第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)上海市莘松莘城明星康城師培等聯(lián)考2025-2026學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.國(guó)產(chǎn)人工智能模型、豆包等橫空出世，迅速吸引了大眾的眼球．以下四款人工智能的圖標(biāo)中，其圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.下列各式中，能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.

C. D.3.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.4.如圖所示的三角形紙片中，，，．沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處，折痕為，則的周長(zhǎng)為（

）

A.16cm B.15cm C.13cm D.10cm5.2025年3月14日是第六個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，中國(guó)郵政發(fā)行《數(shù)學(xué)之美》特種郵票．某網(wǎng)店在“6-18”年中大促活動(dòng)當(dāng)天，售出“小版郵票冊(cè)”和“郵票合集套裝”共35套．其中，“小版郵票冊(cè)”的銷售額為970元，“郵票合集套裝”的銷售額為1050元，已知“小版郵票冊(cè)”的單價(jià)比“郵票合集套裝”的單價(jià)貴55元．聰聰和明明根據(jù)這一情境，分別列出如下方程聰聰：明明：下列判斷正確的是（

）A.聰聰設(shè)的未知量表示“小版郵票冊(cè)”的單價(jià)

B.聰聰設(shè)的未知量表示“小版郵票冊(cè)”的數(shù)量

C.明明設(shè)的未知量表示“小版郵票冊(cè)”的單價(jià)

D.明明設(shè)的未知量表示“小版郵票冊(cè)”的數(shù)量6.如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，點(diǎn)，是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)始終在點(diǎn)左側(cè)，在上有一點(diǎn)，連接、，以，為折痕翻折紙條，使點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)分別落在點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)上．如下結(jié)論：結(jié)論一：當(dāng)時(shí)，；結(jié)論二：當(dāng)時(shí)，．下列判斷正確的是（

）A.只有結(jié)論一正確 B.只有結(jié)論二正確

C.結(jié)論一和結(jié)論二都正確 D.結(jié)論一和結(jié)論二都不正確二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。7.若(a-2)是關(guān)于x、y的六次單項(xiàng)式,則a=

.8.將整式按y升冪排列是

．9.如果，，那么

．10.如果分式的值為1，那么的值是

．11.若（x+1）0無意義，則整式x2-x的值為

.12.關(guān)于的二次三項(xiàng)式因式分解的結(jié)果為，則

．13.將分式表示成不含有分母的形式：

．14.如果關(guān)于x的整式是某個(gè)關(guān)于x的整式的平方，那么常數(shù)

．15.某公園內(nèi)有一長(zhǎng)方形花壇，現(xiàn)準(zhǔn)備在花壇內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路（陰影部分）供游客賞花，如圖，有甲、乙兩種設(shè)計(jì)方案（兩種方案中小路寬度一樣），甲方案中小路總面積為，乙方案中小路總面積為，則

．（用“”、“”、“”填空）

16.如果關(guān)于x的方程=1無解,那么a=

.17.如圖，將周長(zhǎng)為16cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，已知四邊形ABFD的周長(zhǎng)為20cm,那么平移的距離為

cm.18.如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)出發(fā)

秒時(shí)，長(zhǎng)方形被線段分成的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱．

三、計(jì)算題：本大題共4小題，共20分。19.計(jì)算：

20.因式分解：

21.計(jì)算：

22.解分式方程：

四、解答題：本題共6小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。23.(本小題5分)

已知，，，求．24.(本小題6分)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．

(1)將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，畫出三角形（點(diǎn)，，分別為點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）(2)將三角形ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到三角形，畫出三角形（點(diǎn)，分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．25.(本小題6分)老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)，過程如圖所示：

(1)接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁(2)請(qǐng)你書寫正確的化簡(jiǎn)過程，并在“1,0,2，-2”中選擇一個(gè)合適的數(shù)求值．26.(本小題5分)列分式方程解應(yīng)用題：劉峰和李明相約周末去野生動(dòng)物園游玩，根據(jù)他們的談話內(nèi)容，求李明乘公交車、劉峰騎自行車每小時(shí)各行多少千米？

