(shù)5030請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生共有200人，其中參加圍棋社的有40人；（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用足球的人數(shù)除以足球所占的百分比，即可求得樣本容量，進(jìn)而求出參加圍棋社的人數(shù).（2）先求出參加籃球社的學(xué)生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案.（3）用樹狀圖表示3男2女共5名學(xué)生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出答案即可.【解答】解1）抽取的學(xué)生共有：80÷40%＝200（人參加圍棋社的有：200﹣50﹣30﹣80＝40（人故答案為：200，40；=480（人（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加=480（人（3）畫樹狀圖如下：∵所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為20個，其中抽到一男一女的情況數(shù)有12個，∴恰好抽到一男一女概率為=.【點(diǎn)評】本題主要考查了讀統(tǒng)計(jì)表與扇形圖的能力和利用圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察，分析，研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了利用樹狀圖或列表法求概率.197分）如圖，在。ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF＝BE，連接AC，DF.（1）求證：四邊形AEFD是矩形；【分析】（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF＝90°即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.∴CF+EC＝BE+EC.即EF＝BC.在。ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，∴AD∥EF且AD＝EF.∴四邊形AEFD是平行四邊形.∵AE⊥BC，∴四邊形AEFD是矩形；（2）解：∵四邊形AEFD是矩形，∴∠EAC=∠DCF，∴△AEC∽△CFD，==∴=====4.=(【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.208分）為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共400噸，甲廠的生產(chǎn)量是乙廠的2倍少80噸．這批防疫物資將運(yùn)往A地220噸，B地180噸，運(yùn)費(fèi)如表（單位：元/噸）.產(chǎn)AB甲3045乙2535（1）求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？（2）設(shè)這批物資從甲廠運(yùn)往A地a噸，全部運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案，求出最少總運(yùn)費(fèi).【分析】（1）設(shè)這批防疫物資乙廠生產(chǎn)了x噸，則甲廠生產(chǎn)了（2x﹣80）噸，根據(jù)題意列方程組解答即（2）根據(jù)題意得出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式以及a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【解答】解1）設(shè)這批防疫物資乙廠生產(chǎn)了x噸，則甲廠生產(chǎn)了（2x﹣80）噸，根據(jù)題意得：x+（2x﹣80）＝400，解得x＝160，答：甲廠生產(chǎn)了240噸，乙廠生產(chǎn)了160噸；（2）∵從甲廠運(yùn)往A地a噸，∴從甲運(yùn)往B地（240﹣a）噸，從乙運(yùn)往A地（220﹣a）噸，從乙運(yùn)往B地（a﹣60）噸，根據(jù)題意，得w＝30a+45（240﹣a）+25（220﹣a）+35（a﹣60）=﹣5a+14200，∵∴60≤a≤220，∴當(dāng)a＝220時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，w最小=﹣5×220+14200＝13100，即從甲廠運(yùn)往A地220噸，從甲運(yùn)往B地20噸，從乙運(yùn)往A地0噸，從乙運(yùn)往B地160噸，最少總運(yùn)費(fèi)為13100元.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和一次函數(shù)的解析式.219分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，連接DE，過頂點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為F，BF分別交AC于H，交CD于G.（1）求證：BG＝DE；（2）若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，求的值.【分析】（1）由于BF⊥DE，所以∠GFD＝90°,從而可知∠CBG=∠CDE，根據(jù)全等三角形的判定即可證明△BCG≌△DCE，從而可知BG＝DE；（2）設(shè)CG＝1，從而知CG＝CE＝1，由勾股定理可