第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古錫林郭勒盟三縣聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.某中學(xué)在校內(nèi)勞動(dòng)基地開(kāi)展了一堂特殊的勞動(dòng)課，計(jì)劃九（1）班共采摘100千克蔬菜，在實(shí)際采摘之前將班級(jí)10名同學(xué)調(diào)往其他勞動(dòng)區(qū)域，這樣剩余同學(xué)實(shí)際平均每人需要采摘的重量是原計(jì)劃全班學(xué)生平均每人需要采摘重量的倍，設(shè)九（1）班學(xué)生的人數(shù)為x名，則下列方程正確的是（）A. B.

C. D.3.如圖的三角形紙片中，AB=11cm,BC=6cm,AC=8cm,沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊這個(gè)三角形使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則BED的周長(zhǎng)為（）A.8

B.9

C.10

D.114.下列運(yùn)算正確的是（）A.3a+4b=7ab B.（ab3）3=ab6 C.（a+2）2=a2+4 D.a12÷a6=a65.如圖，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列結(jié)論：①EM=FN；②CM=EM；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM，其中正確的有（）

?A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠BCD，AD過(guò)點(diǎn)P且與AB垂直.若AD=6，BC=8，則△BCP的面積為（）A.12

B.14

C.24

D.487.如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，重疊部分為△EBD，那么下列說(shuō)法不一定成立的是（）A.BE=DE

B.△EBA和△EDF是全等三角形

C.∠ABE=∠CBD

D.折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形8.若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為（）A.3 B.-3 C.1 D.-1二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.甲乙兩人同時(shí)從某地出發(fā)，步行5千米來(lái)到游樂(lè)園，已知甲比乙每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比乙早到15分鐘，問(wèn)甲乙兩人每小時(shí)各走多少千米，若設(shè)甲每小時(shí)走x千米，則可列方程：

.10.若|x+y-6|+（x-y-3）2=0，則x2-y2=

.11.已知非0實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0.則=

.12.如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE=6，射線CD⊥BC，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+FP取最小值時(shí)，若BF=7，則此時(shí)AB的長(zhǎng)為

.

三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。13.(本小題10分)

化簡(jiǎn)：

（1）4x（x-2y）-（2x+y）（2x-y）；

（2）.14.(本小題10分)

從邊長(zhǎng)為a的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）.

（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是______；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）

A.a2-2ab+b2=（a-b）2

B.a2-b2=（a+b）（a-b）

C.a2+ab=a（a+b）

（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：

①已知x2-4y2=12，x+2y=4，求x-2y的值；

②計(jì)算.15.(本小題10分)

如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AD=AC，小力和小旺分別想到了各自的證明方法，請(qǐng)你在以下解答過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）.小力的證法：

∵∠3=∠4（已知），

且∠ABD+3=∠ABC+∠4=180°

∴∠ABD=∠ABC（①______）

在△ABD和△ABC中，

∴△ABD≌△ABC（③______），

∴AD=AC（④______）小旺的證法：

∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），

且∠3=∠1+∠D，∠4=∠2+∠C（⑤______）

∴∠D=∠C

在△ABD和△ABC中，

∴△ABD≌△ABC（⑦_(dá)_____），

∴AD=AC.16.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線.

（1）仔細(xì)觀察圖形，容易發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A（0，2）關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別作出點(diǎn)B（5，3），C（-2，5）關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′、C′的位置，并寫(xiě)出它們的坐標(biāo)：B′______，C′______.

（2）結(jié)合圖形及以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，我們發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a,b）關(guān)于第一、三象限的角平分線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_(kāi)_____.（不必證明）

（3）已知兩點(diǎn)D（0，-3），E（-1，-4），試在直線l上確定一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，畫(huà)出圖形并標(biāo)出點(diǎn)P的位置.

17.(本小題10分)

如圖①，一張半徑為5cm的圓形紙片，點(diǎn)O為圓心，將該圓形紙片沿直線l折疊，直線l交⊙O于A，B兩點(diǎn).

（1）如圖②，若折疊后的圓弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，此時(shí)線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm；

（2）已知M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OM=2cm.

①若折疊后的圓弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則線段AB長(zhǎng)度的最大值是______，最小值是______；

②若折疊后的圓弧與直線OM相切于點(diǎn)M，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺與圓規(guī)在圖③中畫(huà)出折痕AB，此時(shí)線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____cm.

18.(本小題14分)

已知：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD.（1）為探究上述問(wèn)題，小寧同學(xué)先畫(huà)出了其中一種特殊情況，如圖①當(dāng)∠B=∠D=90°，小寧同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)EB到點(diǎn)G，使BG=DF，連接AG，請(qǐng)你在圖1中添加上述輔助線，并補(bǔ)全下面的思路.

小寧的解題思路是：先證明△ABG≌______；再證明△AEG≌______；即可得出BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是______.

（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；

（3）在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD所在直線上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD.請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系：______.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】-=

10.【答案】18

11.【答案】9

12.【答案】10

13.【答案】解：（1）4x（x-2y）-（2x+y）（2x-y）

=4x2-8xy-（4x2-y2）

=4x2-8xy-4x2+y2

=-8xy+y2；

（2）

=

=-×x（x+2}）

=-x3．

14.【答案】B

①x-2y=3；②

15.【答案】等角的補(bǔ)角相等

ASA

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

AAS

16.【答案】B