27.(本小題12分)春天正值放風(fēng)箏的美好時(shí)節(jié)，為了豐富同學(xué)們的校園生活，某校七年級(jí)開展了“萬物‘箏’春·逐夢(mèng)遠(yuǎn)方”的風(fēng)箏節(jié)比賽，要求同學(xué)們自制風(fēng)箏積極參賽．如何設(shè)計(jì)與制作風(fēng)箏呢？請(qǐng)同學(xué)們閱讀“勤學(xué)小組”的項(xiàng)目實(shí)施過程，幫助他們解決項(xiàng)目實(shí)施過程中遇到的問題．項(xiàng)目主題：設(shè)計(jì)與制作風(fēng)箏．項(xiàng)目實(shí)施：(1)任務(wù)一：了解風(fēng)箏“勤學(xué)小組”的同學(xué)查閱了有關(guān)風(fēng)箏的歷史，種類，結(jié)構(gòu)，制作等方面的資料，同時(shí)還收集到如下圖的風(fēng)箏圖案，請(qǐng)你幫助他們從中選出不是軸對(duì)稱圖形的風(fēng)箏圖案________．A. B.

C. D.(2)任務(wù)二：設(shè)計(jì)風(fēng)箏設(shè)計(jì)風(fēng)箏時(shí)主要進(jìn)行風(fēng)箏面與風(fēng)箏骨架的設(shè)計(jì)．“勤學(xué)小組”的同學(xué)設(shè)計(jì)好了風(fēng)箏面，接下來在正方形網(wǎng)格中進(jìn)行風(fēng)箏骨架的設(shè)計(jì)，請(qǐng)你幫助他們以直線為對(duì)稱軸在圖1畫出風(fēng)箏骨架的另一半．???????(3)任務(wù)三：制作風(fēng)箏傳統(tǒng)風(fēng)箏的技藝概括起來四個(gè)字：扎、糊、繪、放，簡(jiǎn)稱“四藝”．“勤學(xué)小組”的同學(xué)準(zhǔn)備用竹條扎制如圖2所示的風(fēng)箏骨架，已知該圖形是軸對(duì)稱圖形，所在的直線是該圖形的對(duì)稱軸，，則竹條的長(zhǎng)為

．任務(wù)四：放飛風(fēng)箏同學(xué)們拿著自己設(shè)計(jì)與制作的風(fēng)箏進(jìn)行了試飛，并根據(jù)試飛結(jié)果對(duì)風(fēng)箏進(jìn)行了修改完善．(4)項(xiàng)目反思：同學(xué)們對(duì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的整個(gè)過程進(jìn)行反思，并編寫了“簡(jiǎn)易風(fēng)箏制作說明書”．請(qǐng)你寫出一條在項(xiàng)目實(shí)施的過程中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)

．28.(本小題10分)如圖，一副三角板的邊在直線上，直角頂點(diǎn)C、M分別在直線的上方和下方，．

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則

；(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，使在的內(nèi)部，求的度數(shù)；(3)將圖1中的三角板同時(shí)繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，速度分別為每秒和每秒，當(dāng)三角板第一次旋轉(zhuǎn)到起始位置時(shí)，一副三角板都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)直線恰好平分時(shí)，求t的值．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】1

8.【答案】

9.【答案】7

10.【答案】

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】1或

15.【答案】

16.【答案】1或-1

17.【答案】2

18.【答案】

19.【答案】解：．

20.【答案】解：．

21.【答案】解：．

22.【答案】解：兩邊同乘得，∴，解得，當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為．

23.【答案】解：，，，．

24.【答案】【小題1】解：如圖：【小題2】解：如圖：

25.【答案】【小題1】D【小題2】，根據(jù)分式有意義的條件可得且，即只能從和中選擇一個(gè)，代入，得出結(jié)果為．

26.【答案】解：設(shè)劉峰騎自行車每小時(shí)行x千米，則李明乘公交車每小時(shí)行3x千米，

由題意得：=+，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意，

∴3x=60，

答：李明乘公交、劉峰騎自行車每小